8.2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1013.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 11:36:19 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基础闯关
知识点一：用配方法对方程进行变形
1.用配方法解方程 x +8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4) =-9 B.(x+4) =-7 C.(x+4) =25 D.(x+4) =7
2.一元二次方程 配方后可化为( )
3.要使方程 左边能形成完全平方式，应该在方程的两边都加上( )
4.将一元二次方程 x -6x=2化成 (x+h) =k的形式,则k等于( )
A.-7 B.9 C.1 1 D.5
5.将一元二次方程 x -8x-5=0化成 (x+a) =b(a,b为常数)的形式,则a,b 的值分别是( )
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69
6.若代数式 x -6x+b可化为(x-a) -1,则b-a的值是 .
知识点二：用配方法解一元二次方程
7.一元二次方程 x +2x+1=0 的解是( )
A.x =1,x =-1 B.x =x =1 C.x =x =-1 D.x =-1,x =2
8.解方程 x -4x+4=0 得 .
9.用配方法解方程.
(1)x +2x-5=0 (2)x +22x-240=0
(3)x -8x+15=0 (4)-y +2y+3=0
知识点三：配方法的综合应用
10.已知方程 x -6x+q=0 可以配方成(x-p) =7 的形式，那么 x -6x+q=2 可以配方成下列的( )
A.( x-p) =5 B.( x-p) =9 C.(x-p+2) =9 D.(x-p+2) =5
11.若 |x -4x+4| 与 互为相反数,则x+y的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
12.已知方程 x +4x+n=0 可以配方成(x+m) =3, 则
13.关于x的二次三项式 x +4x+9 进行配方得 x +4x+9=(x+m) +n.
(1)m= ,n= .
(2)当x为何值时，此二次三项式的值为7
能力提升
14.若(2x+3y) +2(2x+3y)-4=0,求2x+3y的值.(提示:换元法,设t=2x+3y)
15.如图，某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m ，求小路的宽.
16.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛
培优创新
17.欧几里得的《几何原本》记载，形如 x +ax=b 的方程的图解法是：画Rt△ABC，使 AC=b,再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是( )
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
18.求代数式 x +4x+5 的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法.
解: x +4x+5=x +4x+4+1=(x+2) +1.
∵(x+2) ≥0,∴当x=-2时,(x+2) 的值最小，最小值是0,∴(x+2) +1≥1.
∴当(x+2) =0 时,(x+2) +1的值最小，最小值是1，∴x +4x+5 的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列问题.
(1)求代数式 x -6x+12 的最小值并求出此时x的值.
(2)求代数式 x +y +2x-4y+17的最小值.
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.5 7.C 8.x =x =2
(2)x =8,x =-30 (3)x =5,x =3
(4)y =3,y =-1
10.B 11.A 12.1 13.(1)2 5
14.解:设t=2x+3y,则原方程变 t +2t-4=0, 配方得(t +1) =5,解得
的值为
15.解:设小路的宽为xm.依题意得(40-x)(32-x)=1140,
整理,得x -72x+ 140=0,解 x =2,x =70(不合题意，舍去).
答：小路的宽为2m.
16.解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
由题意可列方程为 解得 x =8,x =-7(不合题意，舍去).
答：比赛组织者应邀请8个队参赛.
17.B [解析]设AD=x,根据勾股定理得
整理得x +ax=b , 则该方程的一个正根是AD 的长.故选B.
18.解:(1)∵x -6x+12=(x-3) +3,且(x-3) ≥0,∴(x-3) +3≥3,
∴当x=3时, x -6x+12 有最小值3.
(2)原式 =(x +2x+1)+(y -4y+4)+12=(x+1) +(y-2) +12.
∵(x+1) ≥0,(y-2) ≥0,∴ 代数式的最小值为12.
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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基础闯关
知识点一：用配方法对方程进行变形
1.用配方法解方程 x +8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4) =-9 B.(x+4) =-7 C.(x+4) =25 D.(x+4) =7
2.一元二次方程 配方后可化为( )
3.要使方程 左边能形成完全平方式，应该在方程的两边都加上( )
4.将一元二次方程 x -6x=2化成 (x+h) =k的形式,则k等于( )
A.-7 B.9 C.1 1 D.5
5.将一元二次方程 x -8x-5=0化成 (x+a) =b(a,b为常数)的形式,则a,b 的值分别是( )
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69
6.若代数式 x -6x+b可化为(x-a) -1,则b-a的值是 .
知识点二：用配方法解一元二次方程
7.一元二次方程 x +2x+1=0 的解是( )
A.x =1,x =-1 B.x =x =1 C.x =x =-1 D.x =-1,x =2
8.解方程 x -4x+4=0 得 .
9.用配方法解方程.
(1)x +2x-5=0 (2)x +22x-240=0
(3)x -8x+15=0 (4)-y +2y+3=0
知识点三：配方法的综合应用
10.已知方程 x -6x+q=0 可以配方成(x-p) =7 的形式，那么 x -6x+q=2 可以配方成下列的( )
A.( x-p) =5 B.( x-p) =9 C.(x-p+2) =9 D.(x-p+2) =5
11.若 |x -4x+4| 与 互为相反数,则x+y的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
12.已知方程 x +4x+n=0 可以配方成(x+m) =3, 则
13.关于x的二次三项式 x +4x+9 进行配方得 x +4x+9=(x+m) +n.
(1)m= ,n= .
(2)当x为何值时，此二次三项式的值为7
能力提升
14.若(2x+3y) +2(2x+3y)-4=0,求2x+3y的值.(提示:换元法,设t=2x+3y)
15.如图，某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m ，求小路的宽.
16.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛
培优创新
17.欧几里得的《几何原本》记载，形如 x +ax=b 的方程的图解法是：画Rt△ABC，使 AC=b,再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是( )
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
18.求代数式 x +4x+5 的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法.
解: x +4x+5=x +4x+4+1=(x+2) +1.
∵(x+2) ≥0,∴当x=-2时,(x+2) 的值最小，最小值是0,∴(x+2) +1≥1.
∴当(x+2) =0 时,(x+2) +1的值最小，最小值是1，∴x +4x+5 的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列问题.
(1)求代数式 x -6x+12 的最小值并求出此时x的值.
(2)求代数式 x +y +2x-4y+17的最小值.
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.5 7.C 8.x =x =2
(2)x =8,x =-30 (3)x =5,x =3
(4)y =3,y =-1
10.B 11.A 12.1 13.(1)2 5
14.解:设t=2x+3y,则原方程变 t +2t-4=0, 配方得(t +1) =5,解得
的值为
15.解:设小路的宽为xm.依题意得(40-x)(32-x)=1140,
整理,得x -72x+ 140=0,解 x =2,x =70(不合题意，舍去).
答：小路的宽为2m.
16.解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
由题意可列方程为 解得 x =8,x =-7(不合题意，舍去).
答：比赛组织者应邀请8个队参赛.
17.B [解析]设AD=x,根据勾股定理得
整理得x +ax=b , 则该方程的一个正根是AD 的长.故选B.
18.解:(1)∵x -6x+12=(x-3) +3,且(x-3) ≥0,∴(x-3) +3≥3,
∴当x=3时, x -6x+12 有最小值3.
(2)原式 =(x +2x+1)+(y -4y+4)+12=(x+1) +(y-2) +12.
∵(x+1) ≥0,(y-2) ≥0,∴ 代数式的最小值为12.
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