8 图形的位似
核心回顾
1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过__同一点O__，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做__位似中心__，__k__就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于__相似比__．
3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形__位似__，位似中心是__坐标原点__，它们的相似比为__|k|__．
微点拨
1．位似图形是相似图形，相似图形不一定是位似图形．
2．画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比．
3．若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便．
基础必会
1．在下列图形中，不是位似图形的是(D)
2．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是(A)
A．2∶1 B．4∶1 C．∶1 D．2∶
3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为(3，1)，则点A的坐标为(C)
A．(0，3) B．(1，2) C．(2，2) D．(2，1)
4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(2，2)__．
5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍，在图中画出图形；
(2)分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．
解析:(1)如图所示：△OA′B′，即为所求；
(2)A′的坐标是(－6，2)，B′的坐标是(－4，－2).
能力提升
1．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(C)
A．－2a B．2a－2
C．3－2a D．2a－3
2．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为__(2，)__．
3．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0).
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
解析:(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，
A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0，0)；
(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，
∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，
则A3O＝A3C3＝4，
∴可得：OA4＝A4C4＝8，则OA5＝16，
故A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8).
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核心回顾
1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过__ __，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做__ __，__ __就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于__ __．
3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形__ __，位似中心是__ __，它们的相似比为__ __．
微点拨
1．位似图形是相似图形，相似图形不一定是位似图形．
2．画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比．
3．若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便．
基础必会
1．在下列图形中，不是位似图形的是( )
2．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是( )
A．2∶1 B．4∶1 C．∶1 D．2∶
3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为(3，1)，则点A的坐标为( )
A．(0，3) B．(1，2) C．(2，2) D．(2，1)
4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__ __．
5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍，在图中画出图形；
(2)分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．
能力提升
1．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a B．2a－2
C．3－2a D．2a－3
2．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为__ __．
3．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0).
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
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