北师大版八年级下册数学学案 清新区教育局教研室
第六章 单 元 测 试 题
一、选择题
1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C． 对角线相等 D．相邻两角互补
3．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
D E C
A B
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
二、填空题
6．平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= ．
7．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．
8．已知.如图 ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形
（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个
（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,
面积是_____cm
9．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，则 AD= ;
AC= .
三、解答题
10．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
11．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．
A
B
C
D
O
A
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第103页 共105页6.4 平行四边形的判定(二)
一、问题引入：
1.如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是______ ___ ,
根据是_________ _______ __________.
A D
O
B C
2．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）
A． AC⊥BD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD
二、基础训练：
1. （2010·东营）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对角相等 B. 对角线互相平分
C． 一组对边相等 D. 对角线互相相等
2. 下列说法中，①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行.这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（ ）个
A．5 B.4 C.3 D.2
三、例题展示：
例.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形．
A D
E
F
B C
四、课堂检测：
1．（2012 巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.
A D
E O H
F G
B C
3.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为AO、CO的中点，试说明.
（1）OE=OF
（2）四边形DEBF是平行四边形.
（3）如果E、F点分别在AC的延长线上时（如图2），且满足AE=CF，上述结论仍然成立吗？6.7 多边形的内角和与外角和
一、问题引入：
1.探索多边形的内角和公式:
从n边形一个顶点出发的对角线把这个n边形分成 个三角形, 条对角线.
多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 360° …
2.多边形的外角和都等于_______.
二、基础训练：
1. 一个多边形的内角和为540°，则它是（ ）边形
A.五 B.四 C.三 D.不确定
2. 一个正多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是______.
3. （2010·嘉兴）一个多边形的外角都等于72°，则这个多边形的边数是______.
三、例题展示：
例1.在四边形ABCD中, ∠A+∠C=180°, ∠B与∠D有怎样的关系
B C
A
D
例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形
四、课堂检测：
1. 下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ）
A. 1080° B. 960° C. 1440° D. 540°
2.（2010·梅州）一个多边形的每一个内角都是120°，则它是（ ）
A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
3．正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ）
A. 90° B. 60° C. 120° D. 135°
4. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A.五 B.四 C.三 D.六
5.当一个多边形的边数增加1时,其外角和（ ）
A.增加60° B.减少90° C. 增加180° D.不变
6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.6.5 平行四边形的判定(三)
一、问题引入：
1. _________ _______ ______ ____,这个距离称为平行线之间的距离.
2.如图，在ABCD中，E、F分别为AD和CB上的点，且AB//CD，AD//BC，BE//DF，
则图中相等的线段有哪些
A E D
B F C
二、基础训练：
1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于
点E，且EC =3，则四边形ABCD的周长是（ ）
三、例题展示：
例1.如图，直线a//b，A，B是直线a上任两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别
为C、D．求证.AC＝BD．
A B
a
b C D
例2.如图，在ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证: 四边形MENF是平行四边形.
M
A D
B N C
四、课堂检测：
1. 如图, 在ABCD中，∠ABC＝70,∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
A E D
B F C
2. 已知:在四边形ABCD中，AB//CD,∠B＝∠D. 求证: 四边形ABCD是平行四边形.
3. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF, M、N分别是DE和BF的中点，求证.四边形ENFM是平行四边形．
D C
A E B
4. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF, BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证.EG=FH．
A D
F
E
B C
E F
F
M N
G
H6.6 三角形的中位线
一、问题引入：
1.连接三角形两边__ __的线段叫做三角形的 .
2.三角形中位线定理: .
二、基础训练：
1. 如图，EF是△ABC的中位线．
（1）若BC=6，则EF=_________； （2）若EF=m，则BC=_________．
2. 三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．
三、例题展示：
例1.已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证.DE//BC，DE=BC.
A
D E
B C
例2.如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征 请证明你的结论,并与同伴交流.
四、课堂检测：
1. 如图1，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．
图1 图2 图3
2. 已知.如图2，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证.OE∥BC．
3. 如图3，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，证明BE=EF=FD
4. 已知.如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证.MN∥BC，且MN=BC．第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质(一)
一、问题引入：
1.如图，a//b，m//n，则∠1与∠2, ∠3, ∠4有什么关系？(请用∠1表示出来)
m n
a A B
1 2
b 3 4
C D
(第1题图) (第2题图)
2.两组对边 的四边形叫做平行四边形；平行四边形ABCD记作 ，读作 .
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 .
4.平行四边形是中心对称图形, 是它的对称中心.
5.如图，在ABCD中，有哪些相等的线段，哪些相等的角？你是如何得到的？
A D
B C
定理：
二、基础训练：
1. 下列两个图形，能组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
2. 已知ABCD的周长是38cm,则AB+BC＝（ ）cm.
A．20 B. 19.5 C. 19 D. 18
3. 在ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，则∠B＝（ ）
A．100 B. 90 C. 80 D. 70
三、例题展示：
例1．如图，AB//CD，AD//BE，AB=5，BC=10，∠B=60，∠CAD=40，则AD= ，CD= ，∠BAC= ，∠D= ，∠DCE= .
A D
B C E
例2．如图，在ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证:BE=DF.
A D
E
F
B C
四、课堂检测：
1. （2012 泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
2．ABCD的周长是18cm, △ABC的周长是14cm,则对角线AC的长是 cm.
3.平行四边形的一个内角是它的邻角的2倍，则这个角的度数是 .
4.如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，BE//DF，你认为AE与CF相等吗？为什么？
A D
E
F
B C
5．（2012 广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．6.3 平行四边形的判定(一)
一、问题引入：
1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对边相等 B. 一组对边平行且相等
C． 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等
2.小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
3. 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___ ________,理由是_______________________ ________.
二、基础训练：
1.下列几个条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对边相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C． 一组对边平行 D. 两组对边分别平行
2.四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，AB=2cm,则DC= cm
三、例题展示：
例1．如图,在ABCD中，E、F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B F C
例2．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么.
四、课堂检测：
1.已知.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是. （只需填一个你认为正确的条件即可）.
2.如图，AC//ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形.
3.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由.6.2 平行四边形的性质(二)
一、问题引入：
1.平行四边形的对角线 .
2.如图，在ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，则AO= =AC；
BO= = .
A D
O
B C
3.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB≌（ ）
A．△AOD B．△COB C．△COD D．△DOC
A D
O
B C
二、基础训练：
1.（2012 南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
2．（2010·达州）已知ABCD的面积是4，点O为对角线的交点，则△AOB的面积是 .
三、例题展示：
例1．如图，ABCD的对角线AC.BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF.
A E D
O
B F C
例2．如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=90,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
D C
O
A B
四、课堂检测：
1.（2012 大连）如图， ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm,4cm,5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
D C
O
A B
3.如图，ABCD中，对角线AC.BD相交于点O.
（1）过点O画直线EF，分别交AD、BC于点E、F，你认为OE与OF相等吗？
为什么？
A E D
O
B F C
（2）若过点O再画一条直线MN，分别交AD、BC于点M、N，你能发现些什么？
