12.7 分数指数幂（第1课时）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 12章 实数
12.7分数指数幂（第1课时）
学习目标
1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点）
2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点）
我们知道,减法是加法的逆运算,按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算:同样,除法运算也可以转化为乘法运算.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
如何把 表示为2的m次幂的形式呢
思考
我们以前研究的幂都是整数指数幂.
这个m是整数吗
那么
右边= ,
(1)
(2)
(3)
(4)
口答：（用幂的形式表示）
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
如何把 表示为2的m次幂的形式呢
思考
我们以前研究的幂都是整数指数幂.
这个m是整数吗
那么
右边= ,
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
那么
右边= ,
根指数是几？
被开方数中的2指数是几？
被开方数中的2指数是几？
通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？
讨论
1
猜想
1
2
分数指数幂
（其中m、n为整数， )
上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数.
学习新课
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算.
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂
有理数指数幂的运算性质：
设 ， ， 、 为有理数，那么
（ⅰ） ，
（ⅱ）
（ⅲ） ，
，
例1 把下列方根化为幂的形式：
（1） ； （2） ；
例题分析
解：（1）
（2）
1
例1 把下列方根化为幂的形式：
（3） ； （4） .
例题分析
解（3）
（4）
例题分析
例2 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
例题分析
例2 计算：
（3）
解：（3）
（4）
（4）
例3 将幂的形式转化为方根形式，并用计算器,计算
(保留三位小数):：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
≈1.817.
≈4.327.
≈0.629.
≈0.777
课本练习
随堂检测
1、把下列方根化为幂的形式：
（2）
（3）
（4）
（1）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
课堂小结：
1、分数指数幂的意义;
2、将方根与指数幂互化.