2.3 不等式的解集
一、问题引入：
1．能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
3. 求 的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二、基础训练：
1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（ ）
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
2．不等式x－3＞1的解集是（ ）
A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4
3．不等式2x＜6的非负整数解为（ ）
A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个
4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等
式可能是_____________．
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．
( http: / / )
三、例题展示：
例1：求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
四、课堂检测：
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A B C D
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
4．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
5．（2013重庆）不等式的解集是___ ___．
6．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
( http: / / ) ( http: / / )
（3）－1≤x＜2
( http: / / )
－3
－2
－1
0
12.2 不等式的基本性质
一、问题引入：
1．不等式的基本性质1：不等式的两边都 （或减去）同一个 ，
不等号的方向 ．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都 （或除以）同一个 ，
不等号的方向 ．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都 （或除以）同一个 ，
不等号的方向 ．
二、基础训练：
1．若a＜0，则下列不等关系错误的是（ ）
A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D. ＞
2．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．＜0 D．－a＞－b
3．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a－1____b－1， ②a＋3____b＋3， ③－2a____－2b， ④____
4．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2； ___________________________；
（2）由x＞－3，得x＞－6；______________________________；
（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________；
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________；
三、例题展示：
例1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5 （2）－2x<17
四、课堂检测：
1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是 ( )
A． B． C. D.
4．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果x＜－1，那么x______；
（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；
（5）若，，则x______.
5．若a＜0，则－____－
6．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
7．如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ．
8．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9 （2）x＜x－42.4一元一次不等式(二)
一、问题引入：
1．不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数
的 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
二、基础训练：
1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤0
2．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300
三、例题展示：
例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？
例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？
四、课堂检测：
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A、1 B、2 C、3 D、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
5． 当x为何值时，代数式
6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1 不等关系
一、问题引入：
1．“不大于”指的是“ ”，通常用符号“ ”表示．
2．“不小于” 指的是“ ”，通常用符号“ ”表示．
3．一般地，用符号“ ”或（“ ”）， “ ” 或（“ ”）连接的式子叫做不等式．
二、基础训练：
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）
A．x≤2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
3．a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B．≥0 C．a≤0 D．a≤0
4．用不等号连接下列各对数：；
5．用不等式表求：a是正数 ．
三、例题展示：
例1：用不等式表示：
（1）x与－3的和是负数； 解：
（2）x与5的和的28%不大于－6； 解：
（3）m除以4的商加上3至多为5； 解：
（4）a与b两数和的平方不小于3； 解：
（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c。 解：
例2：某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是:答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题 (只列关系式)
四、课堂检测：
1．下列不等关系一定正确的是（ ）
A．＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对
3．（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
4．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式 ；
6．的最小值是，的最大值是，则 ；
7．比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．
⑴32＋42 2×3×4；⑵22＋22 2×2×2；⑶12＋ 2×1×；
⑷(－2) 2＋52 2×(－2)×5；⑸ ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
b
0
a
a
a
a
b
b
c
c
b
b
b2.4一元一次不等式(一)
一、问题引入：
1．不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数
的 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的 变形对于解不等式同样适用．
3．解一元一次不等式的一般步骤是：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．
二、基础训练：
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7
2．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( )
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－
3．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________．
5．若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝ ．
三、例题展示：
例1：解不等式3(x+2)－8≥1－2(x－1)，并把它的解集表示在数轴上．
例2：解不等式＞，并把它的解集表示在数轴上．
四、课堂检测：
1．不等式的解集是（ ）
A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解
2．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
3．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是 ．
4．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．
解不等式：＜ 判断：
解：去分母，得＜ ①
去括号，得 ②
移项、合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解． ④
5．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
6．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数； （2）不大于1。
7．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．第二章 单 元 检 测
一、选择题：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式一定成立的是（ ）
A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.
3．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个
4．在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）
A B C D
5．如右图，当时，自变量的范围是（ ）
A． B． C． D． 第（5）题图
6．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A.2x－3≤8 B.2x－3≥8 C.2x－3＜8 D.2x－3＞8
二、填空题：
8．当 时，代数式的值是正数．
9．不等式的最大整数解是： ．
10．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数： ．
11．若-3a＞-3b，则 （填不等号）．
三、解答题：
12．解不等式,并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x-6≤2(x+3) （2）
13．解不等式组：
（1） （2）
14．如图所示，根据图中信息
(1).求出m、n的值；
(2).当x为何值时，y1＞y2？
15．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
16．（2013山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
0
3
1
Ｃ
A
B
y1 = x＋n
y2 = －x＋m
x
y2.5一元一次不等式与一次函数(一)
一、问题引入：
1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．
2．例如：在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程 ；当y＞0时，有不等式 ；
当y＜0时，有不等式 ．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
二、基础训练：
1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
3．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值
范围是________。
三、例题展示：
例1：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出
过程．
四、课堂检测：
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2
3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2
C．x>－1 D．x<－1
4．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线
y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
5．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知
行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。
6．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得
不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
－2
y
O
1
x
第6题
O
10
x（千克）
y(元)
第5题
20
30
40
50
300
400
5002.6一元一次不等式组(一)
一、问题引入：
1．一般地，关于 未知数的几个 合在一起，就组成一个一元一次
不等式组。
2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次
不等式组的解集。
3．求不等式组的 的过程，叫做解不等式组。
4．解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法。“分开解”就是分别求出
不等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是取各个不等式的解集的公共部分。
二、基础训练：
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A． B． C． D．
3．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
4．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________．
5．不等式组的解集是________，整数解有______ __．
三、例题展示：
例1：解下列不等式组：
四、课堂检测：
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
2．（2012广东深圳）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是_________ _____。
4．不等式组的解集是 ．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
6．若不等式组 HYPERLINK "http://www.1230.org" 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
7．解下列不等式组：
(1) (2)2x＜1－x≤x＋5
8．（2010年清远）求不等式组的整数解．
A
B
C
D2.6一元一次不等式组(二)
一、问题引入：
1．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：
设，那么：
(1)不等式组的解集是 ，用语言表述为 同大取大 ；
(2)不等式组的解集是 ，用语言表述为 同小取小 ；
(3)不等式组的解集是 ，用语言表述为大于小数小于大数取中间；
(4)不等式组的解集是 ，用语言表述为大于大数小于小数无解。
二、基础训练：
1．不等式组的解集是( )
A．x＜1 B．x≥2 C．无解 D．1＜x≤2
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
三、例题展示：
例1：求不等式组的非负整数解．
四、课堂检测：
1．不等式组的解集是，那么m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 （ ）
A．-2 B． C．-4 D．
3．（2007年厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（ ）。
A．23.2千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克
4．不等式组的解集是 ．
5．若不等式组 HYPERLINK "http://" 无解，则a的取值范围是_______________ ．
6．解下列不等式组：
(1)
(2)2.5一元一次不等式与一次函数(二)
一、问题引入：
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000= ；
y2=80%×6000x= ；
（2）当y1＜y2时，有 ；解得， ；
即当所购买电脑 台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有 ；解得， ；
即当所购买电脑 台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即有 ；解得， ；
即当所购买电脑为 台时，两家商场的收费相同．
二、基础训练：
1．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值应为（ ）
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
2．若方程组的解是正数，那么（ ）
A.a＞3 B.a≥6 C.－3＜a＜6 D.－5＜a＜3
3．已知不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数（ ）
A.k＞－ B.k＜－ C.k≥－ D.k≤－
4．一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值
范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
5．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，
y1>y2,当x________时，y16．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量
的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超
过________千克，就可以免费托运．
三、例题展示：
例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
四、课堂检测：
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1= ；
y2= ；
（2）当y1＜y2时，有 ；解得， ；
（3）当y1＞y2时，有 ；解得， ；
（4）当y1=y2时，即有 ；解得， ；
所以，当材料 份时，选择甲公司比较合算．
当材料 份时，选择乙公司比较合算．
当材料 份时，两公司的收费相同．2.6 一元一次不等式组(三)
一、问题引入：
一元一次不等式组在生活中的应用
在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：
（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；
（2）适当地设出 ，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；
（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的 ；
（4）解 ，求出其解集；
（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．
二、基础训练：
1．用“＞”或“＜”号填空；若a＞b，则
a-2 b-2；3a 3b；- -
2．如果三角形的三边长分别是3 cm、acm 、8 cm，那么a的取值范围是________。
3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x的取值范围是________。
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是________.
5．不等式组的解集是（ ）毛
A．; B.x＜5; C．; D．或x＞5
三、例题展示：
例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．
四、课堂检测：
1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）。
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
2．（2013四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数．
4．（2012湖南张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需要再购买门票；B类门票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类的门票最合算？
