1.2 直角三角形（第一课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
主讲：XXX
1.2 直角三角形（第1课时）
北师大版八年级 下册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
掌握直角三角形两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题。
经历探索勾股定理及逆定理的证明过程，掌握一些推理方法，发展演绎推理的能力。
增强逆向思维的意识，体会辩证思想。发展演绎推理能力。
教学重难点
教学重点
教学难点
直角三角形中两个锐角的关系；勾股定理及逆定理的证明；识别逆命题和逆定理。
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
创设情境 引入新课
思考1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
思考2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
请证明自己的结论，并与同伴交流.
直角三角形两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
典例探究 深化新知
条件：有两个角互余的三角形 已知：如图，在△ABC 中，∠A +∠B=90°
结论：是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形。
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
数学符号语言如下：
归纳总结 认知升华
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形
∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知）
∴△ABC是直角三角形。
典例探究 深化新知
思考4：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边
的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直
角三角形”的结论．你能用基本事实和已经学习过的定
理证明此结论吗？
思考3：我们前面曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
其实我们也可以用基本事实和已经学习过的定理证明此结论，这里作为课后研读，P16读一读。
典例探究 深化新知
证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2.
求证：△ABC 是直角三角形.
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，
则DE2+EF2=DF2 (勾股定理)．
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC (作图),
∴AB2=DF2，
∴AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
∴∠C=∠E=90°,
∴△ABC是直角三角形．
D
F
E
┏
A
B
C
定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
数学符号语言如下：
归纳总结 认知升华
∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知）
定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
∴△ABC 是直角三角形.
巩固练习 拓展提高
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ）
（2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ）
（3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ）
×
×
√
典例探究 深化新知
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？
上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
再观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
归纳总结 认知升华
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为：两直线平行；
结论为：内错角相等．
因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
归纳总结 认知升华
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
归纳总结 认知升华
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
巩固练习 拓展提高
1. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.
（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.
（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
归纳总结 认知升华
定理 直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形
角的性质
边的性质
思想方法
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。
文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。
分类讨论，逆向思维
文字语言-符号语言-图形语言的互相转化。
巩固练习 拓展提高
1. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中，
在△BCD 中，
BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2.
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC = 90°.
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布置作业 减负增效
习题1.5第1、3题
行动是成功的阶梯，
行动越多，登得越高。
主讲：XXX