6 利用相似三角形测高
核心回顾
方法 图形 操作方法
利用阳光下的影子测量 在同一时刻下，学生站在阳光下，测量学生的身高、影长和旗杆的影长，即可求出旗杆的高度．
利用标杆测量高度 选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，即可求出旗杆的高度．
利用镜子的反射测高 选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
基础必会
1．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为(B)
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(A)
A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m
3.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3 cm，则AB的长是(A)
A.9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm
4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(A)
A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
5．如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50 m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6 m，铅笔MN的长为0.16 m，则旗杆AB的高度为(C)
A．15 m B． m C． m D．14 m
6．如图，铁道路口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高__8__m__.(杆的宽度忽略不计)
7．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是____cm.
8．如图1是一个晒衣架．图2是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA＝OC＝50 cm，OB＝OD＝90 cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD＝81 cm，则AC＝__45__cm.
9.如图，甲楼AB高18 m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面．已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶，已知两楼相距20 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
解析:
甲楼最高处点A的影子落在乙楼的点E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，
设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20 m．∵物高与影长的比是1∶，∴＝，则AF＝EF＝
10(m)，故DE＝FB＝18－10(m).
答：甲楼的影子落在乙楼上有(18－10)m高．
10.如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，求围墙AB的高为多少米．
解析:∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥EO，
∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，
∴＝，＝，
∵OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，
∴＝，＝，
解得AB＝3 m.
答：围墙AB的高度是3 m．
11．两棵树的高度分别是AB＝16.6米，CD＝13.6米，两棵树的根部之间的距离AC＝7米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB，CD的顶部B，D恰好在同一条直线上，请说明理由．
解析:设小强的眼睛位置为O，过O点作平行于地面的线段交CD于点E，交AB于点F，
设OE＝x，OF＝7＋x，
∵△ODE∽△OBF，
∴＝，
即＝，
解得x＝28.
∴小强与树CD的距离等于28米时，小强的眼睛与树AB，CD的顶部B，D恰好在同一条直线上．
能力提升
1．根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(B)
A．1.44 cm B．2.16 cm
C．2.4 cm D．3.6 cm
2．一个油桶高0.8 m，桶内有油，一根长为1 m的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长为0.8 m，则油桶内的油的高度是(B)
A．0.8 m B．0.64 m
C．1 m D．0.7 m
3．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为(B)
A． B． C． D．
4．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__6米__．
5．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5 cm，高度为20 cm，书架宽为40 cm，则FI的长为____cm__．
6．为了测量路灯(OS)的高度，把一根长为1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长(B′C′)为1.8米，求路灯离地面的高度．
解析:∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴＝，即＝，解得OB＝h－1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴＝，＝②，
把①代入②得，＝，解得h＝9.
答：路灯离地面的高度是9米．
7．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm.
(1)求点C到AB的距离．
(2)求点A到地面的距离．
解析:(1)过点C作CN⊥AB于点N，
∴四边形ADCN是矩形，
∵AB⊥AD，AD⊥DC，∴AB∥CD，
∵AD＝24 cm，∴NC＝24 cm.
∴点C到AB的距离为24 cm.
(2)过点A作AM⊥BF于点M，
∵∠AMB＝∠CNB＝90°，
∠ABM＝∠CBN，
∴△BNC∽△BMA，
∴＝，∴＝，
则AM＝＝(cm)，∴点A到地面的距离是＋4＝(cm).
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核心回顾
方法 图形 操作方法
利用阳光下的影子测量 在同一时刻下，学生站在阳光下，测量学生的身高、影长和旗杆的影长，即可求出旗杆的高度．
利用标杆测量高度 选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，即可求出旗杆的高度．
利用镜子的反射测高 选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
基础必会
1．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为( )
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m
3.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3 cm，则AB的长是( )
A.9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm
4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
5．如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50 m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6 m，铅笔MN的长为0.16 m，则旗杆AB的高度为( )
A．15 m B． m C． m D．14 m
6．如图，铁道路口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高__ __ __.(杆的宽度忽略不计)
7．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是__ __cm.
8．如图1是一个晒衣架．图2是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA＝OC＝50 cm，OB＝OD＝90 cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD＝81 cm，则AC＝__ __cm.
9.如图，甲楼AB高18 m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面．已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶，已知两楼相距20 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
10.如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，求围墙AB的高为多少米．
11．两棵树的高度分别是AB＝16.6米，CD＝13.6米，两棵树的根部之间的距离AC＝7米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB，CD的顶部B，D恰好在同一条直线上，请说明理由．
能力提升
1．根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )
A．1.44 cm B．2.16 cm
C．2.4 cm D．3.6 cm
2．一个油桶高0.8 m，桶内有油，一根长为1 m的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长为0.8 m，则油桶内的油的高度是( )
A．0.8 m B．0.64 m
C．1 m D．0.7 m
3．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为( )
A． B． C． D．
4．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__ __．
5．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5 cm，高度为20 cm，书架宽为40 cm，则FI的长为____ __．
6．为了测量路灯(OS)的高度，把一根长为1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC)长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长(B′C′)为1.8米，求路灯离地面的高度．
7．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm.
(1)求点C到AB的距离．
(2)求点A到地面的距离．
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