七年级数学学科限时作业
（时间：90分钟 分值：130分）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤
凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，△ 的 边上的高是 ( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 ( , 2)与点 (3, )关于 轴对称，则( )
A. = 3， = 2 B. = 3， = 2 第 2题 图
C. = 2， = 3 D. = 2， = 3
4. 在平面内，下列数据不能确定一个物体位置的是( )
A. 北偏西 40° B. 3楼 5号
C. 解放路 30号 D. 东经 30°，北纬 120°
5. 6 给出下列一组数：0，7，3， 4， 3，0.1818818881…(每两个 1之间依次多 1个 8)，其中，无理数有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列能构成直角三角形三边长的是( )
A. 4、5、6 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 1、2、3
7. 如图，在矩形纸片 中， = 12， = 5，点 在 上，将△ 沿 折叠，使点 落在对角线 上的
点 ′处，则 的长为( )
A. 103 B. 3 C. 5 D.
8
3
8. 已知 ， 满足( 1)2 + + 2 = 0，则 + 的值是( )
A. 2 B. 2 C. 1 D. 0 第 7题 图
9. 如图， 、 、 、 是数轴上的点，那么 3在数轴上对应的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10. 若一次函数 = kx + 的图象与直线 = + 1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为 ( )
A. = 2 B. = 6 C. = 1 D. = + 10
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11. 一次函数 = ( < 0)的大致图象是 ( )
A. B. C. D.
12. 如图，一只蚂蚁从长为 2 、宽为 2 ，高是 3 的长方体纸箱的 点沿纸箱爬到 点，那么它所行的最短
路线的长是 ．( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 7
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 16的算数平方根是 ．
81
14. 如图， 是△ 的中线， 是△ 的中线， △ = 3 2， △ = ．
第 14题 图
15. 已知 、 、 是△ 的三边长，满足| 6| + ( 1)2 = 0， 为偶数，则 =______．
16. 已知一次函数 = 2 + 4 图象上两点( 1, 1)，(3, 2)，则 1______ 2(填“>”、“<”或“=”)．
17. 如图，点 为∠ 内一点，分别作出 点关于 ， 的对称点 1， 2，连结 1 2交 于 ，交 于 ，△
的周长为 12，则 1 2长为______．
18. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，
8，…，顶点依次为 1， 2， 3， 4，…，则顶点 2022的坐标是______．
第 17题 图
第 18题 图
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）
19. 计算： 1 3
4 + 27
1
2 2 (1 2)．
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20. 求 的值：
(1)( + 1)2 = 36； (2)8 3 + 27 = 0．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题 8.0分)
如图，在正方形网格上的一个△ ，且每个小正方形的边长为 1(其中点 ， ， 均在网格上)．
(1)画出△ 关于直线 对称的△ 1 1 1；
(2)直接写出△ 的面积为______；
(3)在直线 上画出点 ，使得 + 最小(保留作图痕迹)．
22. (本小题 8.0分)
如图，已知 = ，∠ = ∠ ， 和 交于点 ， ⊥ 于点 ．
(1) △ 与△ 全等吗？请说明理由；
(2)若 = 5， = 8，求△ 的面积．
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23. (本小题 8.0分)
为了响应政府提出的“绿色广饶，文明广饶”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形 空地上种植草
皮．如图，经测量∠ = 90°， = 6 米， = 8 米， = 24米， = 26米，若每平方米草皮需要 300元，
问需要投入多少元？
24. (本小题 12.0分)
如图所示， 甲、 乙分别表示甲走路与乙骑自行车(按同一路线)行走的路程 (单位： )与时间 (单位： )的关系，
观察图象回答下列问题：
(1)乙出发时，与甲相距______ ；
(2)走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为______ ；
(3)乙从出发起，经过______ 与甲相遇；
(4)求出甲行走的路程 与时间 的函数关系式(写出过程)；
(5)如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过______ 与甲相遇？相遇处乙的出发点______ ．
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24. (本小题 10.0分)
(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图(1)，已知：在△ 中，∠ = 90°，
= ，直线 经过点 ， ⊥直线 ， ⊥直线 ，垂足分别为点 、 .证明： = + ．
(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ 中， = ，
、 、 三点都在直线 上，并且有∠ = ∠ = ∠ = ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论 = +
是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
26. (本小题 12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 2与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 (2, )为直线 = + 2 上一点，
直线 = 12 + 过点 ．
(1)求 和 的值；
(2) 1直线 = 2 + 与 轴交于点 ，动点 在线段 上从点 开始以每秒 1个单位的速度向 点运动．设点 的运
动时间为 秒．
①若△ 的面积为 10，求 的值；
②是否存在 的值，使△ 为等腰三角形？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
第 5页，共 5页选择题（每题3分，共36分）
1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A
8. C 9. C 10. D 11. A 12. C
填空题（每空4分，共24分）
13.
14. 12cm2
15. 6
16. >
17. 12
18. ( 506,506)
19. （4分） 解： 原式= 3 2 1 + 2 = 4．（结果不对零分）
20. （8分） 解：(1)(x + 1)2 = 36，
x + 1 = ± 6，
x1 = 5，x2 = 7；（4分，算对一个解2分）
(2)8x3 + 27 = 0，
8x3 = 27，
x 3= 27，
8
x = ．（4分，算对一个解2分）
21. （8分） 解：(1)如图，△ A1 B1 C1即为所求；（3分）
(2) △ ABC的面积= 3 × 4 × 2 × 3 × 1 × 4 × 1 × 3 = 5. 5．
故答案为：5.5；（3分）
(3)如图，点P即为所求．（2分）
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22. （8分） 解：(1) △ A0B与△ D0C全等．
∠A0B = ∠D0C,
理由：在△ A0B和△ D0C中， ∠B = ∠C,
AB = DC
所以△ A0B≌△ D0C(AAS)．（4分）
(2)∵△ A0B≌△ D0C，
∴A0 = D0，
∵0E ⊥ AD于点E.
∴AE = AD = 4，（2分）
∵△ A0E是直角三角形，
∴0E2 = A02 AE2 = 9，
∴0E = 3，（1分）
∴S A0D = × 8 × 3 = 12（1分）
23（8分）. 解：连接AC，
∵ ∠B = 90°，
2
∴在Rt △ ABC中， 由勾股定理得AC = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 100(米)，
∴AC=10（米）(2分）
在△ ACD中， ∵ AC2 + CD2 = 102 + 242 = 262 = AD2，
∴△ ACD是直角三角形，且∠ACD = 90°，（2分）
∴ S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD
= AB BC + AC CD
= × 6 × 8 + × 10 × 24
= 24 + 120
= 144(平方米)，（2分）
所以需费用 300 × 144 = 43200(元)．（2分）
∴ 需要投入 43200 元．
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24. （12分）① 10 （2分）② 1 （2分） ③3 （2分）
25
④由题意得，设s=kt+10，将（3,22.5）代入，得：22.5=3k+10，k=
6
S 25∴ t 10(t 0） （3分）
6
⑤
（1分） （2分）
25（10）. 解：(1)如图 1，（共5分）
∵ BD ⊥直线l，CE ⊥直线l，
∴ ∠BDA = ∠CEA = 90°，
∵ ∠BAC = 90°，
∴ ∠BAD + ∠CAE = 90°
∵ ∠BAD + ∠ABD = 90°，
∴ ∠CAE = ∠ABD（2分）
在△ ADB和△ CEA中，
∠BDA = ∠AEC
∠DBA = ∠EAC ,
AB = CA
∴△ ADB≌△ CEA(AAS)，
∴ AE = BD ，AD = CE，
∴ DE = AE + AD = BD + CE；（3分）
(2) （共5分）
成立：DE = BD + CE．（1分）
如图 2，
证明如下：
∵ ∠BDA = ∠BAC = a，
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∴ ∠DBA + ∠BAD = ∠BAD + ∠CAE = 180° a，
∴ ∠DBA = ∠CAE，（2分）
在△ ADB和△ CEA中．
∠BDA = ∠AEC
∠DBA = ∠EAC．
AB = CA
∴△ ADB≌△ CEA(AAS)，
∴ AE = BD ，AD = CE，
∴ DE = AE + AD = BD + CE；（2分）
26（12分）. 解：(1)把点C(2, m)代入直线y = x + 2 中得：m = 2 + 2 = 4，
∴点C(2,4)，
∵直线y = x + b过点C，
4 = × 2 + b，b = 5；（4分，m、b各2分）
( 2)①（4分）由题意得： PD = t，
y = x + 2 中，当y = 0 时，x + 2 = 0 ，x = 2，
∴ A( 2,0)，（1分）
y = x + 5 中，当y = 0 时， x + 5 = 0，
x = 10，
∴ D(10,0)，（1分）
∴ AD = 10 + 2 = 12，
∵△ ACP的面积为 10，
∴ (12 t) × 4 = 10，t = 7，（2分）
则t的值 7 秒；
②（4分）设点P(10 t, 0) ， 点A、 C的坐标为： ( 2,0) 、 (2,4)，
当AC = PC时，则点C在AP的中垂线上， 即 2 ( 2) = 10 t 2，
解得： t = 4；（1分）
当AP = CP时，则点P在点C的正下方，故 2 = 10 t，
解得：t = 8；（1分）
当AC = AP时，
同理可得： t = 12 - 4 2 （1分）
故： 当t = 4 秒或（12 - 4 2 ） 秒或 8 秒时， △ ACP为等腰三角形．（1分）
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