人教A版数学选修4-4 1.1 平面直角坐标系（文科）课件（17张PPT）

(共17张PPT)
第一讲 坐标系
1.平面直角坐标系
《选修4-4》
1..坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的 元素，将几何问题转化为 问题；第二步，通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 结论.
几何
代数
几何
知识点一　平面直角坐标系
探究
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：
（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；
（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。
x
O

2
y=sinx
y=sin2x
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.
通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
1
坐标对应关系为：
1
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx 写出其坐标变换。
O

2
y=sinx
y=3sinx
y
x
在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx 写出其坐标变换。
通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
2
2
设点P（x,y）经变换得到点为
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x 写出其坐标变换。
O

2
y=sinx
y=3sin2x
y
x
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.
设点P（x,y）经变换得到点为
通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
3
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x 写出其坐标变换。
3
知识点二　平面直角坐标系中的伸缩变换
平面直角坐标系中伸缩变换的定义
(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为_______伸缩变换，这就是用 研究 变换.
(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，
在变换φ： 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，
y′)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
坐标的
代数方法
几何
φ
例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形。
（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
补例1　如图，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|＝ |PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
一、坐标法
解　如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0).设P(x，y)，
则|PM|2＝|O1P|2－|O1M|2＝(x＋2)2＋y2－1，
|PN|2＝|O2P|2－|O2N|2＝(x－2)2＋y2－1.
∴(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即x2－12x＋y2＋3＝0，即(x－6)2＋y2＝33.
∴动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
例1　如图，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|＝ |PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
∴(x′，y′)满足x2＋y2＝1，即x′2＋y′2＝1.
2.B组作业：活页32-34页（12题除外）
课后作业
1.A组作业：活页32-34页全部