人教版（2019）物理选修二同步学习笔记：1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
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| 名称 | 人教版（2019）物理选修二同步学习笔记：1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 14:09:06 | ||
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文档简介
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人教版（2019）物理选修二同步学习笔记：1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
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图3
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
考点一 周期公式与半径公式的基本应用
1．如图所示,是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大
B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大
C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径变大
D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期变小
【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据
电子速度变大，根据
可以使电子运动径迹的半径变大，选项A正确；
B．电子做圆周运动的周期
与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，选项B错误；
C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，根据
可以使电子运动径迹的半径减小，选项C错误；
D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，根据
使电子做圆周运动的周期增大，选项D错误。
故选A。
考点二 带电粒子做匀速圆周运动的分析
2．如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子一定带正电 B．粒子入射速率为
C．粒子在磁场运动的最短时间为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
【详解】A．根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图所示
由此可知，在P点所受洛伦兹力提供向心力，方向向下，根据左手定则可确定粒子带正电，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，则
解得
故B错误；
C．当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
粒子运动的时间为
故C正确；
D．当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图所示
由图可知
解得
故D正确。
故选ACD。
3．如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子（）和α粒子（）先后从边界上的A点沿与虚线成 角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（ ）
A．两粒子在磁场中运动的轨迹不相同
B．两粒子在磁场中运动的速度大小相同
C．两粒子在磁场中运动的动能相同
D．两粒子在磁场中运动的时间相同
4．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示。二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（ ）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的平均速度大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．带电粒子②在磁场中运动的平均速度大
5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运动轨迹为PENCMDP
B．B1＝2B2
C．电子从射入磁场到回到P点用时为
D．B1＝4B2
6．如图所示，正方形abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速度从a点沿ab方向射入磁场。不计电子的重力和电子间的相互作用。对于从c点和d点射出的电子，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径之比为 B．线速度大小之比为
C．向心力大小之比为 D．在磁场中运动时间之比为
7．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正负电子分别以相同的速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1 ∶ B．1 ∶2 C．1 ∶1 D．2 ∶1
8．如图所示，在轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，在平面内，从原点处与轴正方向成角（），以速率发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（ ）
A．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越长
B．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大
C．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若一定，越大，则粒子离开磁场的位置距点越近
9．如图所示，竖直平面 LL’右侧存在着足够大的匀强磁场，a、b两带电粒子从边界上的S点垂直磁场方向射入磁场，经过磁场偏转后分别打在LL’边界上的M、N两点。已知粒子a、b在磁场中运动的速度之比为2：1，S点到M、N两点的距离之比为1：2.不计粒子重力及粒子间相互作用，设粒子a、b的比荷分别为、，则两者比荷之比：为（ ）
A．1：1 B．1：4 C．1：2 D．4：1
10．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为和，不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为
C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2
11．如图所示，a和b是从A点以相同的速度射入匀强磁场的、两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径ra=2rb，则由此可知（ ）
A．两粒子均带正电，质量比ma∶mb=1∶2
B．两粒子均带负电，质量比ma∶mb=1∶2
C．两粒子均带正电，质量比ma∶mb=2∶1
D．两粒子均带负电，质量比ma∶mb=2∶1
12．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相等
C．重新回到边界时速度大小不等，方向相同
D．重新回到边界时与O点的距离相等
13．如图所示，在真空中xOy坐标平面内的第一象限区域，存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，从y轴上的M点沿着与y轴正方向成角度射入磁场。点M的坐标为（0，a），不计粒子重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若粒子带正电，则在磁场中运动的时间为
B．若粒子带负电，粒子有可能通过坐标原点
C．若粒子垂直x轴射出磁场，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若粒子垂直x轴射出磁场，则出射点与O点的距离为
14．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q（不计重力）的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时与x轴的最大距离为a，则磁感应强度B的大小和该粒子的电性可能是（ ）
A．，带正电 B．，带正电
C．，带负电 D．，带负电
15．如图，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从ab边的中点垂直于ab射入磁场，之后分别从a点和c点射出磁场，不计粒子重力，则（ ）
A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为1：4
C．甲、乙做圆周运动的周期之比为1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短
3．C
【详解】A．两粒子从A点沿箭头方向射入磁场，都从B点射出磁场，则两粒子的圆心、半径、轨迹相同，故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得，两粒子半径
质子（）和α粒子（）的荷质比之比为2∶1，因半径相同，则两粒子的速度之比为2∶1，故B错误；
C．质子（）和α粒子（）的质量之比为1∶4，两粒子的速度之比为2∶1，则动能之比为1∶1，即动能相同，故C正确；
D．周期，周期之比等于荷质比的反比1∶2。两粒子的半径、轨迹相同则转过的角度相同，根据 得：运动时间之比为1∶2，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示
由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的轨迹长，两粒子匀速圆周运动的半径为
故AC错误；
BD．由题可知，粒子做匀速圆周运动的周期相等，平均速度等于位移与所用时间的比值，即
由此可知
故B正确，D错误。
故选B。
5．B
【详解】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；
BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知
B1＝2B2
故B正确，D错误；
C．电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以
t＝＋
故C错误。
故选B。
6．D
【详解】A．设正方形边长为L，根据图像可知从c点射出的电子轨道半径为L，从d点射出的电子轨道半径为，则轨道半径之比为，A错误；
B．根据
可得
因轨道半径之比为，则线速度大小之比为，B错误；
C．电子所受洛伦兹力充当向心力，即
因线速度大小之比为，则向心力大小之比为，C错误；
D．电子在磁场中的运动周期为
则从c点射出的电子在磁场中的运动时间为
从d点射出的电子在磁场中的运动时间为
则在磁场中运动时间之比为，D正确。
故选D。
7．B
【详解】带电粒子运动轨迹如图
带电粒子在磁场中运动
周期为
运动时间为
由几何关系可知，负电子和正电子在磁场中的圆心角分别为
，
因此时间之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】AC．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：轨迹对应的圆心角
α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A错误，C正确；
B．洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子在磁场中运动的角速度与、无关，B错误；
D．设粒子的轨迹半径为r，则
.
如图所示，由几何知识得
AO=2rsinθ=
v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，D错误。
故选C。
9．D
【详解】根据洛伦兹力提供向心力有
解得
则
由于S点到M、N两点的距离之比为1：2，则有
所以
所以D正确；ABC错误；
故选D。
10．B
【详解】
A．a粒子向上偏转，由
得，a粒子带正电；b粒子向下偏转，b粒子带负电；故A错误；
B．由几何关系可知，磁场水平距离
故B正确；
C．由
得
比荷相同，磁场相同，则
故C错误；
D．粒子运动周期
a运动时间
b运动时间
故
故D错误。
故选B。
11．D
【详解】根据洛伦兹力提供向心力有
解得
由于速度、电荷量相同，则半径与质量成正比，所以质量比ma∶mb=2∶1，根据左手定则可判断两粒子均带负电，所以D正确；ABC错误；
故选D。
12．BD
【详解】A．正负粒子的运动轨迹如图所示
两粒子轨迹的圆心角不同，则运动时间不同，故错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力，则
解得
所以粒子运动的轨迹半径相等，故B正确；
C．由于粒子做匀速圆周运动，所以重新回到边界时，速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．由图可知，粒子重新回到边界时与O点的距离为
故D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】A．若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
根据几何知识可知，其轨迹所对的圆心角为
∠1=60°
所以粒子的运动时间为
故A正确；
B．若粒子带负电，且要从坐标原点射出，则其运动轨迹如图所示
从轨迹上看出粒子还未到达坐标原点时已经从x轴射出磁场，故粒子不可能从坐标原点射出磁场，故B错误；
CD．若粒子带负电，且垂直x轴射出磁场，轨迹如图所示
根据几何知识可知，其轨迹所对的圆心角为
∠2=150°
则粒子在磁场中的运动时间为
根据几何知识可知，出射点与O点的距离为
故C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】粒子的运动轨迹如图所示
若粒子带正电，则
解得
若粒子带负电，则
解得
故选BC。
15．AC
【详解】A．由甲、乙分别从a点和c点射出磁场，由左手定则可知甲带正电，乙带负电，故A正确；
B．作出甲、乙运动的轨迹图，如图由几何关系得
解得
，θ=53°
则半径之比为R甲：R乙=1∶5，故B错误；
C．根据得周期之比为1：1，故C正确；
D．甲、乙做圆周运动的时间与它们轨迹的圆心角成正比，所以做圆周运动的时间之比为180：53，故D错误。
故选AC。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版（2019）物理选修二同步学习笔记：1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
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图3
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
考点一 周期公式与半径公式的基本应用
1．如图所示,是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大
B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大
C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径变大
D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期变小
【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据
电子速度变大，根据
可以使电子运动径迹的半径变大，选项A正确；
B．电子做圆周运动的周期
与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，选项B错误；
C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，根据
可以使电子运动径迹的半径减小，选项C错误；
D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，根据
使电子做圆周运动的周期增大，选项D错误。
故选A。
考点二 带电粒子做匀速圆周运动的分析
2．如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子一定带正电 B．粒子入射速率为
C．粒子在磁场运动的最短时间为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
【详解】A．根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图所示
由此可知，在P点所受洛伦兹力提供向心力，方向向下，根据左手定则可确定粒子带正电，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，则
解得
故B错误；
C．当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
粒子运动的时间为
故C正确；
D．当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图所示
由图可知
解得
故D正确。
故选ACD。
3．如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子（）和α粒子（）先后从边界上的A点沿与虚线成 角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（ ）
A．两粒子在磁场中运动的轨迹不相同
B．两粒子在磁场中运动的速度大小相同
C．两粒子在磁场中运动的动能相同
D．两粒子在磁场中运动的时间相同
4．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示。二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（ ）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的平均速度大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．带电粒子②在磁场中运动的平均速度大
5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运动轨迹为PENCMDP
B．B1＝2B2
C．电子从射入磁场到回到P点用时为
D．B1＝4B2
6．如图所示，正方形abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速度从a点沿ab方向射入磁场。不计电子的重力和电子间的相互作用。对于从c点和d点射出的电子，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径之比为 B．线速度大小之比为
C．向心力大小之比为 D．在磁场中运动时间之比为
7．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正负电子分别以相同的速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1 ∶ B．1 ∶2 C．1 ∶1 D．2 ∶1
8．如图所示，在轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，在平面内，从原点处与轴正方向成角（），以速率发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（ ）
A．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越长
B．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大
C．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若一定，越大，则粒子离开磁场的位置距点越近
9．如图所示，竖直平面 LL’右侧存在着足够大的匀强磁场，a、b两带电粒子从边界上的S点垂直磁场方向射入磁场，经过磁场偏转后分别打在LL’边界上的M、N两点。已知粒子a、b在磁场中运动的速度之比为2：1，S点到M、N两点的距离之比为1：2.不计粒子重力及粒子间相互作用，设粒子a、b的比荷分别为、，则两者比荷之比：为（ ）
A．1：1 B．1：4 C．1：2 D．4：1
10．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为和，不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为
C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2
11．如图所示，a和b是从A点以相同的速度射入匀强磁场的、两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径ra=2rb，则由此可知（ ）
A．两粒子均带正电，质量比ma∶mb=1∶2
B．两粒子均带负电，质量比ma∶mb=1∶2
C．两粒子均带正电，质量比ma∶mb=2∶1
D．两粒子均带负电，质量比ma∶mb=2∶1
12．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相等
C．重新回到边界时速度大小不等，方向相同
D．重新回到边界时与O点的距离相等
13．如图所示，在真空中xOy坐标平面内的第一象限区域，存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，从y轴上的M点沿着与y轴正方向成角度射入磁场。点M的坐标为（0，a），不计粒子重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若粒子带正电，则在磁场中运动的时间为
B．若粒子带负电，粒子有可能通过坐标原点
C．若粒子垂直x轴射出磁场，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若粒子垂直x轴射出磁场，则出射点与O点的距离为
14．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q（不计重力）的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时与x轴的最大距离为a，则磁感应强度B的大小和该粒子的电性可能是（ ）
A．，带正电 B．，带正电
C．，带负电 D．，带负电
15．如图，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从ab边的中点垂直于ab射入磁场，之后分别从a点和c点射出磁场，不计粒子重力，则（ ）
A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为1：4
C．甲、乙做圆周运动的周期之比为1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短
3．C
【详解】A．两粒子从A点沿箭头方向射入磁场，都从B点射出磁场，则两粒子的圆心、半径、轨迹相同，故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得，两粒子半径
质子（）和α粒子（）的荷质比之比为2∶1，因半径相同，则两粒子的速度之比为2∶1，故B错误；
C．质子（）和α粒子（）的质量之比为1∶4，两粒子的速度之比为2∶1，则动能之比为1∶1，即动能相同，故C正确；
D．周期，周期之比等于荷质比的反比1∶2。两粒子的半径、轨迹相同则转过的角度相同，根据 得：运动时间之比为1∶2，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示
由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的轨迹长，两粒子匀速圆周运动的半径为
故AC错误；
BD．由题可知，粒子做匀速圆周运动的周期相等，平均速度等于位移与所用时间的比值，即
由此可知
故B正确，D错误。
故选B。
5．B
【详解】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；
BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知
B1＝2B2
故B正确，D错误；
C．电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以
t＝＋
故C错误。
故选B。
6．D
【详解】A．设正方形边长为L，根据图像可知从c点射出的电子轨道半径为L，从d点射出的电子轨道半径为，则轨道半径之比为，A错误；
B．根据
可得
因轨道半径之比为，则线速度大小之比为，B错误；
C．电子所受洛伦兹力充当向心力，即
因线速度大小之比为，则向心力大小之比为，C错误；
D．电子在磁场中的运动周期为
则从c点射出的电子在磁场中的运动时间为
从d点射出的电子在磁场中的运动时间为
则在磁场中运动时间之比为，D正确。
故选D。
7．B
【详解】带电粒子运动轨迹如图
带电粒子在磁场中运动
周期为
运动时间为
由几何关系可知，负电子和正电子在磁场中的圆心角分别为
，
因此时间之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】AC．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：轨迹对应的圆心角
α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A错误，C正确；
B．洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子在磁场中运动的角速度与、无关，B错误；
D．设粒子的轨迹半径为r，则
.
如图所示，由几何知识得
AO=2rsinθ=
v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，D错误。
故选C。
9．D
【详解】根据洛伦兹力提供向心力有
解得
则
由于S点到M、N两点的距离之比为1：2，则有
所以
所以D正确；ABC错误；
故选D。
10．B
【详解】
A．a粒子向上偏转，由
得，a粒子带正电；b粒子向下偏转，b粒子带负电；故A错误；
B．由几何关系可知，磁场水平距离
故B正确；
C．由
得
比荷相同，磁场相同，则
故C错误；
D．粒子运动周期
a运动时间
b运动时间
故
故D错误。
故选B。
11．D
【详解】根据洛伦兹力提供向心力有
解得
由于速度、电荷量相同，则半径与质量成正比，所以质量比ma∶mb=2∶1，根据左手定则可判断两粒子均带负电，所以D正确；ABC错误；
故选D。
12．BD
【详解】A．正负粒子的运动轨迹如图所示
两粒子轨迹的圆心角不同，则运动时间不同，故错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力，则
解得
所以粒子运动的轨迹半径相等，故B正确；
C．由于粒子做匀速圆周运动，所以重新回到边界时，速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．由图可知，粒子重新回到边界时与O点的距离为
故D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】A．若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
根据几何知识可知，其轨迹所对的圆心角为
∠1=60°
所以粒子的运动时间为
故A正确；
B．若粒子带负电，且要从坐标原点射出，则其运动轨迹如图所示
从轨迹上看出粒子还未到达坐标原点时已经从x轴射出磁场，故粒子不可能从坐标原点射出磁场，故B错误；
CD．若粒子带负电，且垂直x轴射出磁场，轨迹如图所示
根据几何知识可知，其轨迹所对的圆心角为
∠2=150°
则粒子在磁场中的运动时间为
根据几何知识可知，出射点与O点的距离为
故C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】粒子的运动轨迹如图所示
若粒子带正电，则
解得
若粒子带负电，则
解得
故选BC。
15．AC
【详解】A．由甲、乙分别从a点和c点射出磁场，由左手定则可知甲带正电，乙带负电，故A正确；
B．作出甲、乙运动的轨迹图，如图由几何关系得
解得
，θ=53°
则半径之比为R甲：R乙=1∶5，故B错误；
C．根据得周期之比为1：1，故C正确；
D．甲、乙做圆周运动的时间与它们轨迹的圆心角成正比，所以做圆周运动的时间之比为180：53，故D错误。
故选AC。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
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