第十一章 三角形单元测试题（含答案）
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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
3. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ）
A．正方形与正三角形 B．正五边形与正三角形
C．正六边形与正三角形 D．正八边形与正方形
4. 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )
七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
10．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48° B．96°
C．88°或48° D．48°或96°或88°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
12．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
13．如图，三角形的个数是 ．
14．已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的取值范围是 ．
15．正六边形的一个外角的大小为 度．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，射线OX与射线OY互相垂直，点A、B分别在OX、OY上，连接AB．若AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，求∠APB的大小．
20．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
24．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；
（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B B B C B D
二、填空题
11．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
12．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故答案为：1
13．解：选定第一个顶点为点A，则：
三角形有：△ABC，△ABD，△ABO，△ACD，△ADO，
选定第一个顶点为B，则：
三角形有：△BCO，△BCD，
选定第一个顶点为C，则：
三角形有：△CDO，
所以，一共有三角形8个，
故答案为：8．
14．解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．
则7﹣4＜c＜7+4，
即3＜c＜11．
故答案为：3＜c＜11．
15．解：由题意得360÷6＝60°，
故正六边形的一个外角的大小为60°，
故60．
16．解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
故答案为：120°．
17．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
18. 【答案】()
三、解答题
19．【解答】解：∵射线OX与射线OY互相垂直，
∴∠O＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°．
∵AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，
∴∠PAB＝∠XAB，∠PBA＝∠YBA．
∵∠XAB+∠BAO＝180°，∠YBA+∠ABO＝180°，
∴∠XAB+∠YBA＝180°+180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝270°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠XAB+∠YBA＝（∠XAB+∠YBA）＝×270°＝135°，
∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣135°＝45°．
20．【解答】解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，
∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，
∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
24．（1）解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠BCA＝130°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，
∴∠AOC＝115°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝115°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．
（2）解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝90°+n°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．
（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，
∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，
∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，
由（2）得，∠BOD＝90°，
∴∠FBO＝∠BOD，
∴BF∥OD．
（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，
∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、
如图（1），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，
∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，
如图（2），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，
∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，
∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
3. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ）
A．正方形与正三角形 B．正五边形与正三角形
C．正六边形与正三角形 D．正八边形与正方形
4. 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )
七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
10．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48° B．96°
C．88°或48° D．48°或96°或88°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
12．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
13．如图，三角形的个数是 ．
14．已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的取值范围是 ．
15．正六边形的一个外角的大小为 度．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，射线OX与射线OY互相垂直，点A、B分别在OX、OY上，连接AB．若AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，求∠APB的大小．
20．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
24．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；
（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B B B C B D
二、填空题
11．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
12．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故答案为：1
13．解：选定第一个顶点为点A，则：
三角形有：△ABC，△ABD，△ABO，△ACD，△ADO，
选定第一个顶点为B，则：
三角形有：△BCO，△BCD，
选定第一个顶点为C，则：
三角形有：△CDO，
所以，一共有三角形8个，
故答案为：8．
14．解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．
则7﹣4＜c＜7+4，
即3＜c＜11．
故答案为：3＜c＜11．
15．解：由题意得360÷6＝60°，
故正六边形的一个外角的大小为60°，
故60．
16．解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
故答案为：120°．
17．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
18. 【答案】()
三、解答题
19．【解答】解：∵射线OX与射线OY互相垂直，
∴∠O＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°．
∵AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，
∴∠PAB＝∠XAB，∠PBA＝∠YBA．
∵∠XAB+∠BAO＝180°，∠YBA+∠ABO＝180°，
∴∠XAB+∠YBA＝180°+180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝270°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠XAB+∠YBA＝（∠XAB+∠YBA）＝×270°＝135°，
∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣135°＝45°．
20．【解答】解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，
∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，
∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
24．（1）解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠BCA＝130°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，
∴∠AOC＝115°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝115°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．
（2）解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝90°+n°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．
（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，
∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，
∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，
由（2）得，∠BOD＝90°，
∴∠FBO＝∠BOD，
∴BF∥OD．
（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，
∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、
如图（1），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，
∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，
如图（2），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，
∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，
∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．
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