2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1. 下列各组中两个式子的值相等的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2. 若，，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 将方程去分母，得到的方程是( )
A. B.
C. D.
4. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下面的说法正确的是( )
A. 不是单项式 B. 表示负数 C. 的系数是 D. 不是多项式
6. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 若，，则与的关系是( )
A. 互补 B. 互余 C. 和为钝角 D. 和为周角
8. 用一根长的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长，则这个长方形的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，共24分）
9. 若与是同类项，则______．
10. 关于的方程的解是，那么______．
11. 要在墙上固定一根木条，至少要______个钉子，根据的原理是______．
12. 的相反数是______ ．
13. 巴知与互余，且，则为______．
14. 已知，是的角平分线， ______．
15. 观察下面一行有规律的数，并根据此规律写出第五个数．，，，，______，，
16. 为了调查电视机的使用寿命，从一批电视机中抽取台进行测试，这个问题中，样本是______，样本容量是______．
三、解答题（本题共10小题，共82分）
17. 计算：
18. 解方程：
19. 先化简，再求值．
，其中，．
20. 如图，已知，，是的中点，求的长度．
21. 如图，是的平分线，是的平分线．
如果，那么是多少度？
若，你能求出是多少度吗？
22. 某班课外活动小组，就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图甲和图乙是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
在扇形统计图中，计算“步行”部分所对应的百分比．
求该班共有多少学生？
在条形统计图中，将表示“乘车”的部分补充完整．
23. 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元吨，超过月用水标准量部分的水价为元吨．该市小明家月份用水吨，交水费元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
24. 某校组织初一师生春游，如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租辆，且余个座位．
求参加春游的人数；
已知租用座的客车日租金为每辆车元，座的客车日租金为每辆元，问租用哪种客车更合算？
25. 如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点、、、是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是，，，．
当，则______．
若，求点对应的数．
若，，化简．
26. 在同一直线上的三点，，，若满足点到另两个点，的距离之比是，则称点是其余两点的亮点或暗点具体地，当点在线段上时，若，则称点是的亮点；若则称点是的亮点，当点在线段，的延长线上时，若，称点是的暗点．例如，如图，数轴上点，，，分别表示数，，，则点是的亮点，又是的暗点，点是的亮点，又是的暗点．
如图，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
的亮点表示的数是______，的亮点表示的数是______．
的暗点表示的数是______，的暗点表示的数是______．
如图，数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发以个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒．
求当为何值时，是的暗点；
求当为何值时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，，不相等；
B、，，不相等；
C、，，不相等；
D、，相等，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方、绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，同号，
又，
，．
故选：．
因为，所以可以确定，同号，所以可以求得：，．
本题考查了不等式的基本性质和有理数的运算，掌握有理数的加法法则是关键．
3.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，
去分母得：，
．
故选：．
根据等式的性质，方程两边要同乘以分母的最小公倍数，即可去掉分母．
此题主要考查了解一元一次方程以及去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
4.【答案】
【解析】解：乙跑的路程为，
可列方程为，A正确，不符合题意；
把含的项移项合并后C正确，不符合题意；
把移项后D正确，不符合题意；
故选B．
等量关系为：甲秒跑的路程乙秒跑的路程，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等．
5.【答案】
【解析】解：是单项式，选项A不符合题意；
B.表示的数可以是负数，正数还有，选项B不符合题意；
C.的系数是，选项C不符合题意；
D.不是多项式，选项D符合题意；
故选：．
根据单项式的定义可判断选项A，根据负数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D．
本题主要考查了单项式，多项式和负数，掌握相关的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以，，
解得，，
所以，
故选：．
利用绝对值、偶次方的性质求出、的值，再代入计算即可．
本题考查非负数绝对值、偶次方的性质，根据绝对值、偶次方的性质求出、的值是解决问题的前提．
7.【答案】
【解析】解：，
与互补．
故选A．
把两个角相加，然后根据补角的定义解答．
本题考查了补角的定义，求出两个角的和等于是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：．
长方形的面积，
故选C．
根据“长方形的长比宽长”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程，求方程组的解即可得长和宽，再求长方形的面积即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，．
．
故答案为；．
根据同类项的定义可知：，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，由同类项的定义得到，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解；把代入，得
，
解得，
故答案为；．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程．
11.【答案】两；两点确定一条直线
【解析】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，
根据的原理是两点确定一条直线．
故答案为：两；两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
12.【答案】．
【解析】解：，
的相反数是，
故答案为．
根据绝对值，相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：与互余，
，
，
．
故答案为：．
利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
14.【答案】
【解析】解：如图：
，是的平分线，
．
故答案为：．
直接根据角平分线的定义计算即可．
本题考查了角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义：从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的平分线．
15.【答案】
【解析】解：第一个数为；
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
所以第五个数为．
故答案为．
观察所给的数得到序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为正数，分数部分中分子为序号数，分母为序号数的平方加，按此规律即可得到第五个数．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
16.【答案】抽取台电视机的使用寿命
【解析】解：为了调查电视机的使用寿命，从一批电视机中抽取台进行测试，这个问题中，样本是是抽取台电视机的使用寿命，样本容量是，
故答案为：抽取台电视机的使用寿命；．
根据样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析．
此题主要考查了样本和样本容量，解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”
17.【答案】解：
．
【解析】先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：去分母，得：
去括号，得：
移项合并，得 ．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
是的中点，
．
【解析】根据，，求出，再根据线段中点的定义求出即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
21.【答案】解：因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
因为是的平分线，是的平分线，
所以，，
因为，
所以，
所以，
即．
【解析】由垂直的定义可得，，根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案．
本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：“步行”同学占全班同学的百分比是；
设该班总人数是人，则有，
人，
该班总人数有人；
乘车的人数人，
条形图如图所示：

【解析】由扇形面积为，可求出，步行的是；
学生总人数骑车的人数除以；
求出乘车的人数，画出条形图即可．
考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．
23.【答案】解：设该市规定的每户每月标准用水量为吨，
，
则，
解得：．
答：该市规定的每户每月标准用水量为吨．
【解析】设该市规定的每户每月标准用水量为吨，然后可得出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出的范围，根据等量关系得出方程．
24.【答案】解：设参加春游的人数是人，
则有，
解可得：；
答：参加春游的人数为；
租用座的客车的总价钱为元
座的客车的总价钱为元，
租用座的客车更合算些．
【解析】在中，若设参加春游的人数是人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；
在中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．
注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．
25.【答案】；
因为，所以；
由图知：；
当 时，，则，所以 对应的点就为 ；
当 时，，则，所以 对应的点就为 ．
因为，，
所以，，为负数，为正数；或者为负数，，，为正数．
又因为，所以为负数，，，为正数；
由题与图可得：，，，；
因为，，，，，
所以

．
【解析】解：因为每相邻两点的相距一个单位长度，
所以，为整数，
又，
所以，，
所以，
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
根据每相邻两点的相距一个单位长度，且积为，可得，，进而得；
由绝对值的含义化简绝对值，并结合图形可分类讨论求解；
由四个数的积为负，可得负数有奇数个，再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可．
本题考查了数轴在有理数乘除法及绝对值的化简，数形结合，明确有理数及绝对值的相关计算法则，是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：设的亮点表示的数是，根据定义有，
解得；
设的亮点表示的数是，根据定义有，
解得；
设的暗点表示的数是，根据定义有，
解得；
设的暗点表示的数是，根据定义有，
解得；
故答案为：，，，；
当为暗点时，在延长线上且，
；
为亮点时，，，；
为亮点时，，，；
为亮点时，，，；
为亮点时，，，；
综上，或或或．
设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；
根据新定义列出进行解答便可．
本题是新定义题，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答．
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