课件14张PPT。 6.1 平方根（1）自学提纲：1、什么是平方根？
2、一个正数的平方根有几个？它们有什么关系？
3、0和负数有平方根吗？有几个？
4、什么是算术平方根？
5、平方运算和开平方运算是什么关系？交流：1．一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为32=9 (-3)2=9
所以这个数是3或-32、一个数的平方是100，那么这个数是什么？ 一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 或二次方根。 如上面的+3和-3都是9的平方根 +10和-10都是100的平方根 问题：5的平方根是多少？ 的平方根又是多少？
一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数a的负平方根，用符号? 表示。“ ”读作“二次根号”，
“ ” 读作“二次根号a ”，根指数为2时，通常将这个2省略不写。如 可记作 ，读作“根号a”。注意： 中，a≥0
一个正数a的平方根可以合写为 ”探究：“±5的平方根是100的平方根是 如9的平方根是 的平方根是从上面看到，正数的平方根有两个， 同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的两个平方根互为相反数
例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根是 ，a= 。其中_ 是算术平方根
-525我们把正数的正的平方根叫做算术平方根5例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6 你能知道a是多少吗? 这个正数是几？ 解：由平方根的意义知道
(2a+3)+(a-6)=0
得 a=1
这个正数是25因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即：
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
如： 无意义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算。练一练：例：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。
⑴64 ⑵ ⑶ 0.000196 ⑷-81解：(1)∵(±8)2=64 ∴64的平方根是±8 即以下由同学们仿照写出解题过程填一填：±63±2补充练习；213256≥0-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）2、到目前为止你学了几种运算？哪几种？你知道运算的顺序吗？课件14张PPT。6.1平方根(2)自学提纲1、什么是平方根？什么是算术平方根？
2、平方根的符号是什么？
3、在“ ”中字母a有什么条件限制？
4、如何用计算器求一个数的算术平方根 ？
5、例3中“3+1.2”的意义是什么？ 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”x2 = a (x为正数)规定0的算术平方根是0，记作1、什么是算术平方根例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，
即 =10。（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 =0.01。30.110-34例2：填一填 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。你知道下列各式中字母x的取值范围吗？例3、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：（米）答：每块的地砖的边长是0.3米。做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形， 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1，
那大正方形的边长是多少呢？x2=2由算术平方根的意义可知 x=解:设大正方形的边长为x,
则答:大正方形的边长为 .小正方形的对角线的长是多少呢?例1 用计算器求下列各式的值:
(1) (2) (精确到0.001) 显示:1.414213562∴ ≈1.4140.252.57.91250.79179.1250从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍,
它的算术平方根扩大(缩小)10倍. 由 ≈1.732得 ≈0.1732, ≈17.32 ≈173.2解: 1.解:≈2.242.解:<12课本例题讨论：分析：跳板高度是3米，运动员跳起的高度是1.2米，这里h表示下落的高度
所以h=3+1.2代入公式计算
解：（略）
课堂小结：本节课你应该掌握以下知识：
1、算术平方根的意义、符号。
2、平方根与算术平方根的联系与区别。
3、平方根与算术平方根的性质。
4、用计算器求一个数的算术平方根课件16张PPT。 6.1 立 方 根自学提纲：1、什么是一个数的立方根？
2、怎样用符号表示一个数的立方根？
3、正数、0、负数的立方根各是什么？
4、你会用计算器求一个数的立方根吗？
5、当一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根会怎样变化？16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝-21.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝ ，所以 的立方（ ） 02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3引伸探究3规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-34 0 8－8 27 -27 0例:求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究4先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第8页的第1——4题. 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 5.跳一跳：课堂小结一、相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
二、不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同再见家庭作业：《基训》同步课件13张PPT。6.1 平方根、立方根 如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。 ∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。回忆与思考：2、平方根、立方根的性质与表示 每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。±3、开平方根与开立方运算求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 ①它与立方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____
(4)算术平方根是其本身的数是____．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . ±11101、-1、01、0-2±2-2填空练习练一练： 抢答：判断下列说法是否正确,并说明理由。 （1） 的立方根是±
(2) 的平方根是±9
(3) -64的立方根是-8
（4）
（5）1的平方根和立方根都是1
（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。想一想 例：已知 和 | y－ | 互为相反数，
则x＝____,y＝＿＿.例：已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的
平方根是±4，求a和b的值算一算：例1：（4） 例2：你能求出下列各式中的 未知数x吗？ （1）1.44x2=2.89 (2)(x-5)2=64 （3） 125x3＝343 （4）2(x-1)3＝250 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________． 探究题 通过本节课的学习，你对平方根、算术平方根、立方根的认识又加深了吗？你还有什么疑问？课堂小结课堂作业P11 13、14、15.家庭作业：《基训》同步再见课件15张PPT。6.2实数(1)自学提纲：阅读课本11-13页的内容完成下列问题：
1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？
2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？
3、有面积是2的格点正方形吗？
4、 是怎样的数？
5、什么是无理数？实数？实数如何分类？ 合作探究1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？
2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？3、有面积是2的格点正方形吗？任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.即:小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类……=1.414213562373… 是一个有理数吗？讨 论我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
例如：圆周率 及一些含有 的数都是无理数你知道哪些数是无理数?
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数注意:带根号的数不一定是无理数例如：有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分，例如正无理数：
负无理数：———练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：
, , , ,有理数和无理数统称为实数。实数有理数无理数实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数有理数和无理数统称为实数。或 有理数整数分数（无限不循环小数）(有限小数或
无限循环小数)实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）×××课件17张PPT。6.2 实 数 (2)2预习提纲阅读课本第14-15页的内容解决下列问题：
1、实数与数轴上的点有何关系？
2、在实数范围内，怎样求一个数的相反数、倒数 和绝 对值
3、怎样比较两个实数的大小？ 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.学习新知试一试每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(2) 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的
点吗？OO′的长是这个圆的周长 ,所以点O′的坐标是问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢?无理数 可以用数轴上的点来表示出来（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.归纳 1、每一个有理数都可以用数轴上的点
表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点
表示；实数与数轴上的点是一一对应的它本身0它的相反数(4)在数轴上距离表示-2的点是 个单位长度的数是 ______。
? 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。范例例1、(1)求 的绝对值;
(2)已知一个数的绝对值是 ，
求这个数。在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大实数大小的比较法则:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小”号把它们连结起来）（用“＜正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。比较下列各组是里两个数的大小：
(1) , 1.4 (2)
(3) -2，
练习： 试试看：你会比较 与 的大小吗？课堂小结这节课你有什么收获？课堂作业必做：课本第17页习题第2、3题
选做：求下列各数的相反数：
课外 求下列各数的绝对值：再见！课件11张PPT。6.2实数(3)2自学提纲自学课本15-16页的例1和例2
仿例计算1
计算2
3、计算:
(2)｜ ｜1.读一读，填一填： ①问：在数从有理数扩充到实数后,我们已学过 哪些运算？ 答： . ②问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不能为 ，而且只有 可以 进行开平方运算，任何一个 都可以进行开立方 运算. ③问：有理数满足哪些运算律？合作探究 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： .
乘法交换律： .
乘法结合律： .
分配律： .在进行实数的运算时，有理数的运算法则
及运算性质等同样适用 判断下列实数的运算是否正确：乘法交换律乘法结合律分配律6例1、计算下列各式的值:解:(分配律)(加法结合律)7(2)｜ ｜例2.计算解:(2)｜ ｜例3、计算:≈3.46+3.14≈6.60≈1.732×1.414≈2.45解:≈3.464+3.142≈6.61×取近似数时要注意中间过程取的位数要比结果保留的位数要_______多一位9实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。10小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？ 课堂作业必做：课本18页第4题
选做：课本22页12题
课外作业：基础训练同步课件18张PPT。第6章 实数复习１、平方根：
①若 ，则 称为 的平方根，
即：
是被开方数，根指数是２，可以省略。
② 正数有两个平方根，它们互为相反数，０的
平方根是０，负数没有平方根。
③正平方根： ，它是一个非负数
知识梳理n次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得。【例1】0.16的平方根是 ；
的算术平方根是 ； 【例2】已知 ，
化简 . 【例3】一个数等于其倒数的4倍，该数为_____.±2【例4】 的平方根是________， 的平方根是________.４、计算：
练一练１、判断：64的平方根是８，
８是６４的平方根。２、平方根等于本身的数有（ ），正平方根等于本身的数有（ ）。３、0.04的平方根表示为（ ），值为（ ），正平方根表示为（ ），值为（ ）。巩固练习 ２、写出大于 且小于 的所有整数。３、 的相反数是 ；绝对值是 。４、在数轴上表示 的点与表示 的距离是？ ５、写出下列各数的整数部分和小数部分６、 ７、化简： = .1、３、立方根：
①若 ，则 称为是 的立方根，
即：
②一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根，０的立方根是０
③恒等式：
n次方根中，奇次方根概念可由立方根推广而得１、求下列各数的立方根：多学一点２、计算：３、若 ，则 的值是？４、把一个棱长为 的立方体金属块切割成体积相 等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块，求这小立方体金属块的棱长。3、实数的分类实数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理数无理数实数还可分为正实数、0、负实数。无理数含3类：1.一般形式；2.特殊结构；3.特定含义0注意：
①无理数：无限不循环小数
②无理数的常见形式：
开方开不尽的数；圆周率 ，以及含有 的数；
有规律但不循环的无限小数
③无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数
相似
④无理数在数轴上的近似表示和大小比较
⑤实数的分类：有理数和无理数统称为实数
⑥实数与数轴上的点一一对应
４、实数的运算：
实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和减，有括号的先算括号里的。巩固练习：
１、判断：5、有关实数的非负性(1)任何非负数的和仍是非负数；
(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.【例1】若 ，
则 . 【例2】若 与 互为相反数，
则 的值为 。 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。6、比较大小【例1】用“<”或“>”填空： ___ , ___7、相关练习【例4】求下列各式中的x【例1】写出两个大于1小于4的无理数____、____.【例2】 的整数部分为____.小数部分为_____【例3】一个立方体的棱长是4㎝，另一个立方体的体积是它的8倍，则所做的立方体的表面积是_______.384cm1. (x-1)2=64 2.(X=9或-7 )(X=-18)A 无限小数是无理数
B 绝对值等于本身的数是正数
C 实数和数轴上的点一一对应
D 带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（ ）C【例6】下列说法中，错误的个数是 （ ）①无理数都是无限小数；
②无理数都是开方开不尽的数；
③带根号的都是无理数；
④无限小数都是无理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C【例7】数轴上的点与（ ）一一对应.A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数D【例8】相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数 是 ；倒数是本身的数是 .0非负数±1【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= .2【例10】 的绝对值为__________.【例11】找规律，并用公式表示出来.提高自我如图，数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）若 ，则± = 。 已知x，y为实数，求： 的最小值和取得最小值时x,y的值。 课堂小结你学到了什么？
还有什么问题？课堂作业必做：课本第21页复习题1 2 8
选做：课本第21页复习题9 12
课外：课本第21页复习题B 组 C组
