6 应用一元二次方程
第1课时
核心回顾
1．应用一元二次方程解决几何图形问题：
(1)主要包括面积型问题和线段型问题．
(2)线段型问题列方程的主要依据：线段的和差倍分关系或__ __．
2．动点问题：
设动点的运动时间为未知数，并用未知数表示运动路线的__ __．
3．列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，找出__ __．
(2)设：设出__ __，用所设的__ __表示其他未知量．
(3)列：列一元二次方程．
(4)解：解一元二次方程．
(5)验：检验所求的解是否符合题意，确定__ __的值．
(6)答：作答．
微点拨
1．要整体且系统地弄懂题意，不要漏掉隐含的条件．
2．要把握问题中的等量关系，找出关键词语，提炼出数量之间的相等关系．
3．要正确求解方程的根，并检验根的合理性．
基础必会
1．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足的方程是( )
A．(80＋x)(50＋x)＝5 400
B．(80＋2x)(50＋2x)＝5 400
C．(80＋2x)(50＋x)＝5 400
D．(80＋x)(50＋2x)＝5 400
2．如图所示，把底面直径为60 mm，高为200 mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157 mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为 (π取3.14)( )
A．30 mm B．40 mm
C．50 mm D．60 mm
3．如图，由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6 m2的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为( )
A．5 m B．5.2 m
C．6 m D．6.2 m
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当三角形PBQ的面积为12 cm2时，则点P运动的时间是( )
A．2 s B．3 s C．4 s D．6 s
5．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45份合同，则共有______家公司参加了商品交易会．( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为__ __．
7.在小岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A 40 km，台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心50 km以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为__ __ __．
8．把一个正方形的一边长度增加1，另一边的长度减少3，得到的矩形面积为32，求正方形的边长．
9．如图所示是“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的.求镶上的木质框架的宽为多少米．
10．(1)一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
(2)在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
11．用长12 m的一根铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为5 m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？
(2)能否围成面积是10 m2的长方形？为什么？
能力提升
1．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原来的两位数之积为1 612，则原来的两位数为( )
A．26 B．62
C．26或62 D．以上均不对
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过x s后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为( )
A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6
3．一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10 m高？( )
A．2 s B．1 s
C．1 s或2 s D．无法确定
4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8 cm，动点P从A出发沿AB向B移动，通过点P作PQ∥AC，PR∥BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16 cm2？设AP的长为x cm，列出关于x的方程为__ __．
5．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为__ __米．
6．疫情期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)，另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米．
7．用总长680 cm的木板制作矩形置物架ABCD(如图)，已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG.已知DG＝60 cm，设正方形的边长AB＝x cm.
(1)当x＝72时，EG的长为________ cm；
(2)置物架ABCD的高AD的长为____________ cm(用含x的代数式表示)；
(3)为了便于置放物品，EG的高度不小于22 cm，若矩形ABCD的面积为12 000(cm2)，求x的值．
PAGE第二章 6应用一元二次方程 第2课时
核心回顾
1．利润问题中常用的等量关系
(1)单件利润＝__单件售价__－单件成本．
(2)总利润＝__单件利润__×销售件数＝__总售价__－总成本．
(3)利润＝进价×利润率．
2．增长率方面的应用题
(1)公式：__a(1＋x)2＝b__或__a(1－x)2＝b__．
(2)意义：其中a表示增长(降低)前的数据，b表示后来得到的数据，x表示增长率或降低率，“＋”表示__增长__，“－”表示__降低__．
微点拨
设未知数，用未知数去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有未知数的量根据等量关系列出方程，这就是实际问题的解题策略．
基础必会
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某电视剧一上映就获得追捧，第一天的收视率为1.35，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天收视率达1.58，若把增长率记作x，则方程可以列为(B)
A．1.35(1＋x)＝1.58
B．1.35(1＋x)2＝1.58
C．1.35＋1.35(1＋x)＋1.35(1＋x)2＝1.58
D．1.35＋1.35(1＋x)2＝1.58
3．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4 000美元下调至2 560美元，则平均每次下调的百分率为__20%__．
4．某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，若每件降价1元，则每天可多售10件，若每天盈利1 080元，每件应降价__14__元．
5．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s.
6．某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为区域经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2019年蔬菜的产值是640万元，2021年产值达到1 000万元．
(1)求2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少．
(2)若2022年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2022年该公司的蔬菜产值将达到多少万元．
解析:(1)设2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率为x，
依题意列方程得，640(1＋x)2＝1 000，
解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)
答：2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是25%；
(2)1 000(1＋25%)＝1 250(万元).
答：2022年该公司的蔬菜产值将达到1 250万元．
7．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
解析:(1)设每件降价x元，则每件的销售利润为(60－x－40)元，日销售量为20＋10×＝(20＋2x)件，
依题意得：(60－x－40)(20＋2x)＝(60－40)×20，
整理得：x2－10x＝0，
解得：x1＝10，x2＝0.
又∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x＝10.
答：每件降价10元．
(2)设该商品打y折销售，
依题意得：62.5×≤60－10，
解得：y≤8.
答：该商品至少需打八折销售．
8．某超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件．
(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件．当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？
解析:(1)设二月、三月这两个月的月平均增长率为x，
则256(1＋x)2＝400，
解得：x1＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)，
答：二、三月份销售量的月平均增长率是25%；
(2)设降价y元，
(40－y－25)(400＋5y)＝4 250，
整理得：y2＋65y－350＝0，
解得：y1＝5，y2＝－70(不合题意，舍去)，
答：当商品降价5元时，商场当月获利4 250元．
能力提升
1．我市某楼盘原准备以每平方米8 800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6 860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程(D)
A．6 860(1＋x)＋6 860(1＋x)x＝8 800
B．6 860(1＋x)2＝8 800
C．8 800(1－x)x＝6 860
D．8 800(1－x)2＝6 860
2．某商场有一种工艺品，一件工艺品进价为100元，标价为135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价(B)
A．4元 B．6元
C．4元或6元 D．5元
3．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x(x＞60)元，现在预算销售这种口罩每周要获得1 200元利润，则每盒口罩的售价应定为(A)
A．70元 B．80元
C．70元或80元 D．75元
4．甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件100元降到每件64元，设平均每次降价的百分率为x；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件64元涨到每件100元，设平均每次涨价的百分率为y，则下面关于x，y的大小关系的说法正确的是(C)
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．无法判断
5．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是____．
6．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
解析:(1)设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：50(1－a)2＝32，
解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
(2)设每千克应涨价x元，
由题意，得(10＋x)(500－20x)＝6 000，
整理，得 x2－15x＋50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元．
PAGE第二章 6应用一元二次方程 第2课时
核心回顾
1．利润问题中常用的等量关系
(1)单件利润＝__ __－单件成本．
(2)总利润＝__ __×销售件数＝__ __－总成本．
(3)利润＝进价×利润率．
2．增长率方面的应用题
(1)公式：__ __或__ __．
(2)意义：其中a表示增长(降低)前的数据，b表示后来得到的数据，x表示增长率或降低率，“＋”表示__ __，“－”表示__ __．
微点拨
设未知数，用未知数去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有未知数的量根据等量关系列出方程，这就是实际问题的解题策略．
基础必会
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某电视剧一上映就获得追捧，第一天的收视率为1.35，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天收视率达1.58，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A．1.35(1＋x)＝1.58
B．1.35(1＋x)2＝1.58
C．1.35＋1.35(1＋x)＋1.35(1＋x)2＝1.58
D．1.35＋1.35(1＋x)2＝1.58
3．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4 000美元下调至2 560美元，则平均每次下调的百分率为__ __．
4．某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，若每件降价1元，则每天可多售10件，若每天盈利1 080元，每件应降价__ __元．
5．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__ __s.
6．某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为区域经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2019年蔬菜的产值是640万元，2021年产值达到1 000万元．
(1)求2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少．
(2)若2022年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2022年该公司的蔬菜产值将达到多少万元．
7．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
8．某超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件．
(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件．当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？
能力提升
1．我市某楼盘原准备以每平方米8 800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6 860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程( )
A．6 860(1＋x)＋6 860(1＋x)x＝8 800
B．6 860(1＋x)2＝8 800
C．8 800(1－x)x＝6 860
D．8 800(1－x)2＝6 860
2．某商场有一种工艺品，一件工艺品进价为100元，标价为135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价( )
A．4元 B．6元
C．4元或6元 D．5元
3．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x(x＞60)元，现在预算销售这种口罩每周要获得1 200元利润，则每盒口罩的售价应定为( )
A．70元 B．80元
C．70元或80元 D．75元
4．甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件100元降到每件64元，设平均每次降价的百分率为x；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件64元涨到每件100元，设平均每次涨价的百分率为y，则下面关于x，y的大小关系的说法正确的是( )
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．无法判断
5．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是____．
6．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
PAGE6 应用一元二次方程
第1课时
核心回顾
1．应用一元二次方程解决几何图形问题：
(1)主要包括面积型问题和线段型问题．
(2)线段型问题列方程的主要依据：线段的和差倍分关系或__勾股定理__．
2．动点问题：
设动点的运动时间为未知数，并用未知数表示运动路线的__长度__．
3．列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，找出__等量关系__．
(2)设：设出__未知数__，用所设的__未知数__表示其他未知量．
(3)列：列一元二次方程．
(4)解：解一元二次方程．
(5)验：检验所求的解是否符合题意，确定__未知数__的值．
(6)答：作答．
微点拨
1．要整体且系统地弄懂题意，不要漏掉隐含的条件．
2．要把握问题中的等量关系，找出关键词语，提炼出数量之间的相等关系．
3．要正确求解方程的根，并检验根的合理性．
基础必会
1．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足的方程是(B)
A．(80＋x)(50＋x)＝5 400
B．(80＋2x)(50＋2x)＝5 400
C．(80＋2x)(50＋x)＝5 400
D．(80＋x)(50＋2x)＝5 400
2．如图所示，把底面直径为60 mm，高为200 mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157 mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为 (π取3.14)(D)
A．30 mm B．40 mm
C．50 mm D．60 mm
3．如图，由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6 m2的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为(B)
A．5 m B．5.2 m
C．6 m D．6.2 m
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当三角形PBQ的面积为12 cm2时，则点P运动的时间是(A)
A．2 s B．3 s C．4 s D．6 s
5．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45份合同，则共有______家公司参加了商品交易会．(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为__6，8，10__．
7.在小岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A 40 km，台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心50 km以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为__2__h__．
8．把一个正方形的一边长度增加1，另一边的长度减少3，得到的矩形面积为32，求正方形的边长．
解析:设正方形的边长为x，
根据题意得，(x＋1)(x－3)＝32，
解得：x1＝7，x2＝－5(不合题意舍去)，
答：正方形的边长为7.
9．如图所示是“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的.求镶上的木质框架的宽为多少米．
解析:设镶上的木质框架的宽为y米，
由题意得：(6＋3y)(2＋2y)＝6×2×.
解得：y1＝0.2，y2＝－3.2(不合题意，舍去)，
答：镶上的木质框架的宽为0.2米．
10．(1)一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
(2)在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解析:(1)在Rt△AOB中，AB＝10米，AO＝8米，根据勾股定理得OB＝6米，设梯子的底端滑动x米，根据题意列方程，(8－1)2＋(6＋x)2＝102.解得，x1＝－6，x2＝－－6(不符合题意，舍去).
答：梯子的底端滑动(－6)米．
(2)设梯子顶端下滑y米时，梯子底端滑动的距离和它相等，(8－y)2＋(6＋y)2＝102，
解得，y1＝2，y2＝0(不符合题意，舍去).
答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等．
11．用长12 m的一根铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为5 m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？
(2)能否围成面积是10 m2的长方形？为什么？
解析:(1)设长方形的宽为x m，则长为(6－x)m，根据题意得x(6－x)＝5，
解得x1＝5，x2＝1，又x＜6－x，
∴x1＝5(舍去)，∴6－1＝5(m)，∴当长方形的宽为1 m，长为5 m时，面积为5 m2.
(2)当面积为10 m2时，x(6－x)＝10，即x2－6x＋10＝0，此时Δ＝36－40＜0，故此方程无实数根，这样的长方形不存在．
能力提升
1．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原来的两位数之积为1 612，则原来的两位数为(C)
A．26 B．62
C．26或62 D．以上均不对
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过x s后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为(C)
A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6
3．一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10 m高？(C)
A．2 s B．1 s
C．1 s或2 s D．无法确定
4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8 cm，动点P从A出发沿AB向B移动，通过点P作PQ∥AC，PR∥BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16 cm2？设AP的长为x cm，列出关于x的方程为__x(8－x)＝16__．
5．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为__1__米．
6．疫情期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)，另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米．
解析:设AB＝x米，则BC＝(9＋1－2x)米，
根据题意可得，x(10－2x)＝12，解得x1＝3，x2＝2，
当x＝3时，AD＝4＜5，当x＝2时，AD＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米．
答：AB的长度为3米．
7．用总长680 cm的木板制作矩形置物架ABCD(如图)，已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG.已知DG＝60 cm，设正方形的边长AB＝x cm.
(1)当x＝72时，EG的长为________ cm；
(2)置物架ABCD的高AD的长为____________ cm(用含x的代数式表示)；
(3)为了便于置放物品，EG的高度不小于22 cm，若矩形ABCD的面积为12 000(cm2)，求x的值．
解析:∵矩形DGMN和矩形CNMH全等，
∴MN＝CH＝DG＝60 cm.
若AB＝x cm，则AE＝BF＝EF＝CD＝GH＝x cm，
∴EG＝＝(250－3x)cm.
(1)当x＝72时，EG＝250－3x＝250－3×72＝34(cm).
答案：34
(2)依题意得：AD＝AE＋EG＋DG＝(310－2x)cm.
答案：(310－2x)
(3)依题意得：x(310－2x)＝12 000.
整理得：x2－155x＋6 000＝0，
解得：x1＝75，x2＝80.
∵EG的高度不小于22 cm，
即250－3x≥22，
∴x≤76，
∴x2＝80不合题意，舍去．
答：x的值为75 cm.
PAGE
