第三章 1用树状图或表格求概率 第2课时
核心回顾
1．转盘型问题中，转出结果的可能性要__ __，即所分割的各部分面积__ __，若不相等，则需要利用相关的几何知识转换成__ __．
2．游戏公平性问题中，当两随机事件的概率__ __时，则对参与游戏双方公平；当两随机事件的概率__ __时，则对参与游戏双方不公平．
基础必会
1．小明制作了3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色．从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是( )
A． B． C． D．
2．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A. B． C． D．
3．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
4．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)，800米中长跑(记为项目B)，跳远(记为项目C)，跳高(记为项目D)，即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
5．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗，B.宋词，C.论语，D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，求恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
能力提升
1．在a2□4a□4的□中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )
A．1 B． C． D．
2．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A． B． C． D．
3．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小静，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则__ __(填“公平”或“不公平”).
4．电影《长津湖之水门桥》的热映，让春节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．
PAGE第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时
核心回顾
1．画树状图或列表求概率的条件
(1)当一次试验要涉及三个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__ __求概率．
(2)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__ __求概率．
2．用树状图或表格求事件概率的三个步骤
(1)求出该试验所包含的__ __．
(2)求出该事件所包含的结果数m.
(3)求出P( )＝________的值．
微点拨
1．用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
2．用表格求概率的事件具有的特点：
(1)某次试验仅涉及两个因素；
(2)可能出现的结果数目较多．
基础必会
1．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是( )
A． B． C． D．
2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
A． B． C． D．
3．现有两道数学单项选择题，且都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是( )
A． B． C． D．
4．在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级(3)班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是( )
A． B． C． D．
5．小明和朋友约好周末聚会，计划在纬一街地铁口下车．如图是纬一街地铁口的平面图，其有A，B，C，D四个出入口，小明任选一个出口下车出站．聚会结束后，任选一个入口入站乘车，假设小明出入站选择四个出入口的机会均等．
(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树状图或列表的方法说明；
(2)求小明从长安南路同一侧出入站的概率．
能力提升
1．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A． B． C． D．
2．学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小花和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )
A． B． C． D．
3．有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对(a，b)，则点(a，b)在直线y＝x＋2上的概率为____．
4．2021年10月16日，神舟十三号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”“不可能”或“必然”)；
(2)用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
PAGE第三章 1用树状图或表格求概率 第2课时
核心回顾
1．转盘型问题中，转出结果的可能性要__相等__，即所分割的各部分面积__相等__，若不相等，则需要利用相关的几何知识转换成__等面积__．
2．游戏公平性问题中，当两随机事件的概率__相等__时，则对参与游戏双方公平；当两随机事件的概率__不相等__时，则对参与游戏双方不公平．
基础必会
1．小明制作了3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色．从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是(C)
A． B． C． D．
2．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是(C)
A. B． C． D．
3．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏(A)
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
4．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)，800米中长跑(记为项目B)，跳远(记为项目C)，跳高(记为项目D)，即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
解析:画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的情况有4种，
∴P(两名同学选到相同项目)＝＝.
5．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗，B.宋词，C.论语，D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，求恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
解析:(1)小丽从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是.
(2)画树状图为：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是.
能力提升
1．在a2□4a□4的□中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是(B)
A．1 B． C． D．
2．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(A)
A． B． C． D．
3．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小静，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则__不公平__(填“公平”或“不公平”).
4．电影《长津湖之水门桥》的热映，让春节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．
解析:(1)列表得：
1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
共有36种等可能的结果数；
(2)不公平，理由如下：
由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数的有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，
则明明获胜的概率是＝，
磊磊获胜的概率是＝，∵＜，
∴这个游戏规则对明明和磊磊不公平．
PAGE第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时
核心回顾
1．画树状图或列表求概率的条件
(1)当一次试验要涉及三个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__树状图__求概率．
(2)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__表格__求概率．
2．用树状图或表格求事件概率的三个步骤
(1)求出该试验所包含的__所有结果数n__．
(2)求出该事件所包含的结果数m.
(3)求出P(A)＝________的值．
微点拨
1．用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
2．用表格求概率的事件具有的特点：
(1)某次试验仅涉及两个因素；
(2)可能出现的结果数目较多．
基础必会
1．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是(B)
A． B． C． D．
2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C)
A． B． C． D．
3．现有两道数学单项选择题，且都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是(D)
A． B． C． D．
4．在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级(3)班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是(C)
A． B． C． D．
5．小明和朋友约好周末聚会，计划在纬一街地铁口下车．如图是纬一街地铁口的平面图，其有A，B，C，D四个出入口，小明任选一个出口下车出站．聚会结束后，任选一个入口入站乘车，假设小明出入站选择四个出入口的机会均等．
(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树状图或列表的方法说明；
(2)求小明从长安南路同一侧出入站的概率．
解析:(1)画树状图如图：
小明从出站到入站共有16种可能的结果；
(2)∵小明从长安南路同一侧出入站共有8种等可能结果，
∴小明从长安南路同一侧出入站的概率为＝.
能力提升
1．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(B)
A． B． C． D．
2．学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小花和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是(C)
A． B． C． D．
3．有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对(a，b)，则点(a，b)在直线y＝x＋2上的概率为____．
4．2021年10月16日，神舟十三号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”“不可能”或“必然”)；
(2)用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
解析:(1)“A志愿者被选中”是随机事件；
答案：随机
(2)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝.
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