华师大版数学八年级上册14.2勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册14.2勾股定理的应用 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 09:14:40 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
知识回味
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由
问题二
帮卡车司机排忧解难。
2.3米
2米
实际问题
数学问题
实物图形
几何图形
A
B
M
E
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上；
探究
不能
能
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车 通过 当车的高度﹤CH时，则车 通过
1.6米
根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。
CH的值是多少，如何计算呢？
A
B
如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取3)
问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁
A
B
A
B
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
C
B
A
B
长方
18cm
线段
12cm
半个
AB
1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的______（半个，整个）侧面内爬行。
2、侧面积展开得到_____形。
3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长= 长方形的宽=
4、根据平面上两点之间，_______最短。蚂蚁所走的最短路程为_____的长度。
5、利用勾股定理，AB=
拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
A
B
10
10
10
B
C
A
1、每一种路径都经过_____个表面。
2、（1）经过前面和上底面的平面展开图为:
利用勾股定理 AB=
（2）经过前面和右面的平面展开图为:
AB=
(3)经过左面和上底面的平面展开图为：
AB=
3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为:
2
=
=
=
拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1
C
AB＝
＝
＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
3
2
1
B
C
A
学以致用
例
如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底
面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径。
A
B
5
3
12
3
A'
C
A
B
9
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
2
0.3
0.2
A
B
问题1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发,另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为 的线段。
（2）画出所有的以题（1）所画线段为腰的等腰三角形。
A
B
C
E
D
学以致用
例 1
图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个正方形的顶点称为格
点，每个小正方形的边长均为1.在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A.按下列要求画图：
（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形。
图3
A
B
图1
A
图2
A
B
C1
C2
C5
C4
C3
C
D
小结：
立体图形 转化 平面图形
实际问题 转化 数学问题
求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形,利用勾股定理来解决。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
知识回味
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由
问题二
帮卡车司机排忧解难。
2.3米
2米
实际问题
数学问题
实物图形
几何图形
A
B
M
E
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上；
探究
不能
能
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车 通过 当车的高度﹤CH时，则车 通过
1.6米
根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。
CH的值是多少，如何计算呢？
A
B
如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取3)
问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁
A
B
A
B
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
C
B
A
B
长方
18cm
线段
12cm
半个
AB
1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的______（半个，整个）侧面内爬行。
2、侧面积展开得到_____形。
3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长= 长方形的宽=
4、根据平面上两点之间，_______最短。蚂蚁所走的最短路程为_____的长度。
5、利用勾股定理，AB=
拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
A
B
10
10
10
B
C
A
1、每一种路径都经过_____个表面。
2、（1）经过前面和上底面的平面展开图为:
利用勾股定理 AB=
（2）经过前面和右面的平面展开图为:
AB=
(3)经过左面和上底面的平面展开图为：
AB=
3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为:
2
=
=
=
拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1
C
AB＝
＝
＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
3
2
1
B
C
A
学以致用
例
如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底
面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径。
A
B
5
3
12
3
A'
C
A
B
9
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
2
0.3
0.2
A
B
问题1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发,另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为 的线段。
（2）画出所有的以题（1）所画线段为腰的等腰三角形。
A
B
C
E
D
学以致用
例 1
图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个正方形的顶点称为格
点，每个小正方形的边长均为1.在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A.按下列要求画图：
（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形。
图3
A
B
图1
A
图2
A
B
C1
C2
C5
C4
C3
C
D
小结：
立体图形 转化 平面图形
实际问题 转化 数学问题
求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形,利用勾股定理来解决。