(2023春)人教版五年级数学下册 第6课时 最大公因数（课件）(共36张PPT)
文档属性
| 名称 | (2023春)人教版五年级数学下册 第6课时 最大公因数（课件）(共36张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 10:04:29 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
2023春人教版 数学
五年级下册
4 分数的意义和性质
4.6 最大公因数
1. 理解公因数和最大公因数的意义。（重点）
2. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。（难点）
3. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。（难点）
学习目标
回顾复习
怎样找一个数的因数？
列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。
回顾复习
列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，则这些除数和商都是该数的因数。
无论是用乘法还是用除法，只要有序，就能把因数找全。
(教材P60 例1)
探索新知
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1、2、4。
先分别找出8和12的因数。
探索新知
8的因数
12的因数
1，2，
4
3，6，
12
8
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它
们的公因数。其中，4是最大的公因
数，叫作它们的最大公因数。
还可以这样表示。
探索新知
(教材P60 例2)
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法一：列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
18和27的最大公因数是9。
我从18和27的因数中圈出公因数……。
探索新知
方法二：筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数……
18和27的最大公因数是9。
探索新知
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数是9。
方法三：
分解质因数法
探索新知
18
27
3
6
9
3
2
3
…用公有的质数3除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
18和27的最大公因数：
3×3=9
方法四：短除法
探索新知
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
18和27的公因数：1，3，9。
18和27的最大公因数：9。
1，3，9是9的因数。
探索新知
(教材P62 例3)
3
我们家储藏室长16 dm，宽12 dm。
探索新知
如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
探索新知
知道了：
地面长16 dm，宽12 dm。地砖是整分米数。
要解决的问题是：
地砖边长的选择；最长可以是几分米？
探索新知
用边长1 dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
边长2 dm和4 dm的呢？可以画图来验证。
探索新知
宽12 dm
长16 dm
用1 dm的地砖铺地：
边长1 dm的地砖，长边上用了16块，宽边上用了12块，正好铺满。
探索新知
宽12 dm
长16 dm
用2 dm的地砖铺地：
边长2 dm的地砖，长边上用了8块，宽边上用了6块，正好铺满。
探索新知
用4 dm的地砖铺地：
宽12 dm
长16 dm
边长4 dm的地砖，长边上用了4块，宽边上用了3块，正好铺满。
探索新知
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
探索新知
16的因数
12的因数
1、2、4、
8、16
1、2、3、
4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4。
最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm 的地砖，边长最大是4 dm。
探索新知
向上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。
随堂小练
做一做
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。(教材P61做一做 第1题)
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
随堂小练
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
做一做
随堂小练
2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12 的因数？哪些数是12和18的共因数？(教材P61做一做 第2题)
1 2 3 4 6 9 12 18
做一做
随堂小练
12的因数
18的因数
4，12
1，2，
3，6
9，18
12和18的公因数
做一做
随堂小练
3. 找出下列每组数的最大公因数。(教材P61做一做 第3题)
4和8
12和36
4和8的最大公因数是4。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
12和35
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12 和 35的最大公因数是1。
5和11
5和11的最大公因数是1。
随堂小练
做完后你发现了什么？
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
做一做
随堂小练
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
4. 有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？(教材P63练习十五 第5题)
当堂检测
1. 写出相邻两个数的最大公因数。(教材P64练习十五 第7题)
5
3
6
12
36
72
4
9
10
15
24
18
36
1
1
当堂检测
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
12 cm
16 cm
44 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
2. 要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？(教材P63练习十五 第11*题)
当堂检测
3. （易错题）判断：
两个合数的最大公因数不能是1。 （ ）
错解：√
错因分析：两个合数的最大公因数可能是1，如14和15，27和32，它们的最大公因数都是1。
正解：×
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们理解和掌握了找出两个数的公因数及最大公因数。
课堂小结
课堂小结
找两个数最大公因数的方法：
先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
2023春人教版 数学
五年级下册
4 分数的意义和性质
4.6 最大公因数
1. 理解公因数和最大公因数的意义。（重点）
2. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。（难点）
3. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。（难点）
学习目标
回顾复习
怎样找一个数的因数？
列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。
回顾复习
列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，则这些除数和商都是该数的因数。
无论是用乘法还是用除法，只要有序，就能把因数找全。
(教材P60 例1)
探索新知
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1、2、4。
先分别找出8和12的因数。
探索新知
8的因数
12的因数
1，2，
4
3，6，
12
8
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它
们的公因数。其中，4是最大的公因
数，叫作它们的最大公因数。
还可以这样表示。
探索新知
(教材P60 例2)
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法一：列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
18和27的最大公因数是9。
我从18和27的因数中圈出公因数……。
探索新知
方法二：筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数……
18和27的最大公因数是9。
探索新知
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数是9。
方法三：
分解质因数法
探索新知
18
27
3
6
9
3
2
3
…用公有的质数3除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
18和27的最大公因数：
3×3=9
方法四：短除法
探索新知
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
18和27的公因数：1，3，9。
18和27的最大公因数：9。
1，3，9是9的因数。
探索新知
(教材P62 例3)
3
我们家储藏室长16 dm，宽12 dm。
探索新知
如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
探索新知
知道了：
地面长16 dm，宽12 dm。地砖是整分米数。
要解决的问题是：
地砖边长的选择；最长可以是几分米？
探索新知
用边长1 dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
边长2 dm和4 dm的呢？可以画图来验证。
探索新知
宽12 dm
长16 dm
用1 dm的地砖铺地：
边长1 dm的地砖，长边上用了16块，宽边上用了12块，正好铺满。
探索新知
宽12 dm
长16 dm
用2 dm的地砖铺地：
边长2 dm的地砖，长边上用了8块，宽边上用了6块，正好铺满。
探索新知
用4 dm的地砖铺地：
宽12 dm
长16 dm
边长4 dm的地砖，长边上用了4块，宽边上用了3块，正好铺满。
探索新知
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
探索新知
16的因数
12的因数
1、2、4、
8、16
1、2、3、
4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4。
最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm 的地砖，边长最大是4 dm。
探索新知
向上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。
随堂小练
做一做
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。(教材P61做一做 第1题)
16的因数
24的因数
1、2、4、8、16
1、2、3、
4、6、8、
12、24
随堂小练
16的因数
24的因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16和24的公因数
16
做一做
随堂小练
2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12 的因数？哪些数是12和18的共因数？(教材P61做一做 第2题)
1 2 3 4 6 9 12 18
做一做
随堂小练
12的因数
18的因数
4，12
1，2，
3，6
9，18
12和18的公因数
做一做
随堂小练
3. 找出下列每组数的最大公因数。(教材P61做一做 第3题)
4和8
12和36
4和8的最大公因数是4。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
12和35
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12 和 35的最大公因数是1。
5和11
5和11的最大公因数是1。
随堂小练
做完后你发现了什么？
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
做一做
随堂小练
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
4. 有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？(教材P63练习十五 第5题)
当堂检测
1. 写出相邻两个数的最大公因数。(教材P64练习十五 第7题)
5
3
6
12
36
72
4
9
10
15
24
18
36
1
1
当堂检测
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
12 cm
16 cm
44 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
2. 要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？(教材P63练习十五 第11*题)
当堂检测
3. （易错题）判断：
两个合数的最大公因数不能是1。 （ ）
错解：√
错因分析：两个合数的最大公因数可能是1，如14和15，27和32，它们的最大公因数都是1。
正解：×
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们理解和掌握了找出两个数的公因数及最大公因数。
课堂小结
课堂小结
找两个数最大公因数的方法：
先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业