课件13张PPT。第 一 课 时9.1分式及其基本性质复习引入问题1:
有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿＿kg。
如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿kg。
问题2：一件商品售价x元，利润为a℅(a>0),则这种商品每件的成本是＿＿元。1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及 用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值何时等于零。学习目标 3、会应用分式解决现实生活中的数学问题。自学提纲：
1、阅读课本P87—88内容
2、问题1 中列出的式子 和有什么共同的特征？与整式有什么不同？
3、什么叫分式？分式的分子？分式的分母？
4、什么叫有理式？
5、分式何时有意义？何时无意义？何时分式的值为零？ 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
就叫做分式。分式定义:有理式定义：整式和分式统称有理式。思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式 才有意义。注意事项
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。
（3）判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结果，如 是分式而不是整式。
例题讲解解：⑴分式 有意义， ∴x-2≠0,
∴x≠2.
即x≠2时，分式 有意义。⑵分式 的值为零。
∴ x+4=0
2x-3≠ 0
∴x= - 4
即x= - 4时，分式 的值为零。
我来答试一试4、当x 时，分式 有意义。5、当x 时，分式 没有意义；
当x 时，分式 的值为零。相信你能行课本P88练习
第1、2、3题。课堂小结
通过本节课的学习谈谈你
有哪些收获?
还有疑惑吗？
作业布置
课堂作业：
必做题： 第91页 1. (1) (2) 2.
选做题：当 取何值时，下列分式的值为零？
(1) (2)
课外作业 1、基础训练平台（一）
2、预习课本P88—89内容。
课件12张PPT。9.1 分式及其基本性质第 二 课 时学习目标1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形。复习引入
1.什么是分式?
2.在什么情况下,分式有意义、分式无意义、分式的 值为零?
自学提纲1.什么是分式?
2.在什么情况下,分式有意义、分式无意义、分式的值为零?
3、完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
⑴ ⑵
4、分式的基本性质内容是什么？
5、自学例2.
6、例3、不改变分式的值，把 分式 中的各项系数都化成整数。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。例题讲解例3、不改变分式的值，把 分式
中的各项系数都化成整数。
解析：根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以100，可将分式中的各项系数都化为整数。解：原式=
= 相信你自己a+35mnX-1小试牛刀CACDBB锋芒初露不改变分式的值，将下列分式的分子分母的最高次项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1）
（2）
课堂小结
通过本节课的学习谈谈
自己的收获是什么?
你还有什么疑惑？布置作业
课堂作业:必做题： 第91页第3、4题
选做题：如果把分式 中的 和 都扩大为原来的2倍，
那么，该分式的值（ ）
（A）扩为原来的2倍；（B）缩小为原来的1/2;
(C)保持不变； （D）缩小为原来的1/4.
课外作业: 1、 基础训练 平台（二）
2、预习P89—90内容。
课件14张PPT。分式及其基本性质（3）分式的约分学习目标1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式进行约分。
自学提纲1、阅读课本第 P89--90 内容.
2、分式的基本性质是什么？什么是分数的约分？
3、完成下列填空：
（1）
4、分式的约分的内容是什么？
5、自学例3.
6、例4（补充例题）：先化简，再求值：
其中，a=-4,b=2。
合作探究1先完成（1）填空，再回答，问题（2）是否也是约分？（1）分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。 约分的关键：正确找出分子与分母的 公因式。
具体办法：
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。合作探究3例3、解（1）
（2）
（3）
（4）
合作探究4例4（补充例题）：先化简，再求值：
其中，a=-4,b=2。
解：
=当a=-4,b=2时， 初露锋芒 1、填空 约分：①________________。
2、课本第90页练习1（1）、（3）；2（1）（3）；3题。（2）X-1 ，其中x=2．， ， 先化简，再求值相信你自己化简结果：2x+4； 值为：8. 已知挑战一下求 的值。答案： 2/3。课堂小结
这节课你
有什么收获？
还有什么疑惑？布置作业：
课堂作业：
必做题：课本P91第6（2）、（4）、（6）；7（1）题。
选做题：已知： 求 的值。
课外作业：
必做题：课本P90第1（2）、（4）；P91第6（1）、（3）、（5）题。
选做题：若实数a、b 满足 则 的值为
（ ）。答案：提示：整体代换提示：设k 值。课件14张PPT。分式的乘除教学目标：1、经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能
结合具体情境说明其合理性； 3、能解决一些与分式有关的简单的实际问题.2、会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数
化归能力。自学提纲：（自学课本第93—94页内容）1、类比分数乘除运算法则，你能归纳出分式乘除运算的法则吗？
2、当分式的分子分母是多项式时，如何进行分式的乘除运算？
3、分式乘除运算的结果是什么形式？猜一猜 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。 分式的乘法法则用符号语言表达：合作学习 猜一猜 两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 分式除法法则用符号语言表达：合作学习例1 计算:解：结果是最简分式噢 ！将除法转化为乘法分子分母都是
多项式！解：分解因式约分解：将除法转化为乘法分解因式约分负号提到分式的前面猜一猜合作学习类比 （ab)n=anbn分式乘方的法则为：分式的乘方就是分子、分母分别乘方符号语言表达为：例题讲解：例1：计算：例2：计算先做乘方，后做乘除课堂练习课本第95页
练习 1、2、3、4、
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)（1）课堂作业
课本：P 100 习题9.2
必做题
1、⑴⑵⑶⑷ 3、⑴⑶
选做题 2、3⑵
（2）家庭作业
《基训》同步
作业：课件15张PPT。分式加减法（1）同分母分式的加减法教学目标：1、掌握同分母分式加减法的法则。
2、能熟练地进行同分母分式的加减运算。 自学提纲：1、类比同分母分数加减法的法则，你能归纳出同分母分式加减法的法则吗？
2、当两个分式的分母互为相反数时，怎样把它们变为同分母？
3、分式加减运算的结果是什么形式？观察同分母分数如何加减？猜测与探索 同分母分式相加减 ，
分母不变,把分子相加减.
结论试一试：计算：解：（1）原式=解：归纳总结同分母分式加减的基本步骤继续探究分析: (1)分母是否相同？
(2)如何把分母化为相同的？=1注意符号的变化噢！1.先化简，再求值： 练一练：2. 先化简，再求值：
1、计算：回顾与反思 本节课你学到了什么?（1）分式加减运算的方法思路：同分母分式
相加减 分母不变转化为分子（整式）相加减（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，
再运算。（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，
再运算，可减少出现符号错误。（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。作业：课本 P99 练习1、⑴⑵
P101 5、（1）（2） 家庭作业：《基训》同步课件11张PPT。分式的加减法（2）教学目标：掌握异分母分式的加减法的
法则，能熟练地进行异分母
分式的加减运算自学提纲：1、类比异分母分数加减运算的法则，
你能知道异分母分式该如何进行加减
运算吗？
2、什么是通分？什么是最简公分母？
3、怎样确定最简公分母？
4、异分母分式的加减运算的关键是
什么？
异分母分数如何加减？猜测与探索观察异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
例题解析例1 计算解：解： (1)原式= = (2)原式= ─ ==例3 计算 随堂练习课本第97页 练习1、2、
课本第99页 练习1、2、3、4、 小结：（1）分式加减运算的方法思路：通分转化为同分母
相加减分母不变转化为分子（整式）
相加减（2）分式加减运算的结果要约分，化为
最 简分式（或整式）。异分母相加减
作业：课本第101页
第6题
（1）（2） （3）（4）家庭作业：《基训》同步课件13张PPT。分式的混合运算教学目标： 掌握较简单的分式的加、减、乘、除混合运的方法。自学提纲：1、分式的乘除法法则是什么？
用字母表示出来。
2、分式的加减法法则是什么？
用字母表示出来。
3、混合运算的顺序是什么？
4、例6涉及了哪几种运算，其运算的顺序是怎样的？合作探究：例1：计算：解：例2：计算解法一、解法二、先做括号内的应用了分配律分式的混合运算： 关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。 归纳：例6解：应用拓展：化简：再取一个你喜欢的数值代入计算出结果解：X的值可以取3吗？可以取-1吗？可以取-2吗？为什么？取一个合适的值代入并计算出来。练一练：课本第100页练习
计算：1、2、3、4、课堂小结：分式混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。一定要按法则及运算顺序进行运算。
课堂作业：P101第7题（1）（2）
第8题（1）（2）
家庭作业：《基训》同步再见课件19张PPT。9.2分式的运算
通分2教学目标 1．理解分式通分的概念；
2．会用分式的基本性质进行分式通分分。重点：分式的通分. 难点：分式的分母是多项式的通分. （1）类比分数的通分；（2）熟练地进行因式分解突破难点的方法：教学重点、难点1.分数的通分：（二）问题情景什么叫做分数的通分？41. 通分：最简公分母：4×3×2=24（二）问题情景5问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？（二）问题情景6（三）例题分析例通分：最小
公倍数最简
公分母最高
次幂单独字母最简
公分母不同的因式最简
公分母（三）例题分析例1. 通分：解：最简公分母是例1. 通分：9解：最简公分母是例1. 通分：101.怎样找公分母？2.找最简公分母应从哪方面考虑？第一要看系数；第二要看字母 通分要先确定分式的最简公分母。方法归纳11通分：最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母。最简公分母12解:因为最简公分母是10a2b2c2，所以
例2通分:例3 通分： 解 （2x-4)2=［2（x-2）］2=4(x-2)2，
6x-3x2=-3x(x-2)，
x2-4=（x+2)(x-2)
所以，最简公分母是12x(x+2)(x-2)2四、课堂练习
1．填空：3. 三个分式 的最简公分母 是 1.三个分式的最简公分母是（ ） B. C. D.2.分式的最简公分母是_________. A.（四）课堂练习（补充）(2)(1)(2)(1)1. 通分：（四）课堂练习2.（补充）通分：3 通分18（六）知识小结1、把异分母的分式化成同分母的分式叫做
分式的通分.2、一般取各分母的所有因式的最高次幂
的积作公分母，它叫做最简公分母。19作业1.2.3.4.课件15张PPT。分式方程2创设情景1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程(4).3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情 境 问 题4分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。5 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程6解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。7解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。为什么会产生增根？8增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········9例：解分式方程10解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验11解方程分式方程12当m为何值时，方程 会产生增根 补充练习：13若关于x的方程， 有增根，求a的值。若方程 会产生增根，
则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数14解方程：随堂练习15小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验课件9张PPT。分式方程第二课时学习目标1、运用解分式方程的方法将公式变形。
2、已知分式方程有增根，会求方程中的字母 常量的值。
3、提高综合运用知识能力，提高解题技能，培养良好的学习习惯。自学提纲1、解下列分式方程：
(1)
2、例3：当m为何值时，方程
会产生增根 。 例3：当m为何值时，方程 会产生增根 解：方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得x-2(x-3)=mx-2x+6=m解方程，得 x=6-m因为原分式方程有增根，所以x=3得 6-m=3，即 m=3.2、选择
（1）解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2（2） 若方程 会产生根，则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数3、若关于x的方程， 有增根， 求a的值。AB4、求分式方程 产生增根时m的值。5、当K为何值时，方程
无解？课堂小结本节课你学习了哪些知识？
你有什么收获？布置作业 课堂作业
必做：课本105页习题9.3第4题。
选做：课本110页复习题A组第6题。
课外作业：基础训练同步（二） 巩固练习练习1：
（1）把公式 变为已知f、v，求u 的公式。
（2）已知商品的买入价为a，售出价为b， 毛利率 （b>a）把这个分式变形成已知p、b，求a的分式。课件14张PPT。分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤:学习目标1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 自学提纲1、阅读课本第104-105页内容，思考下列问题
（1）、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
（2）、例3中的相等关系是
设乙班每天植树X棵，填写下表
2、例题：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
3、例题： 我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游。一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？相等关系是： 甲、乙两班用的时间相等设乙班每天植树X棵，填写下表。解：设乙班每天植树X棵，由题意得：解方程，得答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。例4、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？思考：这是____问题工程等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。以下是解题格式检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴ x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3) 例5、我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，
一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．学校自行车先走了40分钟A风景区X153X15分析;设自行车的速度是x千米/时自行车所用时间–汽车所用时间 = 汽车才开始走 例5、 我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，
一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．依题意，得
解得 x = 15经检验, 15是原方程的根 由 x = 15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．–=练习二、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。3x4x610思考：这是____问题，三个工作量为____________________行程路程、速度、时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时练习一、课本105页练习2 、3两题。
11解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时∴ 3x=4.5 ，4x=6 检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x 列分式方程解应用题的方法与步骤为：1 审——审清题意 2 设——直接设未知数， 或间接设未知数3 列——根据等量关系列出分式方程——解这个分式方程5 验——既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况——完整地写出答案，注意单位 4 解6 答小结 列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。作业 课堂作业
必做：课本106页习题9.3第5、6题。
选做：课本110页第8题。
课外作业：基础训练同步 课件17张PPT。第九章 分式复习分式的概念、性质分式方程及其应用分式的乘除、加减1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B = 03.分式值为 0 的条件:A=0且 B ≠0分式的概念分式的概念及基本性质 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。
用式子表示: ==B X MB÷M－A－B－BB－AB分式的概念及基本性质其中M为不为0的整式分式的乘除法法则分式的加减
2.当 _________ 时，则分式 有意义
3.若分式 的值等于零，则应满
足的条件是
4、写出下列各式中未知的分子或分母：
1.在代数式
中，分式共有_____个。3X=2为常数保证分母有意义 x≠3且x ≠-3填一填a2+ab5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
6、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数：
7．化简： ＝ ．
8．计算： ＝ ．
9.计算: ＝ ．
10.分式 的最简公分
母是_______________111、 , 则
A=_____,B=____.
12、若关于x的方程 产生增根，
则m=______.
13、将公式 变形成用 表示 ,则
＝ 。
14．已知 ，那么分式 的值等于
________ 2123
2、下列分式是最简分式的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
CC１.下列变形正确的是 ( )
A B
C D3、如果把分式 中的 和 都扩大5倍，
那么这个分式的值 （ ）
A.扩大为原来的5倍 B. 不变
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 xy选一选BA5. 化简: =( )
A. 1 B.xy C. D.C6. 化简 的结果是( )
A. B. C. D.B7. 下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.D 4、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
C例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值乘除为同级运算，运算顺序从左到右错误!!!例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 a的取值保证分式有意义1. 化简:解:原式=2. 化简:解:原式练一练3. 先化简，再求值：
÷
其中a满足a-1a+2- a2-4a2-2a+1 1a2-14. 先化简 ÷
然后对a取一个你喜欢的数代入求值.5. 有一道题“先化简，再求值：
，其中x=-3” 。小玲做题时
把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？÷6. 计算 ÷
的值，其中x=2006。
某同学把“x=2006”错抄成“x=2060”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。经检验,分式方程必须检验,若有增根,要舍去找出公分母阿姨,我买些梨.从这段对话里得出哪些信息或等量关系？是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来
得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格
要比梨贵一点,每千克苹果的价格是梨的1.5倍.好吧,这次照上次一样,也花30元钱.哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克. 对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果
的单价么?- - - 过了一会儿,苹果称好了 - - -例2.请看下面一段对话:请同学们帮帮小红吧!小 红:售货员:小 红:小 红:售货员:
