第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算的结果是（　　）
A．0 B． C． D．
2.若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
3.下列运算，结果正确的是（　　）
A．﹣＝ B．3+＝3 C．÷＝3 D．×＝2
4.若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（　　）
A． B．
C． D．
8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.下列等式中成立的是（　　）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+ D．＝﹣
10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：______
12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．
13．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是_______．
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值　　．
15．计算： =　　．
16．若x=﹣3，则的值为　　．
17．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
18．已知，若整数满足，则__________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．观察下列等式：
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）化简：；
（3）计算：…．
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋2 ＝（ ＋ ）2；（答案不唯一）
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A A D B D A
二. 填空题
11．-1
12．②③④
13．4054
14．2．
15．2．
16．1
17．﹣2b
18．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23. （1）；（2）；（3）
24．（1）m2＋3n2，2mn；（2）4,，1 ,（答案不唯一）；（3）7或13．