人教A版数学选修4-4 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
缩
换
变
伸
3
1
2
探究新知
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x
在三角函数图象的学习中，我们研究过下面的一些问题：
探究新知
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x
O

2
y=sinx
y=sin2x
y
x
横坐标缩短到原来的一半
纵坐标不变
1
-1
探究新知
O

2
y=sinx
y=sin2x
y
x
1
-1
正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持纵坐标y不变，
将横坐标x缩短为原来的 倍 ，那么正弦曲线y=sinx就变成曲线y=sin2x.
探究新知
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保
持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 ”的实质是什么？
实际上，“保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的 ”
是一个纵坐标的压缩变换，即
设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标
y不变，将横坐标缩为原来的 ，得到点 ，那么
我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压
缩变换.
探究新知
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx
O

2
y=sinx
y=3sinx
y
x
-1
1
2
3
-2
-3
横坐标不变
纵坐标伸长为原来的3倍
探究新知
O

2
y=sinx
y=3sinx
y
x
-1
1
2
3
-2
-3
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x，y)，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，那么正弦曲线y=sinx就变成曲线y=3sinx.
探究新知
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”的实质是什么？
实际上，“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”是一个坐标的伸长变换，即
设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点 ，那么
我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标
伸长变换.
探究新知
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x
O

2
y=sinx
y=3sin2x
y
x
-3
-2
-1
3
2
1
纵坐标伸长为原来的3倍
横坐标缩短为原来的一半
探究新知
设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点 ，那么
我们把该式叫做平面直角坐标系中的一个坐标
伸缩变换.
实际上，这是(1)(2)的“合成”，先保持纵坐标y不变，
将横坐标缩为原来的 ，在此基础上再保持横坐标x不变，
将纵坐标y伸长为原来的3倍 ”，就可以由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x.
的作用下，点P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
、
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
伸缩变换
抽象定义
定 义
注 意
（1）
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
辨析定义
B
-4
2
(2,6)
(-4,-3)
抢答
在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形。
2
运用中提升
小试牛刀
在伸缩变换下，直线仍然变成直线，
而圆可以变成圆或椭圆。
在伸缩变换下，椭圆可以变成圆、
椭圆。
在伸缩变换下，抛物线变成抛物线，
双曲线变成双曲线。
归纳总结
学 有
所 获
01
变式
乘胜追击
答案：
答案：
02
反思中收获
凯旋归来话收获
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你有什么疑惑？
对同学说，你有什么温馨提示？
1
2
1
一种工具：平面直角坐标系
一种解题方法：坐标法
两个思想：转化思想，数形结合思想
盘点收获
1
2
1
一种变换：坐标伸缩变换
一种探究方法：由特殊到一般（归纳法）
两个思想：转化思想，数形结合思想
盘点收获
02
D
达标检测
A
读书部分：阅读教材P9-P11书面作业：教材习题1.1：2、6（必做）课时分层作业（一）剩余部分挑战自我巩固中进步