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浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022高二上·金华期中）在长方体中， （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理及其意义
【解析】【解答】在长方体中，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合平行四边形法则，三角形法则，进而得出。
2．（2022高二上·东海期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】设椭圆方程为，
双曲线的焦点坐标为，
又短轴长为2，故，解得：，
则，故椭圆方程为.
故答案为：C
【分析】设椭圆方程为，椭圆与双曲线的几何性质，求得，再由，求得的值，即可求解.
3．（2022高二上·金华期中）若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）
A．2 B． C． D．10
【答案】B
【知识点】数量积的坐标表达式；数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面的法向量
【解析】【解答】若，则
则，
解得：。
故答案为：B.
【分析】利用平面的法向量求解方法，由，则，再结合数量积的坐标表示和数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出实数k的值。
4．（2022高二上·金华期中）直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（ ）
A． B． C．21 D．13
【答案】B
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：∵与平行，
∴ ，
∴m=9.
将直线化为2x+3y+4=0，
故其距离 .
故答案为：B.
【分析】 利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线的距离公式得答案.
5．（2022高二上·金华期中）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【解答】联立方程组，解得，
因为直线的斜率是2，所以其垂线的斜率是，
所以所求方程为，即，
故所求直线的方程为
故答案为：D.
【分析】 求出交点的坐标，根据直线的垂直关系求出直线的斜率，从而求出直线方程即可.
6．（2022高二上·金华期中）椭圆的左右焦点为，，经过的直线与椭圆相交于A，B，若的周长为8，则椭圆的焦距为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】由题意的周长，
解得，
故，，
则椭圆的焦距为。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形的周长公式和椭圆的定义，进而得出a的值，从而得出m的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出c的值，从而结合椭圆焦距的定义，姐呢人得出椭圆的焦距。
7．（2022高二上·金华期中）若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】由题圆C：，则两圆心距为，故两圆相交
由于圆O：与圆C：关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，
故把两圆的方程相减可得直线l的方程为，
故答案为：D．
【分析】 圆，即，圆心C的坐标为(-2，2)，直线l是两圆的公共弦所在的直线，把两圆的方程相减可得直线l的方程.
8．（2022·凉山模拟）已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】A
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】∵抛物线的方程为，
∴，抛物线的准线方程为，
∵方程可化为，
∴过定点，
设，设的中点为，则，因为，为垂足，
∴，所以，
即点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，
过点作准线的垂线，垂足为，则，
∴，又，当且仅当三点共线且在之间时等号成立，
∴，
过点作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，
∴，当且仅当四点共线且在之间时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：A.
【分析】由条件确定点的轨迹，结合抛物线的定义，圆的性质求的最小值.
二、多选题
9．（2022高二上·金华期中）已知椭圆，，则（为椭圆上的点到两焦点的距离之和，为两焦点之间的距离）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】当焦点在x轴上时，，曲线方程为，
则长半轴长为，半焦距为1，
离心率为；
当焦点在y轴上时，时，方程为，
则长半轴，半焦距1，
离心率为
故答案为：BC.
【分析】分焦点在x轴上和焦点在y轴上求出长半轴，半焦距，再根据离心率的公式求出答案.
10．（2022高二上·沈阳期中）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ）
A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则焦距为定值
【答案】B,C
【知识点】椭圆的定义；双曲线的定义
【解析】【解答】若为椭圆，则且，故且 ，所以A不符合题意；
若为双曲线，则，故或，所以B符合题意；
若为圆，则，故，所以C符合题意；
若为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，所以 不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】二次曲线要表示椭圆需要满足且，要表示双曲线需要满足，要表示圆需要满足.
11．（2022高二上·金华期中）如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
【答案】A,B,D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【解答】在正方体中，平面，，
则以为坐标原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：
设正方体的棱长为1，则，，，，，，
对于A，，，，
因为，，
即，，
又，且平面，平面，
所以直线平面，A符合题意；
对于B，在正方体中，，
又平面，平面， 可得平面，
点在线段上运动，所以点到平面的距离即为到平面的距离，也即为点到平面的距离，且为定值，而的面积为定值，
则三棱锥的体积为定值，B符合题意；
对于C，，∴异面直线与所成角为直线与直线的夹角．易知为等边三角形，当为的中点时，；
当与点或重合时，直线与直线的夹角为；故异面直线与 所成角的取值范围是，C不符合题意；
对于D，设，，由A选项正确，可知是平面的一个法向量，
直线与平面所成角的正弦值为：，
当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】在正方体中，平面，，则以为坐标原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合线线垂直证出线面垂直，再结合三棱锥的体积公式、异面直线所成角的求解方法和几何法，再结合线面角的求解方法和正弦函数的定义、二次函数的图象求最值的方法，进而找出正确的选项。
12．（2022高二上·金华期中）已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A．∠CFD＝90° B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为 D．的面积为4
【答案】A,C
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图，过点M向准线l作垂线，垂足为N，设，．
对于A，因为AF＝AC，所以∠AFC＝∠ACF，又因为∠OFC＝∠ACF，
所以∠OFC＝∠AFC，所以FC平分∠OFA，同理可知FD平分∠OFB，所以∠CFD＝90°，A符合题意；
对于B，假设△CMD为等腰直角三角形，则∠CFD＝∠CMD＝90°，
则C，D，F，M四点共圆且圆的半径为，又因为AF＝3BF，
所以AB＝AF＋BF＝AC＋BD＝2MN＝4BF，所以MN＝2BF，
所以CD＝2MN＝4BF，所以CD＝AB，显然不成立，B不符合题意；
对于C，设直线AB的方程为x＝my＋1，联立，所以，
所以，又因为AF＝3BF，所以，所以，
所以，所以，所以直线AB的斜率为，C符合题意；
对于D，不妨取，则，所以，
所以，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】过点M向准线l作垂线，垂足为N，设，，利用AF＝AC，所以∠AFC＝∠ACF，再利用∠OFC＝∠ACF，所以∠OFC＝∠AFC，所以FC平分∠OFA，同理可知FD平分∠OFB，进而得出∠CFD的值；假设三角形△CMD为等腰直角三角形，则∠CFD＝∠CMD＝90°，则C，D，F，M四点共圆且圆的半径为，再利用AF＝3BF，所以MN＝2BF，所以CD＝4BF，再利用相等的传递性，所以CD＝AB，进而判断出三角形的形状；设直线AB的方程为x＝my＋1，再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理得出，再利用AF＝3BF，所以，所以，进而得出m的值，从而得出直线AB的斜率；不妨取，再利用韦达定理和勾股定理得出的值，再结合三角形的面积公式得出三角形 的面积，进而找出结论正确的选项。
三、填空题
13．（2022高二上·金华期中）已知，，且，则等于 .
【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】，
，
因为，
所以存在非零实数，使得，
故，解得：，
故。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，进而得出x，z的值，从而得出x+z的值。
14．（2022高二上·金华期中）直线的倾斜角为 ．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】由，可得，
所以直线的斜率为，
所以倾斜角为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角。
15．（2022高二上·金华期中）古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为 元.（结果精确到整数）
【答案】151
【知识点】椭圆的应用
【解析】【解答】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为米，米，
因为小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，
所以，由题知，解得，
所以，椭圆的面积满足，即，
所以，小张要买的镜子的价格为元。
故答案为：151。
【分析】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为米，米，利用小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，再结合椭圆的定义和椭圆中a，bc三中的 关系式以及椭圆的离心率公式，进而得出a，b的值，再结合椭圆的面积公式和已知条件得出小张要买的镜子的价格。
16．（2022高二上·金华期中）已知，分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆C上一点，若线段上有且只有中点Q满足其中O是坐标原点，则椭圆C的离心率是 .
【答案】
【知识点】椭圆的简单性质；余弦定理
【解析】【解答】令椭圆半焦距为c，有，显然点P不可能是椭圆长轴左端点，
当点P为椭圆长轴的右端点时，即，取，显然点Q在线段上，并满足，
而点Q不一定是线段的中点，因此点P不是椭圆长轴的端点，在中，
不妨设，当Q为中点时，而O是的中点，则，，，
由，得，由余弦定理得，，
线段上的点Q满足，令，，在中，，
显然，即，解得或，
因线段上有且只有中点Q满足，于是得，即，则，
所以椭圆C的离心率。
故答案为：。
【分析】令椭圆半焦距为c，有，显然点P不可能是椭圆长轴左端点，当点P为椭圆长轴的右端点时，即，取，显然点Q在线段上，并满足，而点Q不一定是线段的中点，因此点P不是椭圆长轴的端点，在中，不妨设，当Q为中点时，而O是的中点，则，，，再利用椭圆的定义得出，由余弦定理得，，再利用线段上的点Q满足，令，，在中结合余弦定理得出，显然，进而得出或，再利用线段上有且只有中点Q满足，于是得，再利用椭圆的离心率公式得出椭圆C的离心率。
四、解答题
17．（2022高二上·金华期中）已知点.
（1）求过点A且与平行的直线方程；
（2）求过点A且与垂直的直线方程；
（3）若中点为，求过点A与的直线方程.
【答案】（1）解：∵，
∴过点A且与平行的直线方程为，即；
（2）解：过点A且与垂直的直线的斜率为，
所以所求直线方程为，即；
（3）解：中点，
∴过点A与的直线方程，即.
【知识点】斜率的计算公式；两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且与平行的直线方程；
(2)先求出直线的斜率，再用点斜式求出过点A且与垂直的直线方程；
(3)先利用中点公式求得D的坐标，可得AD的斜率，再用点斜式求得直线AD的方程.
18．（2022高二上·金华期中）已知空间中三点，，.设，.
（1）求 ；
（2）若与互相垂直，求实数的值.
【答案】（1）解：因为，，.，.
所以，
（2）解：
∵
∴
∴
∴
【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1)求出，由此能求出 ；
(2)求出 ，由 与互相垂直，利用向量垂直的性质能求出实数 的值.
19．（2022高二上·金华期中）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程.
【答案】（1）解：因圆C的圆心C在x轴上，则设圆心，圆C的半径为r，
又圆C经过点，，则有，解得：，
即圆心，半径，
所以圆C的标准方程为：.
（2）解：由(1)知，圆C：，因直线l过点，且与圆C相切，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆C不相切，不符合题意，
则直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
于是有，解得：或，
所以直线l的方程为：或.
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)根据题意， 设圆心，圆C的半径为r， 结合题意可得 ，又由r=|a-1|可得r的值，即可得r的值，即可求出圆C的标准方程；
(2)根据题意，分直线l的斜率存在与不存在两种情况讨论，若直线I的斜率不存在，则直线l的方程为x = 2，分析可得此时不符合题意，若直线l的斜率存在，设直线I的方程为y= kx+ 2，结合直线与圆的位置关系可得 ，求出k的值，即可得求出直线的方程，综合两种情况即可求出直线l方程.
20．（2022高二上·金华期中）已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）讨论直线l与椭圆C的公共点个数.
【答案】（1）解：由题意椭圆的短轴长为，离心率为，
可知，，解得，
所求椭圆的方程为；
（2）解：由可得，
，
当即时，直线与椭圆相切，只有一个公共点；
当即时，直线与椭圆相交，有两个公共点；
当即或时，直线与椭圆相离，无公共点；
综上所述， 当时，直线与椭圆只有一个公共点；
当时，直线与椭圆有两个公共点；
当或时，直线与椭圆无公共点.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的短轴长求解方法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
（2）利用已知条件结合直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和分类讨论的方法，再结合直线与椭圆位置关系判断方法，进而讨论出直线与椭圆的公共点的个数。
21．（2022高二上·金华期中）如图，正四棱柱中，为棱的中点.
（1）用向量法证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
【答案】（1）证明：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，
设，，则，1，，，0，，，1，，，0，，
∴，，．
设是平面B1ED1的一个法向量，
则，
令，则，，即，
∴．
且平面B1ED1，∴平面B1ED1；
（2）解：由（1）可知，是平面B1ED1的一个法向量，
设与面所成角为α，
∴．
得，
∴与面所成角的余弦值为．
【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】（1） 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合平面的法向量求解方法得出平面B1ED1的一个法向量，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而证出直线平面B1ED1。
（2） 由（1）可知，是平面B1ED1的一个法向量，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式得出直线与面所成角的余弦值。
22．（2022高二上·溧阳期中）在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.
（1）求，的方程：
（2）设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；
（3）过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
【答案】（1）解：由题，双曲线的顶点为，所以双曲线焦点在轴上，
设双曲线方程为，
因为的一条渐近线为
所以，，解得，
所以双曲线方程为
又因为椭圆的短轴长为2，
所以椭圆焦点在轴上，
设椭圆方程为，
所以，，.即椭圆方程为.
（2）解：根据题意，联立方程得
又因为，所以，，
所以，变形为，解得.
所以，方程组只有一解
所以，直线与椭圆只有一个公共点.
（3）解：设，
由（2）知，直线与椭圆只有一个公共点.
所以，直线是过点的椭圆的切线方程.
所以，直线方程为，点在直线上，故
直线方程为，点在直线上，故
所以，直线的方程为，即.
由得
由得
所以
又点到直线的距离
又
所以，所围三角形面积为定值.
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由题知双曲线焦点在轴上，椭圆焦点在轴上，再设出方程，待定系数求解即可；
（2）联立方程，结合解方程判断即可；
（3）设 ， ，进而结合（2）中的结论得直线的方程为，再与双曲线的渐近线联立，求解， 又点到直线的距离 ，进而计算面积即可.
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浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022高二上·金华期中）在长方体中， （ ）
A． B． C． D．
2．（2022高二上·东海期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二上·金华期中）若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）
A．2 B． C． D．10
4．（2022高二上·金华期中）直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（ ）
A． B． C．21 D．13
5．（2022高二上·金华期中）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高二上·金华期中）椭圆的左右焦点为，，经过的直线与椭圆相交于A，B，若的周长为8，则椭圆的焦距为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．（2022高二上·金华期中）若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是
A． B． C． D．
8．（2022·凉山模拟）已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．3
二、多选题
9．（2022高二上·金华期中）已知椭圆，，则（为椭圆上的点到两焦点的距离之和，为两焦点之间的距离）为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022高二上·沈阳期中）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ）
A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则焦距为定值
11．（2022高二上·金华期中）如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12．（2022高二上·金华期中）已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A．∠CFD＝90° B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为 D．的面积为4
三、填空题
13．（2022高二上·金华期中）已知，，且，则等于 .
14．（2022高二上·金华期中）直线的倾斜角为 ．
15．（2022高二上·金华期中）古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为 元.（结果精确到整数）
16．（2022高二上·金华期中）已知，分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆C上一点，若线段上有且只有中点Q满足其中O是坐标原点，则椭圆C的离心率是 .
四、解答题
17．（2022高二上·金华期中）已知点.
（1）求过点A且与平行的直线方程；
（2）求过点A且与垂直的直线方程；
（3）若中点为，求过点A与的直线方程.
18．（2022高二上·金华期中）已知空间中三点，，.设，.
（1）求 ；
（2）若与互相垂直，求实数的值.
19．（2022高二上·金华期中）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程.
20．（2022高二上·金华期中）已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）讨论直线l与椭圆C的公共点个数.
21．（2022高二上·金华期中）如图，正四棱柱中，为棱的中点.
（1）用向量法证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
22．（2022高二上·溧阳期中）在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.
（1）求，的方程：
（2）设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；
（3）过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面向量的基本定理及其意义
【解析】【解答】在长方体中，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合平行四边形法则，三角形法则，进而得出。
2．【答案】C
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】设椭圆方程为，
双曲线的焦点坐标为，
又短轴长为2，故，解得：，
则，故椭圆方程为.
故答案为：C
【分析】设椭圆方程为，椭圆与双曲线的几何性质，求得，再由，求得的值，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】数量积的坐标表达式；数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面的法向量
【解析】【解答】若，则
则，
解得：。
故答案为：B.
【分析】利用平面的法向量求解方法，由，则，再结合数量积的坐标表示和数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出实数k的值。
4．【答案】B
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：∵与平行，
∴ ，
∴m=9.
将直线化为2x+3y+4=0，
故其距离 .
故答案为：B.
【分析】 利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线的距离公式得答案.
5．【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【解答】联立方程组，解得，
因为直线的斜率是2，所以其垂线的斜率是，
所以所求方程为，即，
故所求直线的方程为
故答案为：D.
【分析】 求出交点的坐标，根据直线的垂直关系求出直线的斜率，从而求出直线方程即可.
6．【答案】B
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】由题意的周长，
解得，
故，，
则椭圆的焦距为。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角形的周长公式和椭圆的定义，进而得出a的值，从而得出m的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出c的值，从而结合椭圆焦距的定义，姐呢人得出椭圆的焦距。
7．【答案】D
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】由题圆C：，则两圆心距为，故两圆相交
由于圆O：与圆C：关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，
故把两圆的方程相减可得直线l的方程为，
故答案为：D．
【分析】 圆，即，圆心C的坐标为(-2，2)，直线l是两圆的公共弦所在的直线，把两圆的方程相减可得直线l的方程.
8．【答案】A
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】∵抛物线的方程为，
∴，抛物线的准线方程为，
∵方程可化为，
∴过定点，
设，设的中点为，则，因为，为垂足，
∴，所以，
即点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，
过点作准线的垂线，垂足为，则，
∴，又，当且仅当三点共线且在之间时等号成立，
∴，
过点作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，
∴，当且仅当四点共线且在之间时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：A.
【分析】由条件确定点的轨迹，结合抛物线的定义，圆的性质求的最小值.
9．【答案】B,C
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】当焦点在x轴上时，，曲线方程为，
则长半轴长为，半焦距为1，
离心率为；
当焦点在y轴上时，时，方程为，
则长半轴，半焦距1，
离心率为
故答案为：BC.
【分析】分焦点在x轴上和焦点在y轴上求出长半轴，半焦距，再根据离心率的公式求出答案.
10．【答案】B,C
【知识点】椭圆的定义；双曲线的定义
【解析】【解答】若为椭圆，则且，故且 ，所以A不符合题意；
若为双曲线，则，故或，所以B符合题意；
若为圆，则，故，所以C符合题意；
若为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，所以 不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】二次曲线要表示椭圆需要满足且，要表示双曲线需要满足，要表示圆需要满足.
11．【答案】A,B,D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【解答】在正方体中，平面，，
则以为坐标原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：
设正方体的棱长为1，则，，，，，，
对于A，，，，
因为，，
即，，
又，且平面，平面，
所以直线平面，A符合题意；
对于B，在正方体中，，
又平面，平面， 可得平面，
点在线段上运动，所以点到平面的距离即为到平面的距离，也即为点到平面的距离，且为定值，而的面积为定值，
则三棱锥的体积为定值，B符合题意；
对于C，，∴异面直线与所成角为直线与直线的夹角．易知为等边三角形，当为的中点时，；
当与点或重合时，直线与直线的夹角为；故异面直线与 所成角的取值范围是，C不符合题意；
对于D，设，，由A选项正确，可知是平面的一个法向量，
直线与平面所成角的正弦值为：，
当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】在正方体中，平面，，则以为坐标原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合线线垂直证出线面垂直，再结合三棱锥的体积公式、异面直线所成角的求解方法和几何法，再结合线面角的求解方法和正弦函数的定义、二次函数的图象求最值的方法，进而找出正确的选项。
12．【答案】A,C
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图，过点M向准线l作垂线，垂足为N，设，．
对于A，因为AF＝AC，所以∠AFC＝∠ACF，又因为∠OFC＝∠ACF，
所以∠OFC＝∠AFC，所以FC平分∠OFA，同理可知FD平分∠OFB，所以∠CFD＝90°，A符合题意；
对于B，假设△CMD为等腰直角三角形，则∠CFD＝∠CMD＝90°，
则C，D，F，M四点共圆且圆的半径为，又因为AF＝3BF，
所以AB＝AF＋BF＝AC＋BD＝2MN＝4BF，所以MN＝2BF，
所以CD＝2MN＝4BF，所以CD＝AB，显然不成立，B不符合题意；
对于C，设直线AB的方程为x＝my＋1，联立，所以，
所以，又因为AF＝3BF，所以，所以，
所以，所以，所以直线AB的斜率为，C符合题意；
对于D，不妨取，则，所以，
所以，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】过点M向准线l作垂线，垂足为N，设，，利用AF＝AC，所以∠AFC＝∠ACF，再利用∠OFC＝∠ACF，所以∠OFC＝∠AFC，所以FC平分∠OFA，同理可知FD平分∠OFB，进而得出∠CFD的值；假设三角形△CMD为等腰直角三角形，则∠CFD＝∠CMD＝90°，则C，D，F，M四点共圆且圆的半径为，再利用AF＝3BF，所以MN＝2BF，所以CD＝4BF，再利用相等的传递性，所以CD＝AB，进而判断出三角形的形状；设直线AB的方程为x＝my＋1，再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理得出，再利用AF＝3BF，所以，所以，进而得出m的值，从而得出直线AB的斜率；不妨取，再利用韦达定理和勾股定理得出的值，再结合三角形的面积公式得出三角形 的面积，进而找出结论正确的选项。
13．【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】，
，
因为，
所以存在非零实数，使得，
故，解得：，
故。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，进而得出x，z的值，从而得出x+z的值。
14．【答案】
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】由，可得，
所以直线的斜率为，
所以倾斜角为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角。
15．【答案】151
【知识点】椭圆的应用
【解析】【解答】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为米，米，
因为小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，
所以，由题知，解得，
所以，椭圆的面积满足，即，
所以，小张要买的镜子的价格为元。
故答案为：151。
【分析】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为米，米，利用小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，再结合椭圆的定义和椭圆中a，bc三中的 关系式以及椭圆的离心率公式，进而得出a，b的值，再结合椭圆的面积公式和已知条件得出小张要买的镜子的价格。
16．【答案】
【知识点】椭圆的简单性质；余弦定理
【解析】【解答】令椭圆半焦距为c，有，显然点P不可能是椭圆长轴左端点，
当点P为椭圆长轴的右端点时，即，取，显然点Q在线段上，并满足，
而点Q不一定是线段的中点，因此点P不是椭圆长轴的端点，在中，
不妨设，当Q为中点时，而O是的中点，则，，，
由，得，由余弦定理得，，
线段上的点Q满足，令，，在中，，
显然，即，解得或，
因线段上有且只有中点Q满足，于是得，即，则，
所以椭圆C的离心率。
故答案为：。
【分析】令椭圆半焦距为c，有，显然点P不可能是椭圆长轴左端点，当点P为椭圆长轴的右端点时，即，取，显然点Q在线段上，并满足，而点Q不一定是线段的中点，因此点P不是椭圆长轴的端点，在中，不妨设，当Q为中点时，而O是的中点，则，，，再利用椭圆的定义得出，由余弦定理得，，再利用线段上的点Q满足，令，，在中结合余弦定理得出，显然，进而得出或，再利用线段上有且只有中点Q满足，于是得，再利用椭圆的离心率公式得出椭圆C的离心率。
17．【答案】（1）解：∵，
∴过点A且与平行的直线方程为，即；
（2）解：过点A且与垂直的直线的斜率为，
所以所求直线方程为，即；
（3）解：中点，
∴过点A与的直线方程，即.
【知识点】斜率的计算公式；两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且与平行的直线方程；
(2)先求出直线的斜率，再用点斜式求出过点A且与垂直的直线方程；
(3)先利用中点公式求得D的坐标，可得AD的斜率，再用点斜式求得直线AD的方程.
18．【答案】（1）解：因为，，.，.
所以，
（2）解：
∵
∴
∴
∴
【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1)求出，由此能求出 ；
(2)求出 ，由 与互相垂直，利用向量垂直的性质能求出实数 的值.
19．【答案】（1）解：因圆C的圆心C在x轴上，则设圆心，圆C的半径为r，
又圆C经过点，，则有，解得：，
即圆心，半径，
所以圆C的标准方程为：.
（2）解：由(1)知，圆C：，因直线l过点，且与圆C相切，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆C不相切，不符合题意，
则直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
于是有，解得：或，
所以直线l的方程为：或.
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 (1)根据题意， 设圆心，圆C的半径为r， 结合题意可得 ，又由r=|a-1|可得r的值，即可得r的值，即可求出圆C的标准方程；
(2)根据题意，分直线l的斜率存在与不存在两种情况讨论，若直线I的斜率不存在，则直线l的方程为x = 2，分析可得此时不符合题意，若直线l的斜率存在，设直线I的方程为y= kx+ 2，结合直线与圆的位置关系可得 ，求出k的值，即可得求出直线的方程，综合两种情况即可求出直线l方程.
20．【答案】（1）解：由题意椭圆的短轴长为，离心率为，
可知，，解得，
所求椭圆的方程为；
（2）解：由可得，
，
当即时，直线与椭圆相切，只有一个公共点；
当即时，直线与椭圆相交，有两个公共点；
当即或时，直线与椭圆相离，无公共点；
综上所述， 当时，直线与椭圆只有一个公共点；
当时，直线与椭圆有两个公共点；
当或时，直线与椭圆无公共点.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的短轴长求解方法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
（2）利用已知条件结合直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和分类讨论的方法，再结合直线与椭圆位置关系判断方法，进而讨论出直线与椭圆的公共点的个数。
21．【答案】（1）证明：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，
设，，则，1，，，0，，，1，，，0，，
∴，，．
设是平面B1ED1的一个法向量，
则，
令，则，，即，
∴．
且平面B1ED1，∴平面B1ED1；
（2）解：由（1）可知，是平面B1ED1的一个法向量，
设与面所成角为α，
∴．
得，
∴与面所成角的余弦值为．
【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】（1） 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合平面的法向量求解方法得出平面B1ED1的一个法向量，再结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而证出直线平面B1ED1。
（2） 由（1）可知，是平面B1ED1的一个法向量，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式得出直线与面所成角的余弦值。
22．【答案】（1）解：由题，双曲线的顶点为，所以双曲线焦点在轴上，
设双曲线方程为，
因为的一条渐近线为
所以，，解得，
所以双曲线方程为
又因为椭圆的短轴长为2，
所以椭圆焦点在轴上，
设椭圆方程为，
所以，，.即椭圆方程为.
（2）解：根据题意，联立方程得
又因为，所以，，
所以，变形为，解得.
所以，方程组只有一解
所以，直线与椭圆只有一个公共点.
（3）解：设，
由（2）知，直线与椭圆只有一个公共点.
所以，直线是过点的椭圆的切线方程.
所以，直线方程为，点在直线上，故
直线方程为，点在直线上，故
所以，直线的方程为，即.
由得
由得
所以
又点到直线的距离
又
所以，所围三角形面积为定值.
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由题知双曲线焦点在轴上，椭圆焦点在轴上，再设出方程，待定系数求解即可；
（2）联立方程，结合解方程判断即可；
（3）设 ， ，进而结合（2）中的结论得直线的方程为，再与双曲线的渐近线联立，求解， 又点到直线的距离 ，进而计算面积即可.
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