2021-2022学年浙江省金华市东阳市吴宁三中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省金华市东阳市吴宁三中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 下列各数：，．，，两个之间依次多增加一个，，，，，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图，表示点到距离的是( )
A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度
5. 已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
6. 图中，和是同位角的是( )
A. B. C. D.
7. 若的整数部分为，小数部分为，则数轴上表示实数，两点之间的距离为( )
A. B. C. D.
8. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低元后，再降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9. 已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个
10. 如图，图和图是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多厘米，图比图中深色的区域的周长大( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，共24分）
11. 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加分记为分，则扣分记为______分．
12. 用四舍五入法对精确到千分位取近似值是______．
13. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是______．
14. 如图，直线，相交于点，是的平分线，于点，若，则______．
15. 有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加______．
16. 如图，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持动，如图，设转动时间为，单位：秒当时，的度数是______；在转动过程中，当______时．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17. 计算：
；
．
18. 解下列方程：
；
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 有理数、、在数轴上的位置如图：
判断正负，用“”或“”填空： ______ ， ______ ， ______
化简：．
21. 如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
拼成的正方形的边长分别是多少？
你能在方格图图中，连接四个格点组成面积为的正方形吗？
你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请在图中作出这个正方形，并求它的边长．
22. 如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合提示：圆的周长，本题中的取值为．
把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是______；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，
依次运动情况记录如下：，，，，，
哪两次滚动后点到原点的距离相等？
当圆片第次滚动结束时点恰好回到原点，第次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点运动的路程共有多少？
23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元公里 元分钟 元公里
注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收元，不足公里按公里计算．
张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为公里与公里设张敏乘车时间为分钟，李良乘车时间为分钟．
则张敏乘车费为______ 元用含的代数式表示，李良乘车费为______ 元用含的代数式表示；
若张敏比李良少支付元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？
在的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？
24. 如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，，用符号“”来表示点和点之间的距离．
若在数轴上存在一点，使，求点表示的数；
在的条件下，点位于，两点之间．点以个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，在此过程中存在使得仍成立，求的值．
在的条件下，点位于，两点之间．点以个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，秒后点以个单位秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点以单位秒的速度与点同时同向出发，当遇到后，立即返回向点运动；遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：，
无理数有，两个之间依次多增加一个，，共有个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
【解答】
解：因为，
所以由点到直线的距离定义可知表示点到的距离是线段的长度．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
把代数式为含的代数式，然后把整体代入求得数值即可．
本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是关键．
6.【答案】
【解析】解：、和不是同位角，故A不符合题意；
B、和不是同位角，故B不符合题意；
C、和不是同位角，故C不符合题意；
D、和是同位角，故D符合题意．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义．
7.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
，
数轴上表示实数，两点之间的距离，
故选：．
先估算出的值的范围，从而可求出，的值，然后利用数轴上两点间距离进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设电脑的原售价为元，
则，
．
故选：．
用一元一次方程求解，用现售价为元作为相等关系，列方程解出即可．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
9.【答案】
【解析】解：，
解得，
为整数，关于的方程有正整数解，
，
即满足条件的的值有个．
故选：．
先解方程，得到一个含有字母的解，然后用完全归纳法解出的值．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
10.【答案】
【解析】解：图中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；
图中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小．
故图中画深色的区域的周长比图中画深色的区域的周长大．
从图的竖直方向看，；
图中大长方形的长是，宽是，
则厘米，
厘米．
答：图中画深色的区域的周长比图中画深色的区域的周长大，大厘米．
故选：．
图中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；图中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小．二者相差．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如将加分记为分，则扣分记为分，
故答案为：．
根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负．
本题考查了正数和负数，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：精确到千分位．
故答案为：．
把万分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13.【答案】
【解析】解：图中用数字标出的角中，的内错角是．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
本题考查内错角的概念，关键是掌握内错角的定义．
14.【答案】
【解析】解：是的平分线，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线的定义可得，由可得，根据邻补角的定义求出的度数，即可得出的度数，由即可求出的度数．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义，以及角的和差的计算方法．
15.【答案】
【解析】解：设原正方体集装箱的棱长为，
原正方体集装箱的体积为，
；
设体积达到的棱长为，
所以
．
故答案为：．
先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到时的棱长，进而可得出结论．
本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．
16.【答案】 或或
【解析】解：当时，，，
；
秒，秒．
当时，，
解得：；
当时，或，
解得：或；
当时，，
解得：不合题意，舍去．
当等于时，的值为或或．
故答案为：；或或．
根据角的度数射线的旋转速度时间，可求出时及的度数，再将其代入中即可求出结论；利用时间两条射线旋转速度之和及时间两条射线旋转速度之和，可求出，重合的时间，分，及三种情况考虑，由，即可得出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了实数的运算，乘法分配律，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
；
当，时，
原式
．
【解析】先对整式进行化简运算，再代入求值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：观察数轴可知：，
，，．
故答案为：；；．
，，，
．
观察数轴可知，由此即可得出结论；
由、、结合绝对值的定义，即可得出的值．
本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．
21.【答案】解：个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：，
边长；
只需让正方形的边长为即可，如图所示：
能，如图，画出边长为的正方形即为所求．
．

【解析】一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根；
只需让正方形的边长为即可；
画出边长为的正方形即可．
此题属于四边形综合题，主要考查了图形的拼接，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】
【解析】解：；
故答案为：；
第次和第次或第次和第次滚动后点距离原点相等：
，，，，，，，；
由于，所以点第次向右滚动了一周；
点运动的路程共有：，．
利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出点移动距离变化；
利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和表示的数即可．
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：张敏乘车费为元用含的代数式表示，李良乘车费为元．
故答案为：，；
由题意得：，
，
张敏比李良的乘车时间多分钟；
由可知：李良乘车时间为分钟，张敏乘车时间为分钟，
由题意：，
解得，
张敏的乘车时间为分钟，
李良等候的时间为分钟，
张敏比李良先出发，先出发的时间分钟．
答：张敏比李良先出发，先出发分钟．
根据收费标准列出代数式即可；
根据张敏比李良少支付元钱，构建方程求解即可；
由可知：李良乘车时间为分钟，张敏乘车时间为分钟．根据时间关系构建方程求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次方程在实际问题中的应用，根据等量关系列方程是解题的关键．
24.【答案】解：设点表示的数为，由题意得
，
所以，
所以或，
解得或．
答：点表示的数为或；
因为点位于，两点之间，
所以点表示的数为，点运动秒后所表示的数为，
点到达之前，即时，点表示的数为，
所以，，
所以，
解得；
点到达之后，即时，点表示的数为，
所以，，
所以，
或
解得或，其中不符合题意舍去．
答：的值为和；
设点出发后经过秒，追上，由题意得
，
解得，
则点运动的路程为：单位长度．
故点运动的路程是单位长度．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，需利用一元一次方程和绝对值方程来求解，本题难度较大．
设点表示的数为，根据，列绝对值方程并求解即可；
点位于，两点之间，分两种情况来讨论：点到达之前，即时；点到达之后，即时列方程并解方程，然后结合问题的实际意义加以取舍；
设点出发后经过秒，追上，利用追上时，点和点表示的数相同，解得时间的值，从而可得此时点的时间，再利用路程公式解题即可．
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