8.2.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 11:37:10 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
基础闯关
知识点一：用配方法对方程进行变形
1.用配方法解一元二次方程 2x -3x-1=0,配方正确的是( )
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A.x -2x-99=0 化为 (x-1) =100
B.2x -7x-4=0 化为
C.x +8x+9=0 化为 (x+4) =25
D.3x -6x-2=0 化为
3.如图是小明在解方程 时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是( )
A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步
知识点二：用配方法解方程
4.用配方法解方程.
(2)(2x+3)( x-6)=16
知识点三：应用配方法求解实际问题
5.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地.其他三侧内墙各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m
能力提升专题
【配方法的应用】
应用1：求最值
6.当x= 时,代数式3x -2x+1有 (填“最大值”或“最小值”),这个值是 .
应用2：比较大小
7.已知多项式 (x为任意实数)，试比较多项式P与Q的大小.(提示：作差法)
【应用换元法求方程的解】
8.已知实数x满足 求 的值.(提示：设
9.学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米.已知新建板墙的木板材料的总长为26米.为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门(如图)，那么车棚的长与宽分别为多少米
培优创新
10.【阅读材料】我们都知道 a +2ab +b =(a+b) ,a -2ab+b =(a-b) ,
于是：-2x +40x+5
=-2(x -20x)+5
=-2(x -2 ·x · 10+10 -10 )+5
=-2[(x-10) -100]+5
=-2(x-10) +205.
又∵(x-10) ≥0,∴-2(x-10) ≤0,∴-2(x-10) +205≤205,
∴-2x +40x+5 有最大值205.
【解决问题】如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.
(1)请用含x的代数式表示BC的长.(写出具体解题过程)
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x =5时S的值.
(3)试求出山羊活动范围的面积S的最大值.
参考答案
1.A 2.C 3.C
5.解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm.
根据题意得(x-2)(2x-4)=288,解得 x =-10(不合题意，舍去)，x =14.
所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m .
最小值
7.解:
8.解：将原方程两边同时加上2，得=2,即
设2y=2,配方得y +2y+1=2+1,∴(y+1) =3,
解得y 即 或
经检验，不存在实数x使 故舍去,
9.解：设垂直于墙的一边长为x米.
根据题意得x(26-2x+2)=80,解得 x =10,x =4(不合题意,舍去).
∴26-2×10+2=8(米).
答:车棚的长为10米,宽为8米.
10.解:(1)依题意得AB=DC=x,EF=FG=1.
∵AB+DC+BC+EF+FG=34,∴2x+BC+2=34,∴BC=(32-2x)米.
(2)依题意得 x(32-2x)-1=-2x +32x-1,
当x=5时,S=-2×5 +32×5-1=109(平方米).
(3)S=-2x +32x-1=-2(x -16x+64)+127=-2(x-8) +127.
又∵(x-8) ≥0,∴-2(x-8) ≤0,∴-2(x-8) +127≤127,
∴山羊活动范围的面积S的最大值是127平方米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
基础闯关
知识点一：用配方法对方程进行变形
1.用配方法解一元二次方程 2x -3x-1=0,配方正确的是( )
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A.x -2x-99=0 化为 (x-1) =100
B.2x -7x-4=0 化为
C.x +8x+9=0 化为 (x+4) =25
D.3x -6x-2=0 化为
3.如图是小明在解方程 时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是( )
A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步
知识点二：用配方法解方程
4.用配方法解方程.
(2)(2x+3)( x-6)=16
知识点三：应用配方法求解实际问题
5.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地.其他三侧内墙各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m
能力提升专题
【配方法的应用】
应用1：求最值
6.当x= 时,代数式3x -2x+1有 (填“最大值”或“最小值”),这个值是 .
应用2：比较大小
7.已知多项式 (x为任意实数)，试比较多项式P与Q的大小.(提示：作差法)
【应用换元法求方程的解】
8.已知实数x满足 求 的值.(提示：设
9.学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米.已知新建板墙的木板材料的总长为26米.为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门(如图)，那么车棚的长与宽分别为多少米
培优创新
10.【阅读材料】我们都知道 a +2ab +b =(a+b) ,a -2ab+b =(a-b) ,
于是：-2x +40x+5
=-2(x -20x)+5
=-2(x -2 ·x · 10+10 -10 )+5
=-2[(x-10) -100]+5
=-2(x-10) +205.
又∵(x-10) ≥0,∴-2(x-10) ≤0,∴-2(x-10) +205≤205,
∴-2x +40x+5 有最大值205.
【解决问题】如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.
(1)请用含x的代数式表示BC的长.(写出具体解题过程)
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x =5时S的值.
(3)试求出山羊活动范围的面积S的最大值.
参考答案
1.A 2.C 3.C
5.解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm.
根据题意得(x-2)(2x-4)=288,解得 x =-10(不合题意，舍去)，x =14.
所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m .
最小值
7.解:
8.解：将原方程两边同时加上2，得=2,即
设2y=2,配方得y +2y+1=2+1,∴(y+1) =3,
解得y 即 或
经检验，不存在实数x使 故舍去,
9.解：设垂直于墙的一边长为x米.
根据题意得x(26-2x+2)=80,解得 x =10,x =4(不合题意,舍去).
∴26-2×10+2=8(米).
答:车棚的长为10米,宽为8米.
10.解:(1)依题意得AB=DC=x,EF=FG=1.
∵AB+DC+BC+EF+FG=34,∴2x+BC+2=34,∴BC=(32-2x)米.
(2)依题意得 x(32-2x)-1=-2x +32x-1,
当x=5时,S=-2×5 +32×5-1=109(平方米).
(3)S=-2x +32x-1=-2(x -16x+64)+127=-2(x-8) +127.
又∵(x-8) ≥0,∴-2(x-8) ≤0,∴-2(x-8) +127≤127,
∴山羊活动范围的面积S的最大值是127平方米.
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