第八章 一元二次方程专项训练 配方法的四种常见应用（含答案）

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专项训练
配方法的四种常见应用
应用一：根据配方法确定未知系数的取值
1.如果 那么a,m的值分别为( )
A.3,0
2.若 4x -mx+9 是一个完全平方式，则m的值为 .
应用二：应用配方法比较大小
3.若M=5x -12xy+10y -6x-4y+13(x,y为实数),则M的值一定是( )
A.非负数 B.负数 C.正数 D.零
4.比较x +1 与2x的大小.
(1)尝试(用“>”“<”或“=”填空):
①当x=1时, x +1 2x;
②当x=0时, x +1 2x;
③当x=-2时, x +1 2x.
(2)归纳：若x取任意实数，x +1与2x有怎样的大小关系 试说明理由.
应用三：应用配方法构造“非负数之和为0”解决问题
方法1：分组法
5.若 x -6x+y +4y+13=0,则 的值为( )
A.8 B.-8 C.9
6.已知 x +y +z -2x+4y-6z+14=0, 则x-y+z的值为 .
方法2：拆项法
7.已知实数x，y满足等式 3x +4xy+4y -4x+2=0,则x+y的值为( )
A.2 C.-2
8.已知等腰三角形的两边a，b满足4a -4ab+2b -8b+16=0,求此等腰三角形的周长.
应用四：应用配方法求最值
9.已知关于x的多项式 -x +mx+9 的最大值为10,则m的值可能为( )
A.1 B.2 C.4 D.5
10.代数式 x +10y +6xy-4y+4 的最小值为 .
11.新定义：关于x的一元二次方程 a (x-m) +k=0与 a (x-m) +k=0 称为“同族二次方程”.如2(x-3) +4=0 与3(x-3) +4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 2( x-1) +1=0 与( a+2)x +( b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax +bx+2022 的最小值是多少
参考答案
1.B 2.±12 3.A
4.解:(1)①= ②> ③>
(2)x +1≥2x.理由：∵x +1-2x=(x-1) ≥0,∴x +1≥2x.
5.B [解析]∵x -6x+y +4y+13=0,∴(x-3) +(y+2) =0, 解得x=3,y=-2,
则
6.6
7.D [解析]∵3x +4xy+4y -4x+2=0,即x +4xy+4y +2x -4x+2=0,
∴(x+2y) +2(x-1) =0, 解得x 则
8.解:∵4a -4ab+2b -8b+16=0,∴(4a -4ab+b )+(b -8b+16)=0,
∴(2a-b) +(b-4) =0,∴a=2,b=4.
当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2=10；
当腰为2时，2+2=4，构不成三角形.
因此，此等腰三角形的周长为10.
9.B
10.0 [解析]]x +10y +6xy-4y+4=x +6xy+9y +y -4y+4=(x+3y) +(y-2) .
∵(x+3y) +(y-2) ≥0,∴x +10y +6xy-4y+4 的最小值是0.
11.解:∵2(x-1) +1=0 与( a+2)x +( b-4)x+8=0 是“同族二次方程”，
∴( a+2)x +(b-4)x+8=( a+2)( x-1) +1,
即(a+2)x +(b-4)x+8=(a+2)x -
解得
∴ax + bx + 2022= 5x - 10x + 2 022 =5(x-1) +2017,
即代数式 ax +bx+2022 的最小值是2017.
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