(2023春)人教版 四年级数学下册3.5 乘法分配律（课件）（共30张PPT）

(共30张PPT)
2023春人教版 数学
四年级下册
3 运算律
3.5 乘法分配律
经历对乘法分配律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。（重点）
灵活运用乘法运算律解决实际问题。（难点）
在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。
学习目标
回顾复习
下列等式应用了什么运算律？
（126+48）+52=126+（48+52） （ ）
60×a=a×60 （ ）
（3×25）×4＝3×（25×4） （ ）
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
376+29+24+171=（376+24）+（29+171）
（ ）
加法交换律和结合律
想一想：我们学过了乘法交换律和结合律，关于乘法还有别的运算律吗？
乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变。
回顾复习
这节课我们学习乘法分配律。
乘法结合律是先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
探索新知
7
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
(教材P26 例7)
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
探索新知
想一想：解决这个问题需要哪些条件
探索新知
思考：你是如何解决这个问题
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
探索新知
方法一：先求每个小组里有多少人，再求一共有多少名同学。
（4+2）×25
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
＝6×25
＝150（名）
探索新知
方法二：先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树的各有多少人，再求一共有多少名同学。
4×25+2×25
＝100+50
＝150（名）
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
探索新知
4×25+2×25
（4+2）×25
＝100+50
＝150
＝6×25
＝150
=
（5+3）×125 5×125+3×125
(30+60)×5 30×5+60×5
=
=
你还能写出像这样的等式吗？
先求出两个数的和，再乘第三个数。
先分别求出两个数的积，再相加。
结果相等
说一说：观察两个算式，你发现了什么？
……
（4+2）个25
4个25+2个25
？
探索新知
4×25+2×25
（4+2）×25
（5+3）×125 5×125+3×125
（30+60）×5 30×5+60×5
=
=
=
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
说一说：仔细观察这三个等式，你发现了什么？
探索新知
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
可以用怎样的方式来表示乘法分配律
4×25+2×25
=
（4+2）×25
25×4+25×2
=
25×（4+2）
或：a×(b+c)=a×b+a×c
想一想：
探索新知
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
怎样区分乘法结合律和乘法分配律呢？
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
或a×（b+c）=a×b+a×c
乘法结合律是三个数相乘，
乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
想一想，说一说：在刚才学习乘法分配律过程中，有哪些注意事项？
运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号中的两个加数先分别相乘，再相加。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。反之亦成立。
探索新知
问题延伸：
探索新知
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人
探索新知
①先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人，最后求它们的差。
②先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人，再求 25 组共多多少人。
① 4×25-2×25
= 100-50
= 50(人)
② (4-2)×25
= 2×25
= 50(人)
你有什么新发现？
（4-2）×25=4×25-2×25
(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律
探索新知
4×25+2×25
=
（4+2）×25
25×4+25×2
=
25×（4+2）
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
或：a×(b+c)=a×b+a×c
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。(教材P26 做一做 第1题)
随堂小练
做一做
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
×
×
√
2.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。(教材P26 做一做 第2题)
随堂小练
5 0
2 5
1 2
×
2 5 0
3 0 0
25×12
=25×（2+10）
=25×2+25×10
=50+250
=300
乘法分配律
做一做
3.下面哪些算式运用了乘法分配律？
(教材P27 练习七 第4题)
随堂小练
117×(3+7)=117×3+117×7
24×(5+12)=24×17
4×a+a×5=(4+5)×a
36×(4×6)=36×6×4
√
√
4.下面是一套运动服上衣和裤子的价格。(教材P27 练习七第5题)
随堂小练
（75＋45）×60
某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？
答：一共收入7200元。
75×60+45×60
＝4500+2700
＝7200（元）
＝120×60
＝7200（元）
方法二：
方法一：
1. 用乘法分配律计算下面各题。
（教材P28 练习七 第6题）
当堂检测
103×12
＝（100+3）×12
＝100×12+3×12
＝1200+36
＝1236
20×55
＝20×（50+5）
＝20×50+20×5
＝1000+100
＝1100
24×205
＝24×（200+5）
＝24×200+24×5
＝4800+120
＝4920
2. 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。（教材P28 练习七 第7题）
当堂检测
25×(200+4)
25×200+25×4
35×201
35×200+35
265×105-265×5
265×(105-5)
25×11×4
11×(25×4)
每组结果都相等。
= 5100
= 7035
= 26500
= 1100
3. 在 里填上适当的数。
当堂检测
167×2+167×3+167×5
=167×（2+3+5）
=167×10
167×2+167×3+167×5=167×
10
4. 小虎由于粗心把 45×（■+21）错写成 45×■+21，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
当堂检测
45×21-21=924
答：他得到的结果与正确结果相差924。
5.（易错题）判断：
25×（8×7）=（25×8）×（25×7） （ ）
√
正解：
反思：错解错在没有分清乘法结合律与乘法分配律。
乘法分配律（含有乘法、加法）：（a+b）×c=a×c+b×c；乘法结合律（只含有乘法）：（a×b）×c=a×（b×c）。
当堂检测
×
错解：
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了乘法分配律。
课堂小结
4×25+2×25
=
（4+2）×25
25×4+25×2
=
25×（4+2）
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
或：a×(b+c)=a×b+a×c
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业