【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案:第3章《图形的平移与旋转》(7份,无答案)

文档属性

名称 【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案:第3章《图形的平移与旋转》(7份,无答案)
格式 zip
文件大小 281.0KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2014-02-22 20:29:14

文档简介

3.1 图形的平移(二)
一、问题展示:
平移中的坐标变化:在平面直角坐标中,图形平移前后对应点的坐标变化规律(1)若图形向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,则各点的纵坐标 ,横坐标分别加(或减)a;(2)若图形向上(或向下)平移a(a>0)个单位长度,则各点的横坐标 ,纵坐标分别加(或减)a;(3)若图形先向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,再向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度,则各点的横坐标分别加(或减) ,纵坐标分别加(或减) .
二、基础练习:
1.(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应点A1的坐标是 .
2.在平面直角坐标系中,线段A1B1是由线段AB平移得到的,已知A.B两点的坐标分别为
(-2,3),(-3,1),若点A1的坐标为(3,4),则点B1的坐标为 .
三、例题讲解:
例1: 如图中的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的“鱼”,将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
(1)画出平移后的“新鱼”;
(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:
原来的“鱼” ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
向右平移5个单位长度的“新鱼” ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果向下平移2个单位长度呢?
例2:将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次接起来,从而画出一条“新鱼”,这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?
(2)将图中的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的“新鱼”与原来“鱼”的相比又有什么变化?如果横坐标不变,纵坐标分别减2呢?
四、课堂检测:
1.(2012年山东青岛)如图6-2-10,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是(  )
A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
2.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1,各顶点的坐标;
(2)将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度,得四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
3.(1)将上题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化?
(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不就,纵坐标分别减鱼4,得到四边形A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化?3.3 图形的旋转
一、问题展示:
1.成中心对称的两个图形:如果把一个图形绕某一点旋转 ,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 或 ,这个点叫做他们的 .这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 .
性质:成叫心对称的两个图形中,对应点所连线段经过 ,且被对称中心 .
2.方法:中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分。该性质是中心对称作图的重要依据.
二、基础练习:
1.(2013 郴州)下列图案中,不是中心对称图形的是(  )
  A. B. C. D.
2.(2013,娄底)下列图形中是中心对称图形的是(  )
     
   A.       B.        C.        D.
3.(2013 铁岭)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  A. B. C. D.
三、例题讲解:
例1:如图所示,已知△ABC和△ABC外一点O,作△A1B1C1,使其与△ABC关于点O成中心对称.
总结:中心对称的作图是中心对称图形性质的应用,作一个图形关于某点的对称图形,关键是正确作出特殊点的对称点.
例2:如图,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
四、课堂检测:
1.(2013 达州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2.(2013 枣庄)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正
方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形
的序号是 .
3.一块方角形钢板如图所示,请你根据中心对称的性质用一条下线将它分为面积相等的两部分(不写作法,保 ,在图中直接画出),你有其他的分割方法吗?请你在备用图中把它画出来.
4. 如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图图案,在下列网格中分别设计符合要求的图案.(注:不得与原图案相同,黑白方块的个数要相同)
(1)是中心对称图形,又是中心对称图形
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形





第2题图3.2 图形的旋转(二)
一、问题展示:
1.一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离 ,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 ,对应角 .
2.确定一个图旋转后的位置,需要哪些条件?
二、基础练习:
1. 确定一个图形旋转后的位置,不需要的条件是( )
A.图形原来的位置 B.原图形的面积
C.旋转中心及旋转方向 D.旋转角
2. 如图所示,△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三角形,
  那么△ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转 度才能与△ADE完全重合.
3. (2013.湖南衡阳)如图,在直角△AOB中,∠AOB=30°,将△AOB
绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= °.
4. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标
分别是O(0,0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1
位置,则点P1的坐标为( )
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
5.(2013.山东聊城)如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,
将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .
三、例题讲解
例1: 在右图中,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
例2:如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后,顶点A旋转到了点D,
(1)指出这一旋转的旋转角
(2)画出旋转后的三角形.
四、课堂检测
1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
2.如图,△ABC为等边三角形,点O是△ABC角平分线的交点。将△ABC绕点O按逆时针方向旋转,分别画出旋转30°,60°,90°后的图形.
3. (2013.广西钦州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都是在格点上,点
A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写
出点A2的坐标.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,请你用两个与△ABC全等的三角
形拼成一个四边形,并说明在你拼成的图形中,其中一个三角形经过怎样运动变化就可以得到另一个三角形.3.2 图形的旋转(一)
一、问题展示:
1.旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为 ,这个定点称为 ,转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 .
2.旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离 ,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 ,对应角 .
二、基础练习:
1.如图,将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。
(1)如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC= ,
∠AOD= ,OD= ;
(2)如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC= ,CD= .
2. 等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2㎝,如果以AC的中点为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B1处,则BB1= .
3. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置,则点P1的坐标为( )
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
三、例题讲解:
例1:如图,已知△ABC是等等边三角形,点D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。
旋转中心是 ;
旋转角等于 度;
(3)连结DP,△ADP是 三角形.
例2:(2011年山东聊城)如图6-2-21,将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图6-2-21(1)的方式放置,固
定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶
点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6-2-
21(2)的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′
交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.
四、课堂检测:
1.如图,在等 腰直角△ABC中,∠B=90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋
转60°后得到△AB1C1,则∠BAC1的度数为( )
A.60 ° B.105° C.120° D.135°
2.P是正△ABC内的一点,若将△P1BA,则∠PBP1的度数是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.如图所示,△ABC为等腰三角形,且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点
C顺时针旋转,使BC落在AC边上,则其旋转的角度为( )
A.70° B.65° C.56° D.28°
4.如图,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋
转90,画出旋转后的△A1B1C1.
5.(2013.江西南昌)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到
△ADE,若∠CAE=65,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )
A.60° B.75° C.85° D.90°
6.如图,P是正方形ABCD内一点,画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转
90后的图形,若BP=3㎝,求出点P与它的对应点之间的距离.3.1 图形的平移(三)
一、问题展示:
1.平移中的坐标变化:在平面直角坐标中,图形平移前后对应点的坐标变化规律(1)若图形向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,则各点的纵坐标 ,横坐标分别加(或减)a;(2)若图形向上(或向下)平移a(a>0)个单位长度,则各点的横坐标 ,纵坐标分别加(或减)a;(3)若图形先向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,再向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度,则各点的横坐标分别加(或减) ,纵坐标分别加(或减) .
2.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成由原来的图形经过 次平移得到的.
二、基础练习:
1.(1)在平面直角坐标系中描出点A(6,0),B(10,3),C(9,1),D(12,0),E(9,-1),F(10,-3),然后用线段依次连接A,B,C,D,E,F各点;
(2)将(1)中所画图形先向左平移12个单位长度,再向上平移5个单位长度,画出第二次平移后的图形;
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形?平移前后对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?
三、例题讲解:
例1:先将右上图中的鱼F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新鱼
(1)在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼.
(2)能否将鱼成是F经过一次平移得到的?如果能,请指出平移的方向和平移的距离,并与同伴交流.
(3)在鱼F和鱼中,对应点的坐标之间有什么关系?
改变鱼F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离,再试一试.
例2:如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形.
四边形与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出,,,的坐标
(2)如果将四边形 看成是由四边形ABCD经边一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
四、课堂检测:
1.四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度,请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标.
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-10),C(1,0),小红把△ABC平移后得到了△,并写出了它的三个顶点的坐标(0,0),(-2,-3),(2,-3).
(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗?
(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标.第三章 单 元 检 测
一、选择题
1. 如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的
位置,下面正确的平移步骤是(  )
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A B C D
3. 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(  )
A.25° B.30° C.35° D.40°
4. 将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
那么点A的对应点A′的坐标是(  )
A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
5. P是正△ABC内的一点,若将△P1BA,则∠PBP1的度数
是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
1.如图所示,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2㎝,
则CF= .
2.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得
到△ACE,那么线段DE的长度为 .
3.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上的一点,DE=1.以点A为中心,把
△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于__________.
4.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α,得到
△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:
①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④AD=CE;⑤A1F=CE.其中正
确的是________(写出正确结论的序号).
三、解答题
1. 如图6-2-20,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺
时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,
连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC=∠C1.
2.如图,在两个重叠的直角三角形中,将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形,其中AB=8,BE=5,DH=3.求四边形DHCF的面积.
3.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图6-2-21(1)的方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图 (2)的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移(一)
一、问题展示:
1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的 ,这样的图形运动称为 ,平移不改变图形的 和 。
2.平移的性质:平移不改变图形的 和 ,故平移前后的两个图形是 的 .因此平移具有以下性质:(1)对应点所连的线段 (或在同一条直线上)且 .(2)对应线段 (或在同一条直线上)且 .(3)对应角 .
二、基础练习:
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉;B.健身时做呼啦圈运动;C.风扇扇叶的转动;D.小球从高空竖直下落;
E.电梯的升降运动;F.飞机在跑道上滑行到停止的运动;
G.篮球运动员投出的篮球运动;H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.
2.将线段AB平移1㎝,得到线段A1B1,则点A到A1的距离是 .
3. 如图所示,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2㎝,则CF= .
4. 如图所示,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )A.6   B.8   C.10    D.12
三、例题讲解:
例1:如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)画出平移后的三角形.
例2:(2013.湖南郴州)在下面的方格纸中.
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
例3:如图,将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,已知EF=13,GF=12,GH=3 ,EH=4,且∠D=90,求四边形ABCD的周长和面积.
四、课堂检测:
△ABC经过平移得到△A′B′C′,若∠A=40,∠B=60,则∠C′=______,若AB=4cm,
则A′B′=_________.
2.如右图所示,△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF,则下列结论中,
错误的是( )
A.BE=EC B.BC=EF  C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
3.请将下图的“小鱼”向左平移5格.
4.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置。
比较四边形ACC1O和四边形A1OBB1面积的大小;
若平移的距离为1,求△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积;
若设平移的距离为x,△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为S,试用含x的代数式表示.