(2023春)人教四年级数学下册3.4 乘法交换律和结合律（课件）(共31张PPT)

(共31张PPT)
2023春人教版 数学
四年级下册
3 运算律
3.4 乘法交换律和结合律
经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。（重点）
灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。（难点）
在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。
学习目标
回顾复习
根据加法交换律和结合律填空。
12+24 = 24+____ ____+71 = 71+29
183+____ = 117+____ a+___= b+___
12+67+23=____ +（67+____ ）
153+251+347=251+（____ +____ ）
12
29
117
183
b
a
12
23
153
347
回顾复习
加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。
（a + b）+ c = a +（b + c）
a + b = b + a
加法结合律
想一想：乘法是否也有类似的运算律？
回顾复习
这节课我们学习乘法交换律和乘法结合律。
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
(教材P24 例5)
探索新知
5
探索新知
小组交流：展示你的答案并说说你是怎样思考的
4×25=100（人）
25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
方法一
方法二
探索新知
4×25=100
25×4=100
4×25
25×4
=
说一说：观察两个算式，你发现了什么？
你能再写出几个这样的等式吗？
35×24=24×35
234×20=20×234
……
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
探索新知
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
4×25=25×4
想一想：可以用怎样的方式来表示乘法交换律？
a和b可以是哪些数？
探索新知
想一想：乘法交换律有什么作用呢？它能帮助我们解决什么问题呢？
在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
探索新知
6
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
(教材P25 例6)
探索新知
说一说：解决这个问题需要哪些条件
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
探索新知
思考：你是如何解决问题的
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
探索新知
方法一：先求25个小组一共种多少棵树，再求一共要浇多少桶水。
（25×5）×2
答：一共要浇250桶水。
＝125×2
＝250（桶）
探索新知
方法二：先求每组种5棵树要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水。
25×(5×2)
答：一共要浇250桶水。
＝25×10
＝250（桶）
探索新知
＝25×10
＝250
＝125×2
＝250
25×（5×2）
=
（67×354）×28 67×（354×28）
（24×141）×207 24×（141×207）
=
=
你还能写出像这样的等式吗？
先乘前两个数
先乘后两个数
结果相等
说一说：观察两个算式，你发现了什么？
（25×5）×2
……
探索新知
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
可以用怎样的方式来表示乘法结合律
25×（5×2）
=
（25×5）×2
探索新知
交换两个加数的位置，和不变。
交换两个因数的位置，积不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么
想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？
乘法交换律也适用于多个数相乘的情况，多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。
探索新知
运用乘法结合律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。
探索新知
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a
4×25=25×4
在计算乘法时，交换两个因数的位置再算一遍，来进行验算。
乘法交换律
探索新知
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
（25×5）×2=25×（5×2）
乘法结合律
1.根据乘法运算律填空。
(教材P25 做一做)
随堂小练
做一做
12 × 32 = 32 ×____
108 × 75 = ____ × ____
30×6× 7 = 30×(6×___ )
125 ×(8×40)= ( ____×___ )×____
12
75
108
7
125
8
40
2.口算。(教材P27 练习七 第1题)
随堂小练
12×5 35×2 125×8 45×2
16×5 24×5 25×4 25×8
=60
=70
=1000
=90
=80
=120
=100
=200
3.根据乘法运算律，在___上填上适当的数。
(教材P27 练习七 第2题)
随堂小练
15×16=16×____
25×7×4= ____×____×7
(60×25)×____ =60×(____×8)
125×(8×____)=(125×____)×14
3×4×8×5=(3×4)×(____×____)
15
25
4
8
25
14
8
8
5
1.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？
（教材P27 练习七 第3题）
当堂检测
50×7×2
= 50×2×7
= 100×7
= 700（米）
答：他一共游了 700 米。
2.
当堂检测
=6×(20×15）
6×20×15
答：一共有1800人。
校运动会开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有25行，每行有15人，一共有多少人？
=6×300
=1800（人）
3. 运动计步软件受到越来越多的人欢迎。小明每天从家到学校大约要走1500步，2步大约1米，每天要走一个来回。他一个星期（5天）大约一共要走多少米？
当堂检测
1500÷2=750（米）
750×2×5=7500（米）
答：他一个星期（5天）大约一共要走7500米。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了乘法交换律和乘法结合律。
课堂小结
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：
4×25=25×4
乘法交换律
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
（25×5）×2=25×（5×2）
乘法结合律
a×b=b×a
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业