3.4.1 圆周角与圆心角的关系（1）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
3.4.1圆周角与圆心角的关系（1）
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简
单的几何问题.
3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.教学重点:理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单
的几何问题.
教学难点：了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
新知讲解
情境引入
足球射门小常识：
在左边比较好射门，因为用右脚踢，力道大，也很准，
在右面比较难射门，力道小.
不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.
合作学习
问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.这三个角的大小有什么关系
B
A
C
D
E
顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
圆周角的定义
1
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
思考
活动1： 圆周角与圆心角的关系
做一做:
如图，∠AOB=80°．
（1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．
（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．
D
E
F
∠D=∠E= ∠F=40°
如图,观察 所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系 说说你的想法,并与同伴交流.
想一想：
●O
A
C
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
AB
⌒
先证明哪一种情况？
AB
⌒
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,
圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.
∵∠AOB是△ACO的外角，
∴∠AOB=∠C+∠A.
∵OA=OC，
∴∠A=∠C.
∴∠AOB=2∠C.
A
C
B
A
C
B
●O
2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样
提示:能否转化为第一种情况
过点C作直径CD.由（1）可得:
●O
3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样
提示:能否也转化为第一种情况
过点C作直径CD.由（1）可得:
A
C
B
提炼概念
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
圆周角定理
D
E
F
∠D=∠E= ∠F
典例精讲
例:如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
证明：
∠ACB＝ ∠AOB
∠BAC＝ ∠BOC
∠AOB＝2∠BOC
∠ACB＝2∠BAC
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.
●
B
C
A
O
E
F
G
按从小到大的顺序
写出右图中BC弧所对的角∠A，∠E,∠O,∠F,∠G
< < < <
∠A
∠F
∠O
∠E
∠G
B
A
C
B
A
C
D
E
D
连接AO、CO,
问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系
思考：如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系 为什么
O
F
B
A
C
E
G
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
归纳概念
在同圆或等圆中，相等的弧（或同弧）
①所对的圆心角相等.
②所对的圆周角也相等并等于所对弧的圆心角的一半
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等.
课堂练习
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）
A.84° B.60° C.36° D.24°
D
2.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、
C所在直线的同侧，∠BAC=35 .
(1)∠BOC= ，理由
是 ;
(2)∠BDC= ，理由是 .
70
35
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.
答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.
4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
5.如图，在⊙O 中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC 的度数，并判断∠ABC 和∠ADC，∠EBC 和∠ADC 之间的度数关系．
解题的关键是分清同弧所对的圆
心角和圆周角，如 所对的圆
心角是∠AOC，所对的圆周角是∠ABC，
所对的圆心角是大于平角的∠α，所对的圆周
角是∠ADC.
导引：
∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝ ∠AOC＝75°.
∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，
∴∠ADC＝ ∠α＝105°.
∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，
∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC 与∠ADC 相等．
又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，
∴∠ABC 和∠ADC 互补．
解：
课堂总结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等；
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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