第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
核心回顾
1．一元二次方程的定义
一元二次方程：只含有__一个__未知数x的__整式__方程，并且都可以化成__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)的形式的方程．
2.
3．一元二次方程的解：使方程的左右两边__相等__的未知数的值．
微点拨
1．判断一个方程是否为一元二次方程，必须满足三要素：
①整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数为2.
2．写一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，不要忽视符号，不要漏掉“－”号．
基础必会
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)
A．x2＋＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x－2)＝0
D．3x2＋2＝x2＋2(x－1)2
2．若关于x的方程xm－1＋5x＋3＝0是一元二次方程，则m等于(C)
A．2 B．－3 C．3 D．－1
3．已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则2 022－m2＋m的值为(A)
A．2 019 B．2 020 C．2 023 D．2 025
4．若关于x的一元二次方程(a＋2)x2－3ax＋a－2＝0的常数项为0，则a的值为(C)
A．0 B．－2 C．2 D．3
5．一元二次方程ax2＋x－2＝0有一个根为1，则a＝__1__．
6．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)2x2＝1－3x.
(2)5x(x－2)＝4x2－3x.
解析:(1)2x2＝1－3x，一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1.
(2)5x(x－2)＝4x2－3x.一般形式为x2－7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0.
7．已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(1)当m为何值时是一元一次方程．
(2)当m为何值时是一元二次方程．
解析:(1)由题意，得
当m＝0时，整理得，2x＋1＝0是一元一次方程；
当m＋2＝0时，整理得，2x－1＝0是一元一次方程；
当m＝±1时，整理得，5x－1＝0或3x－1＝0是一元一次方程；
所以当m＝0，－2或±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．
(2)由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，
解得m＝2，
所以当m＝2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．
能力提升
1．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则－2a2＋2a＋2 023的值为(A)
A．2 021 B．－2 021
C．2 022 D．－2 022
2．若方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是__－2__．
3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为
__x(x－1)＝36__．
4．观察以下方程：①x2＋x－2＝0；②2x2－x－1＝0；③3x2－4x＋1＝0；④4x2－7x＋3＝0.
(1)上面四个方程的各系数有一个共同特点，你知道是什么吗？
(2)若上述方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，请用代数式表示它们的共同特点；
(3)由(2)可知，上述各方程必有一个公共根，你知道这个公共根吗？
解析:(1)方程的二次项系数、一次项系数以及常数项的和是0；
(2)a＋b＋c＝0；
(3)根据a＋b＋c＝0，可以得到当x＝1时，ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，所以方程必有一个公共根是x＝1.
PAGE第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
核心回顾
1．一元二次方程的定义
一元二次方程：只含有__ __未知数x的__ __方程，并且都可以化成__ __(a，b，c为常数，a≠0)的形式的方程．
2.
3．一元二次方程的解：使方程的左右两边__ __的未知数的值．
微点拨
1．判断一个方程是否为一元二次方程，必须满足三要素：
①整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数为2.
2．写一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，不要忽视符号，不要漏掉“－”号．
基础必会
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x－2)＝0
D．3x2＋2＝x2＋2(x－1)2
2．若关于x的方程xm－1＋5x＋3＝0是一元二次方程，则m等于( )
A．2 B．－3 C．3 D．－1
3．已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则2 022－m2＋m的值为( )
A．2 019 B．2 020 C．2 023 D．2 025
4．若关于x的一元二次方程(a＋2)x2－3ax＋a－2＝0的常数项为0，则a的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．3
5．一元二次方程ax2＋x－2＝0有一个根为1，则a＝__ __．
6．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)2x2＝1－3x.
(2)5x(x－2)＝4x2－3x.
7．已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(1)当m为何值时是一元一次方程．
(2)当m为何值时是一元二次方程．
能力提升
1．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则－2a2＋2a＋2 023的值为( )
A．2 021 B．－2 021
C．2 022 D．－2 022
2．若方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是__ __．
3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为
__ __．
4．观察以下方程：①x2＋x－2＝0；②2x2－x－1＝0；③3x2－4x＋1＝0；④4x2－7x＋3＝0.
(1)上面四个方程的各系数有一个共同特点，你知道是什么吗？
(2)若上述方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，请用代数式表示它们的共同特点；
(3)由(2)可知，上述各方程必有一个公共根，你知道这个公共根吗？
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