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北师大版六年下册第一单元测试卷
一、填空题
1．圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是 。
2．（2021六下·上思月考）圆柱上、下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。
3．（2021六下·上思月考）圆锥的底面是一个 ，一个圆锥有 条高。
4．（2021六下·南关期中）一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是 平方厘米。
5．（2022六下·郏县期中）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长（圆柱底面周长）是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥，应削去 立方厘米。
6．（2022六下·重庆期末）一个圆柱高为10cm，把它的高增加2cm后表面积增加25.12cm2，原来这个圆柱的底面积是 cm2，体积是 cm3。
7．（2022六下·遵义期末）用铁皮制作一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形水桶（无盖），至少要用铁皮 cm2。
8．（2022六下·龙陵期末）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是 cm3。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 cm3。
9．（2022六下·伊川期末）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米。
10．将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，原来这个圆柱形木料的体积是 立方分米。
11．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱容器中，用“排水法”测量玻璃球体积。请仔细观察、思考后填空。
（1）图2测得一个大球的体积是 cm3。
（2）一个大球和一个小球的体积比是 。
（3）图4水面的高度是 cm。
二、单选题
12．一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是25平方厘米，这时木料的表面积增加（ ）平方厘米。
A．100 B．75 C．50 D．150
13．（2022六下·偃师期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A． B． C． D．
14．（2022六下·偃师期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．2π：1 B．1：1 C．1：π D．π：1
15．（2022六下·通辽期中）等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（ ）。
A．长方体体积最大 B．正方体体积最大 C．体积一样大
16．（2022六下·冷水滩期末）一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
三、判断题
17．（2022六下·涧西期末）圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。（ ）
18．圆锥的底面是圆形的。（ ）
19．圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。（ ）
20．（2022六下·泾阳期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。（ ）
21．（2022六下·南召期中）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（ ）
22．（2022六下·交城期中）奇思用橡皮泥捏了一个底面积是4cm ，高是6cm的圆柱，然后对它进行“等积变形”。
（1）如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么这个长方体的长宽高可能是 cm、 cm和 cm。
（2）如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么这个圆锥的底面积与高可能分别是 cm 和 cm。
（3）通过2次圆柱变形，你的感悟是 。
四、计算题
23．（2021六下·诸暨期中）计算下图的圆柱的体积和表面积，圆锥的体积。
（1）
（2）
五、应用题
24．一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
25．一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
26．有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径4米，高1.5米，如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦大约重多少千克？
27．把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2，已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
28．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
29．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。
（1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计）
（2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计）
（3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算）
答案解析部分
1．【答案】曲面
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是曲面。
故答案为：曲面。
【分析】圆锥的特征：侧面展开是一个扇形（曲面），只有下底为圆（平面），从侧面水平看是一个等腰三角形。本题据此解答。
2．【答案】底面；圆形
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆形。
故答案为：底面；圆形。
【分析】圆柱的上下两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面。
3．【答案】圆形；1
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的底面是一个圆形，一个圆锥有1条高。
故答案为：圆形；1。
【分析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面。圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
4．【答案】30
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】6×10÷2
=60÷2
=30（平方厘米）
故答案为：30。
【分析】 一个圆锥体沿着高把圆锥切开，横截面的面积是一个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此列式解答。
5．【答案】37.68；62.8；37.68；25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积：12.56×3=37.68（平方厘米）
圆柱的表面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+37.68
=3.14×22×2+37.68
=12.56×2+37.68
=25.12+37.68
=62.8（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×(12.56÷3.14÷2）2×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
削去的体积=37.68-37.68÷3
=37.68-12.56
=25.12（立方厘米）
故答案为：37.68；62.8；37.68；25.12。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；其中， 底面周长=半径×2×π；圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积， 其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；圆柱的体积= π×底面半径的平方×高 。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分=1-。
6．【答案】12.56；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56cm，12.56÷3.14÷2=2cm，22×3.14=12.56cm2，所以原来这个圆柱的底面积是12.56cm2，12.56×10=125.6cm3，所以体积是125.6cm3。
故答案为：12.56；125.6。
【分析】圆柱的底面周长=增加的表面积÷增加的高，所以圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，原来圆柱的底面积=πr2；原来圆柱的体积=πr2h。
7．【答案】122.46
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×32＋3.14×3×2×5
=3.14×9＋9.42×2×5
=28.26＋94.3
=122.46（平方分米）
122.46平方分米=12246平方厘米。
故答案为：12246。
【分析】至少要用铁皮的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高 。
8．【答案】169.56；56.52
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6=169.56cm3，所以圆柱的体积是169.56cm3；169.56×=56.52cm3，所以圆锥体的体积是56.52cm3。
故答案为：169.56；56.52。
【分析】由题意可知，圆锥的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，所以圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高；把圆柱体削成一个最大的圆锥体，这个圆柱和圆锥等地等高，那么圆锥的体积=圆柱的体积×。
9．【答案】24；301.44
【知识点】三角形的面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
3.14×62×8÷3
=3.14×36×8÷3
=3.14×96
=301.44（立方厘米）
故答案为：24；301.44。
【分析】直角三角形的斜边最长，它的直角边就是6厘米、8厘米，就此计算其面积； 以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥，底面积半径是6厘米、高是8厘米，计算其体积即可。
10．【答案】5.652
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：9.42÷3.14=3（分米）
4.8÷2÷3=0.8（分米）
3.14×（3÷2）×（3÷2）×0.8
=3.14×1.5×1.5×0.8
=7.065×0.8
=5.652（立方分米）
故答案为：5.652。
【分析】表面积增加的面积是两个长方形，长方形的长就是圆柱的底面直径；
底面周长÷π=底面直径；增加的面积÷2÷底面直径=圆柱的高；
直径÷2=半径，π×底面半径的平方×高=圆柱形木料的体积。
11．【答案】（1）56.52
（2）4：1
（3）6.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】（1）大球的体积=3.14×（6÷2）2×（6-4）
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（cm3）；
（2）观察图形可得1个大球的体积=4个小球的体积，所以 一个大球和一个小球的体积比是4：1；
（3）水面上升的高度=（56.52+56.52×）÷[3.14×（6÷2）2]
=（56.52+14.13）÷（3.14×9）
=70.65÷28.26
=2.5（cm），
水面的总高度=4+2.5=6.5（cm）。
故答案为：（1）56.52；（2）4：1；（3）6.5。
【分析】（1）大球的体积=水面上升部分的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×水面上升的高度；
（2）观察图2和图3可得1个大球的体积=4个小球的体积；
（3）根据（1）和（2）中的结果可计算出1和大球和1个小球的体积，进而可得出放入1个大球和1个小球后水面上升的高度，再加上原来水面的高度即可。
12．【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：25×4=100（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆柱形木料，把它截成三段，这时木料的表面积增加了4个底面积，据此解答。
13．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2=4cm，18.84÷3.14÷2=3cm，所以配上C项中的图形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C。
【分析】分别求出长方形的长和宽作底面周长时，对应的底面半径，即底面半径=底面周长÷π÷2，然后找到对应的圆形铁片即可。
14．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的应用
【解析】【解答】解：底面直径×π=高，所以这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长=圆柱的高，圆柱的底面周长=πd，据此作答即可。
15．【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，因为它们等底等高，所以体积一样大。
故答案为：C。
【分析】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，就此选择。
16．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
17．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体体的体积=底面积×高×；圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，就此解答即可。
18．【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
19．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是扇形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体的侧面展开可能是一个长方形，也可能是一个正方形；
圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；
圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个正方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
20．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2） ×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
削成的最大圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：错误。
【分析】 把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体 ，圆柱的高和底面直径都是4分米，V圆柱=Sh，由此计算判断。
21．【答案】（1）正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
22．【答案】（1）4；3；2
（2）36；2
（3）与题意相符即可如物体的形状变了，体积不变
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：（1）如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么这个长方体的长宽高可能是4cm、3cm、2cm；
（2）36×2×=24，所以这个圆锥的底面积与高可能分别是36cm2和2cm；
（3）通过2次圆柱变形，我认为：物体的形状变化了，体积不变。
故答案为：（1）4；3；2（三个数的乘积是24即可）；（2）36；2（两个数的乘积是72即可）；（3）物体的形状变化了，体积不变。（答案不唯一）。
【分析】（1）圆柱的体积是24立方厘米，长方体的体积也是24立方厘米，所以长方体长宽高的乘积一定是24；
（2）圆锥的体积也是24，根据圆锥的体积公式，底面积和高的积是72即可；
（3）等积变形的情况，就是形状变化了，体积不变。
23．【答案】（1）解：（8÷2）2×3.14×8
=50.24×8
=401.92（立方厘米）
（8÷2）2×3.14×2+8×3.14×8
=100.48+200.96
=301.44（平方厘米）
答：圆柱的体积是401.92立方厘米，圆柱的表面积是301.44。
（2）解：（12÷2）2×3.14×18×
=36×3.14×18×
=113.04×18×
=678.24（立方厘米）
答：圆锥的体积是678.24立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积=（底面直径÷2）2×π，圆柱的侧面积=底面直径×π×高；
（2）圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×h×
。
24．【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：
3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
25．【答案】解：5×3×4÷6=10(分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
【分析】熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
26．【答案】解：3.14×（4÷2） ×1.5××740
=3.14×4×0.5×740
=3.14×1480
=4647.2（千克）
答：这堆小麦约重4647.2千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出总重量。
27．【答案】解：3.14×(112÷2÷8÷2)2×8=3.14×3.52×8=3.14×98=307.72(立方厘米)
答：圆柱的体积307.72立方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】切开后增加了两个长方形的面，长方形的面的长是底面直径，宽是圆柱的高；用增加的面积除以2就是一个长方形的面积，再除以8即可求出底面直径；然后用底面积乘高求出圆柱的体积.
28．【答案】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2)2=3.14×20×30+3.14×102=62.8×30+3.14×100=1884+314=2198（平方厘米）=21.98（平方分米）
3.14×（20÷2）2×30÷1000=3.14×102×30÷1000=3.14×100×30÷1000=314×30÷1000=9420÷1000=9.42（千克）
答：需铁皮21.98平方分米，装水9.42千克.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，求无盖水桶的表面积，用侧面积+底面积=无盖水桶的表面积，要求水桶的容积，用体积公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成立方分米，除以进率1000，据此解答.
29．【答案】（1）解： 3.14×6×10
=18.84×10
=188.4（平方厘米）
答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。
（2）解： 3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6（立方厘米）
282.6立方厘米=282.6毫升
答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。
（3）解： 6×4=24（厘米）
6×3=18（厘米）
（24×18+24×10+18×10）×2+600
=（432+240+180）×2+600
=852×2+600
=1704+600
=2304（平方厘米）
答：至少要用硬纸板2304平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）要求圆柱的侧面积，应用公式：S=πdh，据此列式计算；
（2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，应用公式：V=πr2h， 据此列式解答；
（3）要求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 就是求长方体的表面积，最后加上重叠部分的面积，据此列式解答。
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北师大版六年下册第一单元测试卷
一、填空题
1．圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是 。
【答案】曲面
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是曲面。
故答案为：曲面。
【分析】圆锥的特征：侧面展开是一个扇形（曲面），只有下底为圆（平面），从侧面水平看是一个等腰三角形。本题据此解答。
2．（2021六下·上思月考）圆柱上、下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。
【答案】底面；圆形
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆形。
故答案为：底面；圆形。
【分析】圆柱的上下两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面。
3．（2021六下·上思月考）圆锥的底面是一个 ，一个圆锥有 条高。
【答案】圆形；1
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的底面是一个圆形，一个圆锥有1条高。
故答案为：圆形；1。
【分析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面。圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
4．（2021六下·南关期中）一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是 平方厘米。
【答案】30
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】6×10÷2
=60÷2
=30（平方厘米）
故答案为：30。
【分析】 一个圆锥体沿着高把圆锥切开，横截面的面积是一个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此列式解答。
5．（2022六下·郏县期中）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长（圆柱底面周长）是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥，应削去 立方厘米。
【答案】37.68；62.8；37.68；25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积：12.56×3=37.68（平方厘米）
圆柱的表面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+37.68
=3.14×22×2+37.68
=12.56×2+37.68
=25.12+37.68
=62.8（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×(12.56÷3.14÷2）2×3
=3.14×4×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
削去的体积=37.68-37.68÷3
=37.68-12.56
=25.12（立方厘米）
故答案为：37.68；62.8；37.68；25.12。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；其中， 底面周长=半径×2×π；圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积， 其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；圆柱的体积= π×底面半径的平方×高 。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分=1-。
6．（2022六下·重庆期末）一个圆柱高为10cm，把它的高增加2cm后表面积增加25.12cm2，原来这个圆柱的底面积是 cm2，体积是 cm3。
【答案】12.56；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56cm，12.56÷3.14÷2=2cm，22×3.14=12.56cm2，所以原来这个圆柱的底面积是12.56cm2，12.56×10=125.6cm3，所以体积是125.6cm3。
故答案为：12.56；125.6。
【分析】圆柱的底面周长=增加的表面积÷增加的高，所以圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，原来圆柱的底面积=πr2；原来圆柱的体积=πr2h。
7．（2022六下·遵义期末）用铁皮制作一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形水桶（无盖），至少要用铁皮 cm2。
【答案】122.46
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×32＋3.14×3×2×5
=3.14×9＋9.42×2×5
=28.26＋94.3
=122.46（平方分米）
122.46平方分米=12246平方厘米。
故答案为：12246。
【分析】至少要用铁皮的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高 。
8．（2022六下·龙陵期末）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是 cm3。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 cm3。
【答案】169.56；56.52
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6=169.56cm3，所以圆柱的体积是169.56cm3；169.56×=56.52cm3，所以圆锥体的体积是56.52cm3。
故答案为：169.56；56.52。
【分析】由题意可知，圆锥的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，所以圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高；把圆柱体削成一个最大的圆锥体，这个圆柱和圆锥等地等高，那么圆锥的体积=圆柱的体积×。
9．（2022六下·伊川期末）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米。
【答案】24；301.44
【知识点】三角形的面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
3.14×62×8÷3
=3.14×36×8÷3
=3.14×96
=301.44（立方厘米）
故答案为：24；301.44。
【分析】直角三角形的斜边最长，它的直角边就是6厘米、8厘米，就此计算其面积； 以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥，底面积半径是6厘米、高是8厘米，计算其体积即可。
10．将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，原来这个圆柱形木料的体积是 立方分米。
【答案】5.652
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：9.42÷3.14=3（分米）
4.8÷2÷3=0.8（分米）
3.14×（3÷2）×（3÷2）×0.8
=3.14×1.5×1.5×0.8
=7.065×0.8
=5.652（立方分米）
故答案为：5.652。
【分析】表面积增加的面积是两个长方形，长方形的长就是圆柱的底面直径；
底面周长÷π=底面直径；增加的面积÷2÷底面直径=圆柱的高；
直径÷2=半径，π×底面半径的平方×高=圆柱形木料的体积。
11．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱容器中，用“排水法”测量玻璃球体积。请仔细观察、思考后填空。
（1）图2测得一个大球的体积是 cm3。
（2）一个大球和一个小球的体积比是 。
（3）图4水面的高度是 cm。
【答案】（1）56.52
（2）4：1
（3）6.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】（1）大球的体积=3.14×（6÷2）2×（6-4）
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（cm3）；
（2）观察图形可得1个大球的体积=4个小球的体积，所以 一个大球和一个小球的体积比是4：1；
（3）水面上升的高度=（56.52+56.52×）÷[3.14×（6÷2）2]
=（56.52+14.13）÷（3.14×9）
=70.65÷28.26
=2.5（cm），
水面的总高度=4+2.5=6.5（cm）。
故答案为：（1）56.52；（2）4：1；（3）6.5。
【分析】（1）大球的体积=水面上升部分的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×水面上升的高度；
（2）观察图2和图3可得1个大球的体积=4个小球的体积；
（3）根据（1）和（2）中的结果可计算出1和大球和1个小球的体积，进而可得出放入1个大球和1个小球后水面上升的高度，再加上原来水面的高度即可。
二、单选题
12．一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是25平方厘米，这时木料的表面积增加（ ）平方厘米。
A．100 B．75 C．50 D．150
【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：25×4=100（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆柱形木料，把它截成三段，这时木料的表面积增加了4个底面积，据此解答。
13．（2022六下·偃师期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2=4cm，18.84÷3.14÷2=3cm，所以配上C项中的图形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C。
【分析】分别求出长方形的长和宽作底面周长时，对应的底面半径，即底面半径=底面周长÷π÷2，然后找到对应的圆形铁片即可。
14．（2022六下·偃师期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．2π：1 B．1：1 C．1：π D．π：1
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；比的应用
【解析】【解答】解：底面直径×π=高，所以这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长=圆柱的高，圆柱的底面周长=πd，据此作答即可。
15．（2022六下·通辽期中）等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（ ）。
A．长方体体积最大 B．正方体体积最大 C．体积一样大
【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，因为它们等底等高，所以体积一样大。
故答案为：C。
【分析】 圆柱、正方体、长方体的体积都可以用公式V=Sh，来计算，就此选择。
16．（2022六下·冷水滩期末）一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
三、判断题
17．（2022六下·涧西期末）圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体体的体积=底面积×高×；圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，就此解答即可。
18．圆锥的底面是圆形的。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
19．圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是扇形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体的侧面展开可能是一个长方形，也可能是一个正方形；
圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；
圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个正方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
20．（2022六下·泾阳期中）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2） ×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
削成的最大圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：错误。
【分析】 把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体 ，圆柱的高和底面直径都是4分米，V圆柱=Sh，由此计算判断。
21．（2022六下·南召期中）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
22．（2022六下·交城期中）奇思用橡皮泥捏了一个底面积是4cm ，高是6cm的圆柱，然后对它进行“等积变形”。
（1）如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么这个长方体的长宽高可能是 cm、 cm和 cm。
（2）如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么这个圆锥的底面积与高可能分别是 cm 和 cm。
（3）通过2次圆柱变形，你的感悟是 。
【答案】（1）4；3；2
（2）36；2
（3）与题意相符即可如物体的形状变了，体积不变
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：（1）如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么这个长方体的长宽高可能是4cm、3cm、2cm；
（2）36×2×=24，所以这个圆锥的底面积与高可能分别是36cm2和2cm；
（3）通过2次圆柱变形，我认为：物体的形状变化了，体积不变。
故答案为：（1）4；3；2（三个数的乘积是24即可）；（2）36；2（两个数的乘积是72即可）；（3）物体的形状变化了，体积不变。（答案不唯一）。
【分析】（1）圆柱的体积是24立方厘米，长方体的体积也是24立方厘米，所以长方体长宽高的乘积一定是24；
（2）圆锥的体积也是24，根据圆锥的体积公式，底面积和高的积是72即可；
（3）等积变形的情况，就是形状变化了，体积不变。
四、计算题
23．（2021六下·诸暨期中）计算下图的圆柱的体积和表面积，圆锥的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：（8÷2）2×3.14×8
=50.24×8
=401.92（立方厘米）
（8÷2）2×3.14×2+8×3.14×8
=100.48+200.96
=301.44（平方厘米）
答：圆柱的体积是401.92立方厘米，圆柱的表面积是301.44。
（2）解：（12÷2）2×3.14×18×
=36×3.14×18×
=113.04×18×
=678.24（立方厘米）
答：圆锥的体积是678.24立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积=（底面直径÷2）2×π，圆柱的侧面积=底面直径×π×高；
（2）圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×h×
。
五、应用题
24．一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：
3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
25．一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
【答案】解：5×3×4÷6=10(分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
【分析】熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
26．有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径4米，高1.5米，如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦大约重多少千克？
【答案】解：3.14×（4÷2） ×1.5××740
=3.14×4×0.5×740
=3.14×1480
=4647.2（千克）
答：这堆小麦约重4647.2千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出总重量。
27．把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2，已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×(112÷2÷8÷2)2×8=3.14×3.52×8=3.14×98=307.72(立方厘米)
答：圆柱的体积307.72立方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】切开后增加了两个长方形的面，长方形的面的长是底面直径，宽是圆柱的高；用增加的面积除以2就是一个长方形的面积，再除以8即可求出底面直径；然后用底面积乘高求出圆柱的体积.
28．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
【答案】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2)2=3.14×20×30+3.14×102=62.8×30+3.14×100=1884+314=2198（平方厘米）=21.98（平方分米）
3.14×（20÷2）2×30÷1000=3.14×102×30÷1000=3.14×100×30÷1000=314×30÷1000=9420÷1000=9.42（千克）
答：需铁皮21.98平方分米，装水9.42千克.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意，求无盖水桶的表面积，用侧面积+底面积=无盖水桶的表面积，要求水桶的容积，用体积公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成立方分米，除以进率1000，据此解答.
29．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。
（1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计）
（2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计）
（3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算）
【答案】（1）解： 3.14×6×10
=18.84×10
=188.4（平方厘米）
答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。
（2）解： 3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6（立方厘米）
282.6立方厘米=282.6毫升
答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。
（3）解： 6×4=24（厘米）
6×3=18（厘米）
（24×18+24×10+18×10）×2+600
=（432+240+180）×2+600
=852×2+600
=1704+600
=2304（平方厘米）
答：至少要用硬纸板2304平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）要求圆柱的侧面积，应用公式：S=πdh，据此列式计算；
（2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，应用公式：V=πr2h， 据此列式解答；
（3）要求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 就是求长方体的表面积，最后加上重叠部分的面积，据此列式解答。
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