第六章 2反比例函数的图象与性质 第2课时
核心回顾
1．反比例函数图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而__ __．当k<0时，在每个象限内，y的值随着x值的增大而__ __．
2．在反比例函数y＝(k≠0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于__ __．
微点拨
只有在同一象限，反比例函数的增减性才适用．
基础必会
1．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是( )
A．该函数图象经过点(－1，1)
B．该函数图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而减小
D．当x＞1时，－1＜y＜0
2．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋2的图象交于点A(a，b)，则a－b＋ab的值是( )
A．1 B．－1 C．3 D．2
3．如果A(2，y1)，B(3，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法确定
4．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意取两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
5．若点A(1，－3)，B(m，3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为__ __．
6．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，
S矩形OABC＝6，则k＝__ __．
7．已知反比例函数y＝.
(1)若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
8.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的表达式．
能力提升
1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是( )
A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1
2.双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，y2＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB＝2，那么y1的函数表达式是__ __．
3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象L1与反比例函数y＝的图象L2的两个交点分别为A(1，a)，B(m，n).
(1)则a＝__________，m＝________，n＝________；
(2)求双曲线L2的函数表达式；
(3)若C(3，c)在双曲线L2上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求四边形AODC的面积；
(4)若kx＞，请根据图象，直接写出x的取值范围．
4．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＞0时x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
PAGE2 反比例函数的图象与性质
第1课时
核心回顾
微点拨
1．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有直线y＝x和y＝－x，对称中心是原点．
2．画函数图象时，应注意：
(1)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线连接各点．
(2)所选取的点越多，画的图越准确．
(3)画图时注意其对称性及延伸性．
基础必会
1．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(D)
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2．已知反比例函数y＝的图象经过P(－2，6)，则这个函数的图象位于(D)
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．直线y＝ax＋b与双曲线y＝的图象如图所示，则a－b＋c的结果(A)
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．无法确定
4．在四个函数y＝2x，y＝，y＝－x＋1，y＝－(k为常数，k≠±1)的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的图象有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知双曲线y＝经过点(1，－3)，则k＝__－4__．
6．双曲线y＝(n≠0)与直线y＝－x＋3的一个交点横坐标为－1，则n＝__－4__．
7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)根据图象指出x＝－2时y的值．
(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．
(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．
解析:根据题意，作出y＝的图象，
(1)根据图象，过(－2，0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y＝－3，故当x＝－2时y的值为－3，
(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.
(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.
8.如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(m，2).
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接OB，直接写出△AOB的面积．
解析:(1)把B(m，2)代入y＝x＋1中，得2＝m＋1.
∴m＝1.
∴点B(1，2).
把B(1，2)代入y＝中，得2＝.
∴k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，则点A的坐标为(0，1)，
∵点B的坐标为(1，2)，
∴△AOB的面积是×1×1＝.
能力提升
1．函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(B)
2.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，双曲线y＝(0＜k＜1)与正方形相交，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__1__．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－1，n).
(1)求反比例函数y＝的表达式．
(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
解析:(1)把A(－1，n)代入y＝－2x得n＝－2×(－1)＝2，
∴A点坐标为(－1，2)，把A(－1，2)代入y＝得k＝－1×2＝－2，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
∵点A的坐标为(－1，2)，∴B点坐标为(－1，0)，C点坐标为(0，2)，
∴当P在x轴上，其坐标为(－2，0)；
当P在y轴上，其坐标为(0，4)；
∴点P的坐标为(－2，0)或(0，4).
PAGE2 反比例函数的图象与性质
第1课时
核心回顾
微点拨
1．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有直线y＝x和y＝－x，对称中心是原点．
2．画函数图象时，应注意：
(1)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线连接各点．
(2)所选取的点越多，画的图越准确．
(3)画图时注意其对称性及延伸性．
基础必会
1．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2．已知反比例函数y＝的图象经过P(－2，6)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．直线y＝ax＋b与双曲线y＝的图象如图所示，则a－b＋c的结果( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．无法确定
4．在四个函数y＝2x，y＝，y＝－x＋1，y＝－(k为常数，k≠±1)的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的图象有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知双曲线y＝经过点(1，－3)，则k＝__ __．
6．双曲线y＝(n≠0)与直线y＝－x＋3的一个交点横坐标为－1，则n＝__ __．
7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)根据图象指出x＝－2时y的值．
(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．
(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．
8.如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(m，2).
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接OB，直接写出△AOB的面积．
能力提升
1．函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
2.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，双曲线y＝(0＜k＜1)与正方形相交，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__ __．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－1，n).
(1)求反比例函数y＝的表达式．
(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
PAGE第六章 2反比例函数的图象与性质 第2课时
核心回顾
1．反比例函数图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而__减小__．当k<0时，在每个象限内，y的值随着x值的增大而__增大__．
2．在反比例函数y＝(k≠0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于__|k|__．
微点拨
只有在同一象限，反比例函数的增减性才适用．
基础必会
1．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(C)
A．该函数图象经过点(－1，1)
B．该函数图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而减小
D．当x＞1时，－1＜y＜0
2．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋2的图象交于点A(a，b)，则a－b＋ab的值是(A)
A．1 B．－1 C．3 D．2
3．如果A(2，y1)，B(3，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是(B)
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法确定
4．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意取两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得(B)
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
5．若点A(1，－3)，B(m，3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为__－1__．
6．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，
S矩形OABC＝6，则k＝__6__．
7．已知反比例函数y＝.
(1)若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
解析:(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴2k＋1＜0，解得k＜－；
(2)∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k＋1＞0，∴k＞－.
8.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的表达式．
解析:∵△OAB的面积为2，
∴OB·AB＝2，即OB·AB＝4，
∴|k|＝4，∴k＝±4.
∵y＝的图象在第一、三象限，k＞0，
∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.
能力提升
1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是(C)
A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1
2.双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，y2＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB＝2，那么y1的函数表达式是__y1＝__．
3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象L1与反比例函数y＝的图象L2的两个交点分别为A(1，a)，B(m，n).
(1)则a＝__________，m＝________，n＝________；
(2)求双曲线L2的函数表达式；
(3)若C(3，c)在双曲线L2上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求四边形AODC的面积；
(4)若kx＞，请根据图象，直接写出x的取值范围．
解析:(1)∵正比例函数y＝kx的图象L1与反比例函数y＝的图象L2的两个交点分别为A(1，a)，B(m，n)，
∴，，
解得a＝k＝3，m＝－1，n＝－3；
答案：3 －1 －3
(2)∵k＝3，∴双曲线L2的函数表达式为y＝；
(3)∵点C(3，c)在双曲线L2上，
∴c＝＝1，∴C(3，1)，∴D(3，0)，
∵A(1，3)，∴四边形AODC的面积＝×1×3＋(3＋1)×(3－1)＝；
(4)当－1＜x＜0或x＞1时，kx＞.
4．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＞0时x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解析:(1)∵点A 在反比例函数y＝的图象上，∴＝4，
解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，
又∵点B也在反比例函数y＝的图象上，
∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，
又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
(2)根据图象得：当kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2.
(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.
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