3 相似多边形
核心回顾
1．相似多边形的定义
(1)定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形．
(2)表示方法：若△ABC与△EFD相似，则用符号表示__△ABC∽△EFD__．
(3)相似比：相似多边形__对应边的比__．
2．相似多边形的性质
相似多边形的对应角__相等__，对应边__成比例__．
微点拨
1．用相似符号表示两个多边形时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上．
2．相似多边形的定义是判断两个多边形相似的依据．
基础必会
1．选项图形与如图所示图形相似的是(D)
2．下列选项中的两个图形一定相似的是(D)
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
3．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(A)
A．87° B．60° C．75° D．120°
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为(B)
A.4∶1 B．∶1
C．1∶ D．2∶1
5．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是__3∶1__．
6．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是__16__．
7．如图所示，在 ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若 ABCD ∽ ADFE，则AE＝____．
8.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
(2)已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
解析:(1)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－40°－110°－90°＝120°；
(2)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BC＝12，AD＝6，∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝9＋12＋15＋6＝42.
能力提升
1．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于(B)
A． B． C．2 D．
2．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为__135°__．
3．如图所示，小林在一块长为6 m，宽为4 m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，花园的边框宽为20 cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
解析:边框外缘所围成的矩形的长＝640 cm，宽＝420 cm，长与宽的比为
640∶420＝32∶21，而矩形ABCD中，
600∶400＝3∶2，
∵32∶21≠3∶2，即对应边不成比例，
∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．
PAGE3 相似多边形
核心回顾
1．相似多边形的定义
(1)定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形．
(2)表示方法：若△ABC与△EFD相似，则用符号表示__ __．
(3)相似比：相似多边形__ __．
2．相似多边形的性质
相似多边形的对应角__ __，对应边__ __．
微点拨
1．用相似符号表示两个多边形时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上．
2．相似多边形的定义是判断两个多边形相似的依据．
基础必会
1．选项图形与如图所示图形相似的是( )
2．下列选项中的两个图形一定相似的是( )
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
3．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为( )
A.4∶1 B．∶1
C．1∶ D．2∶1
5．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是__ __．
6．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是__ __．
7．如图所示，在 ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若 ABCD ∽ ADFE，则AE＝____．
8.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
(2)已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
能力提升
1．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于( )
A． B． C．2 D．
2．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为__ __．
3．如图所示，小林在一块长为6 m，宽为4 m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，花园的边框宽为20 cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
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