7 相似三角形的性质
核心回顾
1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于__ __．
2．相似三角形的周长比等于__ __，面积比等于__ __．
微点拨
1．利用相似三角形的性质解决问题时，不要忽略相似这一条件．
2．计算三角形面积的问题时，经常运用相似三角形面积比等于相似比的平方和三角形的面积公式解决．
基础必会
1．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．2∶3 B．∶
C．4∶9 D．16∶81
2．若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2∶5，则周长之比和面积比分别是( )
A．2∶5，4∶5 B．2∶5，4∶25
C．4∶25，4∶25 D．4∶25，2∶5
3．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于( )
A．1.5 B．3 C．12 D．24
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为( )
A．9∶16 B．3∶4
C．9∶4 D．3∶2
5．如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的周长比是__ __．
6．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，面积为30，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的最小边长为4，则△A′B′C′最大边上的高是___．
7．如图所示，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处，正好看到这排树两端的树干，其余的4棵树均被挡住，那么宣传栏的长为__ __ (不计宣传栏的厚度)
8．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，AB＝5 cm，DE＝2.5 cm，BC＝8 cm，DF＝5 cm.
(1)求∠B，∠C，∠D，∠F；
(2)求AC，EF；
(3)求△ABC和△DEF的相似比；
(4)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG∶DH；
(5)求S△ABC∶S△DEF.
9.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？赵颖解得此题的答案为48 mm，赵颖善于反思，
她又提出如下的问题，如果，原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
能力提升
1．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝( )
A． B． C． D．
2．有一张矩形风景画，长为90 cm，宽为60 cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为a cm，左、右边衬的宽都为b cm，那么ab＝__ __．
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，BE⊥AB于点B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似．
(1)求AD的长；
(2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比．
PAGE7 相似三角形的性质
核心回顾
1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于__相似比__．
2．相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__．
微点拨
1．利用相似三角形的性质解决问题时，不要忽略相似这一条件．
2．计算三角形面积的问题时，经常运用相似三角形面积比等于相似比的平方和三角形的面积公式解决．
基础必会
1．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(C)
A．2∶3 B．∶
C．4∶9 D．16∶81
2．若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2∶5，则周长之比和面积比分别是(B)
A．2∶5，4∶5 B．2∶5，4∶25
C．4∶25，4∶25 D．4∶25，2∶5
3．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于(D)
A．1.5 B．3 C．12 D．24
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为(B)
A．9∶16 B．3∶4
C．9∶4 D．3∶2
5．如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的周长比是__1∶2__．
6．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，面积为30，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的最小边长为4，则△A′B′C′最大边上的高是____．
7．如图所示，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处，正好看到这排树两端的树干，其余的4棵树均被挡住，那么宣传栏的长为__6__m．(不计宣传栏的厚度)
8．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，AB＝5 cm，DE＝2.5 cm，BC＝8 cm，DF＝5 cm.
(1)求∠B，∠C，∠D，∠F；
(2)求AC，EF；
(3)求△ABC和△DEF的相似比；
(4)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG∶DH；
(5)求S△ABC∶S△DEF.
解析:(1)如图所示：∵△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，
∴∠D＝∠A＝80°，∠B＝∠E＝70°，∠C＝∠F＝30°，
(2)∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝＝，
则：AC＝10，EF＝4；
(3)△ABC和△DEF的相似比：AB∶DE＝2；
(4)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，则AG∶DH＝2∶1；
(5)∵△ABC和△DEF的相似比：AB∶DE＝2，∴S△ABC∶S△DEF＝4∶1.
9.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？赵颖解得此题的答案为48 mm，赵颖善于反思，
她又提出如下的问题，如果，原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
解析:设矩形的边长PN＝2y(mm)，
则PQ＝y(mm)，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得y＝，∴PN＝×2＝(mm).
答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.
能力提升
1．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝(D)
A． B． C． D．
2．有一张矩形风景画，长为90 cm，宽为60 cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为a cm，左、右边衬的宽都为b cm，那么ab＝__54__．
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，BE⊥AB于点B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似．
(1)求AD的长；
(2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比．
解析:(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，
∴BC＝＝＝，
当△ABD∽△ACB时，＝，即＝，解得AD＝3；当△ABD∽△BCA时，＝，即＝，解得AD＝3；
∴AD的长为3或3.
(2)当△ABD∽△ACB时，面积比＝()2＝；当△ABD∽△BCA时，面积比＝()2＝3，则△ABD与△ABC的面积比为或3.
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