2 平行线分线段成比例
核心回顾
1．平行线分线段成比例的基本事实
(1)两条直线被一组平行线所截，所得的__ __成比例．
(2)应用格式：如图，
∵l3∥l4∥l5，
∴＝____，＝____，＝＝____．
2. 推论
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__ __．
(2)应用格式：如图，在三角形ABC中，∵DE∥BC，∴＝____．
基础必会
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．如图，已知点D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是( )
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，DB＝7，AE＝4，则AC的值是( )
A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6
5．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB.若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为( )
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为__．
7．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.
(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
(2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长．
能力提升
1．如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB＝EF，BC＝，DE＝3，则EF＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝( )
A． B．
C． D．
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AB上，且AE∶BE＝1∶2，连接AD，CE交于点F，若S△ABC＝60，则S四边形DBEF＝__ __．
4．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.
PAGE2 平行线分线段成比例
核心回顾
1．平行线分线段成比例的基本事实
(1)两条直线被一组平行线所截，所得的__对应线段__成比例．
(2)应用格式：如图，
∵l3∥l4∥l5，
∴＝____，＝____，＝＝____．
2. 推论
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__．
(2)应用格式：如图，在三角形ABC中，∵DE∥BC，∴＝____．
基础必会
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．如图，已知点D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是(B)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是(C)
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，DB＝7，AE＝4，则AC的值是(B)
A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6
5．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB.若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为(A)
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为____．
7．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.
(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
(2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长．
解析:(1)∵a∥b∥c，∴＝，
即＝，解得EF＝；
(2)∵a∥b∥c，∴＝＝，
∴＝，解得EF＝.
能力提升
1．如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB＝EF，BC＝，DE＝3，则EF＝(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝(C)
A． B．
C． D．
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AB上，且AE∶BE＝1∶2，连接AD，CE交于点F，若S△ABC＝60，则S四边形DBEF＝__25__．
4．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.
【证明】∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，BC∥AD，AD＝CD，
∴＝，∵FG∥BE，∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，∴GF＝BF.
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