第四章 图形的相似
1 成比例线段
核心回顾
1．线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们__长度__的比，即AB∶CD＝__m__∶__n__，或写成＝.
2．比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比__等于__c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的性质
(1)如果＝(b，d都不为0)，那么__ad＝bc__．
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么__＝__．
(2)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝____．
微点拨
1．在两条线段的比这一概念中，两条线段的前后位置不能颠倒；与采用的长度单位无关，但要选用同一长度单位．
2．要注意比例性质的逆命题也成立，也可在解题中运用．
基础必会
1．下面四组线段中，成比例的是(A)
A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10
D．a＝，b＝，c＝3，d＝
2．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)
A．＝ B．2a＝3b
C．＝ D．3a＝2b
3．在比例尺为1∶38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm，则它的实际长度为(B)
A．0.19 km B．1.9 km
C．19 km D．190 km
4．已知a∶b＝3∶2，则a∶(a－b)＝(B)
A．1∶3 B．3∶1
C．3∶5 D．5∶3
5．已知a∶b∶c＝2∶4∶5，则的值为(B)
A． B．－
C． D．－
6．在比例尺是1∶60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点30分到达，这架飞机每小时飞行__900__千米．
7．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15，则4a－3b＋c＝__15__．
8．(1)已知＝，求的值；
(2)已知＝＝，求的值．
解析:(1)∵＝，∴2b＝1.5a，
∴＝＝－；
(2)设＝＝＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝.
能力提升
1．若＝，则的值为(A)
A． B．
C． D．
2．已知x＝＝＝，则x的值为(C)
A．－1 B．－1或1
C．－1或 D．
3．若＝＝＝，且b＋d＋f＝6，则a＋c＋e＝__4__．
4．已知＝＝，求的值．
解析:设＝＝＝k，
则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，
解得a＝2k，b＝k，c＝3k，
所以＝＝－1.
5．如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解析:设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝5－x(cm)，
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，
即＝，∴＝，解得：x＝2或3.
故CD的长是2 cm或3 cm.
PAGE第四章 图形的相似
1 成比例线段
核心回顾
1．线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们__ __的比，即AB∶CD＝__ __∶__ __，或写成＝.
2．比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比__ __c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的性质
(1)如果＝(b，d都不为0)，那么__ __．
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么__ __．
(2)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝____．
微点拨
1．在两条线段的比这一概念中，两条线段的前后位置不能颠倒；与采用的长度单位无关，但要选用同一长度单位．
2．要注意比例性质的逆命题也成立，也可在解题中运用．
基础必会
1．下面四组线段中，成比例的是( )
A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10
D．a＝，b＝，c＝3，d＝
2．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A．＝ B．2a＝3b
C．＝ D．3a＝2b
3．在比例尺为1∶38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm，则它的实际长度为( )
A．0.19 km B．1.9 km
C．19 km D．190 km
4．已知a∶b＝3∶2，则a∶(a－b)＝( )
A．1∶3 B．3∶1
C．3∶5 D．5∶3
5．已知a∶b∶c＝2∶4∶5，则的值为( )
A． B．－
C． D．－
6．在比例尺是1∶60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点30分到达，这架飞机每小时飞行__ __千米．
7．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15，则4a－3b＋c＝__ __．
8．(1)已知＝，求的值；
(2)已知＝＝，求的值．
能力提升
1．若＝，则的值为( )
A． B．
C． D．
2．已知x＝＝＝，则x的值为( )
A．－1 B．－1或1
C．－1或 D．
3．若＝＝＝，且b＋d＋f＝6，则a＋c＋e＝__ __．
4．已知＝＝，求的值．
5．如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
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