人教A版数学选修4-4 1.3.1 圆的极坐标方程 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
的
坐
极
圆
标
方
程
1
2
教学目标
理解曲线的极坐标方程的概念.
认识几种圆的极坐标方程，比较它与直角坐标方程的异同.
3
掌握求圆的极坐标方程的方法.
重点
教学重点、难点
求圆的极坐标方程的方法与步骤.
难点
极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识.
复习回顾
θ
)
，
(
M
ρ
θ
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)
x=ρcosθ， y=ρsinθ
直角坐标化为极坐标：
极坐标化为直角坐标：
思考：极坐标如何化为直角坐标？
O
x
y
1
建立适当的
坐标系
2
3
4
限定点所满足
的条件
设点的坐标
代入坐标
进行运算
复习回顾
5
化简方程还原实际（查漏除杂）
坐标法解决实际问题的关键：
以上过程概括为：建设现（限）代化
实际问题
数学问题
转化
（建立数学模型）
探究新知
热身训练：在平面直角坐标系中
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
(x-3)2+y2=9
2、圆心坐标为(0,3)且半径为3的圆线方程为
x2+(y-3)2=9
x2+y2=9
3、圆心在原点半径为3的圆方程为_______
你能将以上三个方程化为极坐标方程？

思考:
新课引入

探究新知
求曲线的极坐标方程的步骤是什么？
与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是：
（1）建：根据题意建立恰当的坐标系；
（4）代：根据几何条件建立关于 , 的方程，并化简；
（2）设：点( , )是圆上任意一点；
（3）限：连接MO写出相应的限制条
（5）化：检验并确认所得的方程即为所求。
(x-3)2+y2=9
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
P
A(6，0)
( , )


在△OPA中，易得│OP│=│OA│cos
即 =6cos
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
思路分析：
1、建立极坐标系，作圆。
2、设点，并标出
3、找 的关系
4、对特殊点做检验化简得
5、下结论
P
A(6，0)
( , )


一般地，中心在Ｃ（a，０），半径为a的圆的极坐标方程为
=2acos
规范解答
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程________________，并且坐标适合方程________________的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．
曲线的极坐标方程
f( , )=0
f( , )=0
x2+(y-3)2=9
探究新知
2、圆心坐标为(0,3)且半径为3的圆的方程为
P
A(0，6)
( , )


在△OPA中，易得│OP│=│OA│cos( - )
即 =6sin
一般地，中心在Ｃ（0，a），半径为a的圆的极坐标方程为
=2asin
探究新知
2、圆心坐标为(0,3)且半径为3的圆线方程为
x2+y2=9
探究新知
3、圆心在原点半径为3的圆方程为_______
P
A(3，0)
( , )


在△OPA中，易得│OP│=
即 = 3
一般地，中心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为
=r
探究新知
3、圆心在原点半径为3的圆方程为_______
直角坐标系 极坐标系 极坐标图形
1、圆心（3，0）半径为3 圆心（3，0）半径为3
2、圆心（0，3）半径为3 圆心（3, ／2)
3、圆心（0，0）半径为3 圆心在极点，半径为3
(x-3)2+y2=9
x2+(y-3)2=9
x2+y2=9
=6cos
=6sin
=3
x
O
C(3, ／2 )
x
O
3
C(3,0)
x
O
探究新知
中心在Ｃ( 0, 0 )，半径为r的圆的极坐标方程为
P( , )

r
0
( 0, 0 )
0

2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
探究新知
归纳总结
（1）求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标 与 之间的关系，然后列出方程f ( , )=0，再化简并检验特殊点．
（2）极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角三角形或斜三角形．
典型例题
A
解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。
O
x
M
P(ρ, θ )
经检验可知，这两点的坐标都满足上式
在Rt△OPM中，
∴所求圆的极坐标方程为
典型例题
解法2：以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，设点A的直角坐标为(a，b)，则
典型例题
【例2】把下列极坐标方程化成直角坐标方程。
读书部分：阅读教材P12-P14书面作业：点金训练剩余部分课时分层作业（二）剩余部分挑战自我巩固中进步