第十三章 轴对称单元测试题（含答案）
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第十三章《轴对称》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，
下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称
图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A.（－3，4） B.（3，－4） C.（-4，3） D.（－3，－4）
3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ ）．
A. 6 B.5 C.4 D.3
第3题图 第4题图
4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，，分别在和上，，连接、交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是等边中边上的点，，，则对的形状判断最准确的（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（ ）
A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm
图13-5 图13-6
9. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
二、填空题(每题3分，共24分)
11．点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a= ，b= .
12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为______.
13.如图，在△ABC中，∠A=60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形.
14.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.
15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
第15题图 第16题图
16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 .
18.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
24.在△ABC中，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，，求证；
（2）由（1）可知△AMN是______三角形；
（3）去掉（1）中的“”的条件，其他不变，判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（4）当与满足怎样的数量关系时，△AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D D A B D D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．答案为：2，-5； 12.3 13.答案为：等边
14.答案为：3：40
15．13 16.10：45
17．答案为：6.
18.答案为：6.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 解：∵AB＝AC，∠BAC＝76°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝52°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣∠B）＝64°，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝26°．
20．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ACB＝∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE，
∴ED＝EC，
∵ED＝EC，BD＝BC，
∴BE垂直平分CD．
21．解：(1)如图．
(第23题)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23.（1）如图，过点D作DF∥AB，交BC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．
∵DF∥AB，
∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝DF．
∵点P为DE中点，
∴PD＝PE，
在△PDF和△PEB中，
∴△PDF≌△PEB（AAS），
∴DF＝BE，
∴CD＝BE．
（2）∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E＝90°－∠A＝30°，
∴AD＝AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，
∴BP＝BE．
由（1）得CD＝BE，
∴BP＝BE＝CD，
设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12－x．
∴12－x＝（12＋x），
解得x＝4，即BP的长为4．
24.
（1）连接，，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴；
（2）等边，证明过程见（1）；
（3）等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，
∴，，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（4）根据上面的证明过程，得到：，，，
①当时，，即；
②当时，，即，整理得；
③当时，，即，整理得，
综上：当或或时是等腰三角形．
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第十三章《轴对称》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，
下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称
图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A.（－3，4） B.（3，－4） C.（-4，3） D.（－3，－4）
3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ ）．
A. 6 B.5 C.4 D.3
第3题图 第4题图
4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，，分别在和上，，连接、交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是等边中边上的点，，，则对的形状判断最准确的（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（ ）
A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm
图13-5 图13-6
9. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
二、填空题(每题3分，共24分)
11．点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a= ，b= .
12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为______.
13.如图，在△ABC中，∠A=60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形.
14.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.
15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
第15题图 第16题图
16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 .
18.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
24.在△ABC中，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，，求证；
（2）由（1）可知△AMN是______三角形；
（3）去掉（1）中的“”的条件，其他不变，判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（4）当与满足怎样的数量关系时，△AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D D A B D D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．答案为：2，-5； 12.3 13.答案为：等边
14.答案为：3：40
15．13 16.10：45
17．答案为：6.
18.答案为：6.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 解：∵AB＝AC，∠BAC＝76°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝52°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣∠B）＝64°，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝26°．
20．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ACB＝∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE，
∴ED＝EC，
∵ED＝EC，BD＝BC，
∴BE垂直平分CD．
21．解：(1)如图．
(第23题)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23.（1）如图，过点D作DF∥AB，交BC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．
∵DF∥AB，
∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝DF．
∵点P为DE中点，
∴PD＝PE，
在△PDF和△PEB中，
∴△PDF≌△PEB（AAS），
∴DF＝BE，
∴CD＝BE．
（2）∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E＝90°－∠A＝30°，
∴AD＝AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，
∴BP＝BE．
由（1）得CD＝BE，
∴BP＝BE＝CD，
设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12－x．
∴12－x＝（12＋x），
解得x＝4，即BP的长为4．
24.
（1）连接，，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴；
（2）等边，证明过程见（1）；
（3）等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，
∴，，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（4）根据上面的证明过程，得到：，，，
①当时，，即；
②当时，，即，整理得；
③当时，，即，整理得，
综上：当或或时是等腰三角形．
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