3.4.1圆周角与圆心角的关系（1）教案
文档属性
| 名称 | 3.4.1圆周角与圆心角的关系（1）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 20:36:16 | ||
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文档简介
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3.4.1圆周角与圆心角的关系（1） 教学设计
课题 3.4.1圆周角与圆心角的关系（1） 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解圆周角定义，掌握圆周角定理,会熟练运用定理解决问题.圆周角定理及其应用.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.
核心素养分析 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力．2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力．
学习目标 1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2. 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.
重点 圆周角定理及其应用．
难点 圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题学生喜闻乐见的足球射门的场景。将实际图形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有关。当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？圆周角定义问题1：观察∠AEC、∠ABC、∠ADC的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？问题2：回顾圆心角的特点？比较这三个角与圆心角有什么区别？问题3：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 练一练：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。如图，∠AOB = 80°.（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图：圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部.探究：画出圆周角所对弧上的圆心角，观察、猜想两种角之间的大小关系，改变圆心角∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？（1）第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系．∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A，，即（2）第二种情况如果圆心不在圆周角的一边上时，结果会怎样？当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样教师提示：能否转化为第一种情况？过点B作直径BD，由第一种情况可得（3）第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上时，结果会怎样？当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 教师提示：能否转化为第一种情况？过点B作直径BD，由第一种情况可得 思考自议学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.教师投影展示学生所发现的几种位置关系，并让其他小组补充. 从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．
讲授新课 提炼概念概括：先特殊，再一般，转化思想。圆心在内部时转化为两个角的和，圆心在外部时转化为两个角的差。出示圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半典例精讲例： 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？问题回顾：当球员在B，D，E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系 处理方式：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理．理由：连接AO、CO, ∴．由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等． 如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？教师总结概括圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 如果直接进行圆周角定理的证明，可能有一定困难。通过圆周角和圆心角关系的探索、讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理证明打好桥铺好路。 通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透归纳思想，初步认识圆周角和圆心角这三种位置关系。
课堂练习 四、巩固训练 1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）A.84° B.60° C.36° D.24° D2.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35 .(1)∠BOC= ，理由是 ;∠BDC= ，理由是 ; .3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.5.如图，在⊙O 中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC 的度数，并判断∠ABC 和∠ADC，∠EBC 和∠ADC 之间的度数关系．∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝ ∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝ ∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC 与∠ADC 相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC 和∠ADC 互补．
课堂小结
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3.4.1圆周角与圆心角的关系（1） 教学设计
课题 3.4.1圆周角与圆心角的关系（1） 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解圆周角定义，掌握圆周角定理,会熟练运用定理解决问题.圆周角定理及其应用.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.
核心素养分析 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力．2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力．
学习目标 1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2. 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.
重点 圆周角定理及其应用．
难点 圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题学生喜闻乐见的足球射门的场景。将实际图形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有关。当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？圆周角定义问题1：观察∠AEC、∠ABC、∠ADC的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？问题2：回顾圆心角的特点？比较这三个角与圆心角有什么区别？问题3：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 练一练：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。如图，∠AOB = 80°.（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图：圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部.探究：画出圆周角所对弧上的圆心角，观察、猜想两种角之间的大小关系，改变圆心角∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？（1）第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系．∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A，，即（2）第二种情况如果圆心不在圆周角的一边上时，结果会怎样？当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样教师提示：能否转化为第一种情况？过点B作直径BD，由第一种情况可得（3）第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上时，结果会怎样？当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 教师提示：能否转化为第一种情况？过点B作直径BD，由第一种情况可得 思考自议学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.教师投影展示学生所发现的几种位置关系，并让其他小组补充. 从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．
讲授新课 提炼概念概括：先特殊，再一般，转化思想。圆心在内部时转化为两个角的和，圆心在外部时转化为两个角的差。出示圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半典例精讲例： 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？问题回顾：当球员在B，D，E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系 处理方式：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理．理由：连接AO、CO, ∴．由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等． 如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？教师总结概括圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 如果直接进行圆周角定理的证明，可能有一定困难。通过圆周角和圆心角关系的探索、讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理证明打好桥铺好路。 通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透归纳思想，初步认识圆周角和圆心角这三种位置关系。
课堂练习 四、巩固训练 1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）A.84° B.60° C.36° D.24° D2.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35 .(1)∠BOC= ，理由是 ;∠BDC= ，理由是 ; .3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.5.如图，在⊙O 中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC 的度数，并判断∠ABC 和∠ADC，∠EBC 和∠ADC 之间的度数关系．∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝ ∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝ ∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC 与∠ADC 相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC 和∠ADC 互补．
课堂小结
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