人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（平行边界）
文档属性
| 名称 | 人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（平行边界） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 14:09:06 | ||
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文档简介
人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（平行边界）
1．如图，一质量为m电荷量为q的负电荷以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入边界宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=45°。（不计重力）求：
（1）该粒子穿越磁场的时间t；
（2）该电荷进入磁场时的速度v。
情景特点：电荷以垂直于磁感应强度B 边界宽度为d的匀强磁场 方向的夹角 不计重力
问题特点：子穿越磁场的时间 电荷进入磁场时的速度
【详解】（1）电子在磁场中做圆周运动，有
运动周期是
所以电子在磁场中的运动的半径是
运动时间是
（2）如图所示
该矩形磁场的宽度
电子在磁场中的运动的半径是
联立解得
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝.
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
平行边界(如图2)
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图2
变式一、速度方向垂直边界
2．如图所示，带正电粒子的质量为m，以速度v沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为l，若带电粒子离开磁场时的速度偏转角，不计带电粒子的重力
（1）求带电粒子的电荷量；
（2）求带电粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）根据几何关系得，粒子做圆周运动的圆心角为60°，粒子运动的轨道半径为
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）粒子在磁场中运动的周期为
可知粒子在磁场中运动的时间
变式二、速度方向倾斜边界
3．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求：
（1）粒子射入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）若粒子带正电，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
又
得
若粒子带负电，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
则
由
得
（2）粒子带正电，粒子做圆周运动的圆心角为300°，则运动的时间为
粒子带负电，且圆心角为60°，则运动时间为
变式三、速度方向平行边界
4．如图，长为、板间距离为的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，板不带电。现有质量为，电量为的粒子（不计重力），从靠近下极板左侧处以速度垂直射入磁场。
（1）粒子在磁场中运动的最长时间为多少；
（2）欲使粒子都打在上极板，速度应在什么范围。
【详解】（1）从左侧射出的粒子时间一样长且最长等于半个周期
得
则有
（2）如果粒子速度太小，会从板间左侧射出，粒子速度太大，又会从板间右侧射出，所以要寻找两个临界情况，如图所示
一是刚好不会从左侧射出，即刚好与上极板相切，设圆心，半径为， 由几何条件可得
根据牛顿运动定律知
解得
二是刚好不会从右侧射出，即刚好打在上极板最右侧，设圆心，半径为， 由几何条件可得
解得
根据牛顿运动定律知
解得
的取值范围
5．如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。
（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；
（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？
6．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则：
(1)磁感应强度为多大？
(2)电子穿过磁场的时间是多少？
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF；一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ，已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？
8．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，一电子从磁场边界垂直射入，当其从右边界穿出时速度方向与入射方向的夹角为30°，已知的质量m，电量为e，不计电子的重力，求：
（1）电子的在磁场中的运动的半径；
（2）电子入射速度的大小；
（3）电子穿过磁场的时间．
9．如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力）
10．如图，一质量为m电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入矩形边界的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。（不计重力）求：
(1)该粒子穿越磁场的时间t；
(2)该矩形磁场的宽度d。
11．如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计），求：
(1)穿过磁场的时间是多少？
(2)若改变初速度大小，使电子刚好不能从右边界射出，则此时速度v是多少？（用v0表示）
12．如图所示，一足够长的平行边界PQ的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场宽度为d。一质量为m，电量为q的带负电粒子，以一定的速度与边界P成60°角垂直磁场方向射入匀强磁场，从另一边界Q与边界线成30°角射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子作匀速圆周运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间。
13．如图所示，虚线MN、PQ之间存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有两个质量均为m、带电量分别为﹣q、+q的粒子在纸面内均以速度v从A点同时射入，其方向与MN成60°角，虚线MN、PQ间的距离为d，带电粒子的重力及带电粒子之间的库仑力不计。试求：
（1）+q粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则速度v多大？
（2）两个带电粒子在磁场中运动的时间之和。
14．一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ成角，且粒子恰好没有从MN射出，如图所示.
（1）求该带电粒子的初速度v0.
（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.
15．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子能通过cd边的最小速度v；
（2）粒子能通过cd边的最短时间t。
5．（1），；（2）
【详解】（1）若粒子带负电，且恰好能垂直边界EF射出磁场，它运动的轨迹如图
则运动的半径
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得
整理得
周期为
由图可知，粒子的偏转角是
所以运动的时间
（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，粒子运动的轨迹如图
由几何关系可得
所以
由洛仑兹力和向心力公式可得
所以
6．(1)；(2)
【详解】(1)如图
从图中可以看出，AB弧所对的圆心角
OB即为半径r，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
解得
(2)带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为
又
解得
7．
【详解】如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
联立解得
所以电子从另一侧射出的条件是
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹
由几何知识得到，轨迹的半径为
（2）由牛顿第二定律得
解得
得
（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为
电子运动周期
故穿越磁场的时间为
9．或者
【详解】当粒子带负电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点下边界射出，此时有最大速度，轨迹如下图
由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，得
联立解得
则，该带电粒子的速度的大小范围为
当粒子带正电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点上边界射出，此时有最大速度，轨迹图如下
由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，得
联立解得
则，该带电粒子的速度的大小范围为
10．(1)t=；(2)
【详解】(1)电子在磁场中做圆周运动，有
运动周期是
所以电子在磁场中的运动的半径是
运动时间是
(2)如图所示
该矩形磁场的宽度
11．(1)；(2)
【详解】(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，设圆心为O点，如图所示
(1)根据几何关系可得
解得
R=2d
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
电子穿过磁场的时间是
由于
解得
(2)电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得
根据洛伦兹力提供向心力，则有
又
联立解得
12．（1）；（2）
【详解】（1）由几何关系得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）带电粒子在磁场中运动
联立以上两式得
由几何关系得，带电粒子在磁场中转过的角度为90°，则
13．（1）；（2）
【分析】正粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则正粒子的轨迹与虚线PQ相切，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出v。
【详解】（1）正粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则正粒子的轨迹与虚线PQ相切，设粒子的速度为V，粒子做圆周运动的圆周半径为R
由几何关系可知
洛仑兹力提供圆周运动的向心力
联立以上两式可得
（2）正负带电粒子是完全相同的，进入同一匀强磁场，轨迹和周期都是相同的，根据几何关系可知两个带电粒子在磁场中运动的时间之和刚好等于其中一个粒子运动的周期，根据牛顿第二定律有
圆周运动周期
联立可得粒子运动的周期为
【点睛】本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，经常会先由几何知识求出半径，再由洛伦兹力提供向心力求出v。
14．(1) ；（2）
【详解】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示．
根据几何知识得：r-rcosθ=d
则得带电粒子的轨迹半径为：
由qv0B=m
得：
（2）如上图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离为：s1=2rsinθ=．
15．（1）；（2）
【详解】粒子轨迹如图
（1）粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径
根据
解得
（2）粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd边的最短时间
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
七、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．如图，一质量为m电荷量为q的负电荷以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入边界宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=45°。（不计重力）求：
（1）该粒子穿越磁场的时间t；
（2）该电荷进入磁场时的速度v。
情景特点：电荷以垂直于磁感应强度B 边界宽度为d的匀强磁场 方向的夹角 不计重力
问题特点：子穿越磁场的时间 电荷进入磁场时的速度
【详解】（1）电子在磁场中做圆周运动，有
运动周期是
所以电子在磁场中的运动的半径是
运动时间是
（2）如图所示
该矩形磁场的宽度
电子在磁场中的运动的半径是
联立解得
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝.
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
平行边界(如图2)
INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-161.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\word\\1-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\米昕\\e\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\word\\1-161.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\张红\\看PPT\\2021\\同步\\物理\\物理 人教版 选择性必修第二册\\全书完整的word版文档\\1-161.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-162.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-162.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\1-162.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\word\\1-162.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\米昕\\e\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 选择性必修第二册\\word\\1-162.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\张红\\看PPT\\2021\\同步\\物理\\物理 人教版 选择性必修第二册\\全书完整的word版文档\\1-162.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
变式一、速度方向垂直边界
2．如图所示，带正电粒子的质量为m，以速度v沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为l，若带电粒子离开磁场时的速度偏转角，不计带电粒子的重力
（1）求带电粒子的电荷量；
（2）求带电粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）根据几何关系得，粒子做圆周运动的圆心角为60°，粒子运动的轨道半径为
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）粒子在磁场中运动的周期为
可知粒子在磁场中运动的时间
变式二、速度方向倾斜边界
3．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求：
（1）粒子射入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）若粒子带正电，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
又
得
若粒子带负电，粒子运动轨迹如图
由几何关系可知
则
由
得
（2）粒子带正电，粒子做圆周运动的圆心角为300°，则运动的时间为
粒子带负电，且圆心角为60°，则运动时间为
变式三、速度方向平行边界
4．如图，长为、板间距离为的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，板不带电。现有质量为，电量为的粒子（不计重力），从靠近下极板左侧处以速度垂直射入磁场。
（1）粒子在磁场中运动的最长时间为多少；
（2）欲使粒子都打在上极板，速度应在什么范围。
【详解】（1）从左侧射出的粒子时间一样长且最长等于半个周期
得
则有
（2）如果粒子速度太小，会从板间左侧射出，粒子速度太大，又会从板间右侧射出，所以要寻找两个临界情况，如图所示
一是刚好不会从左侧射出，即刚好与上极板相切，设圆心，半径为， 由几何条件可得
根据牛顿运动定律知
解得
二是刚好不会从右侧射出，即刚好打在上极板最右侧，设圆心，半径为， 由几何条件可得
解得
根据牛顿运动定律知
解得
的取值范围
5．如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。
（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；
（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？
6．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则：
(1)磁感应强度为多大？
(2)电子穿过磁场的时间是多少？
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF；一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ，已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？
8．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，一电子从磁场边界垂直射入，当其从右边界穿出时速度方向与入射方向的夹角为30°，已知的质量m，电量为e，不计电子的重力，求：
（1）电子的在磁场中的运动的半径；
（2）电子入射速度的大小；
（3）电子穿过磁场的时间．
9．如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力）
10．如图，一质量为m电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入矩形边界的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。（不计重力）求：
(1)该粒子穿越磁场的时间t；
(2)该矩形磁场的宽度d。
11．如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计），求：
(1)穿过磁场的时间是多少？
(2)若改变初速度大小，使电子刚好不能从右边界射出，则此时速度v是多少？（用v0表示）
12．如图所示，一足够长的平行边界PQ的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场宽度为d。一质量为m，电量为q的带负电粒子，以一定的速度与边界P成60°角垂直磁场方向射入匀强磁场，从另一边界Q与边界线成30°角射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子作匀速圆周运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间。
13．如图所示，虚线MN、PQ之间存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有两个质量均为m、带电量分别为﹣q、+q的粒子在纸面内均以速度v从A点同时射入，其方向与MN成60°角，虚线MN、PQ间的距离为d，带电粒子的重力及带电粒子之间的库仑力不计。试求：
（1）+q粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则速度v多大？
（2）两个带电粒子在磁场中运动的时间之和。
14．一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ成角，且粒子恰好没有从MN射出，如图所示.
（1）求该带电粒子的初速度v0.
（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.
15．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子能通过cd边的最小速度v；
（2）粒子能通过cd边的最短时间t。
5．（1），；（2）
【详解】（1）若粒子带负电，且恰好能垂直边界EF射出磁场，它运动的轨迹如图
则运动的半径
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得
整理得
周期为
由图可知，粒子的偏转角是
所以运动的时间
（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，粒子运动的轨迹如图
由几何关系可得
所以
由洛仑兹力和向心力公式可得
所以
6．(1)；(2)
【详解】(1)如图
从图中可以看出，AB弧所对的圆心角
OB即为半径r，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
解得
(2)带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为
又
解得
7．
【详解】如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
联立解得
所以电子从另一侧射出的条件是
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹
由几何知识得到，轨迹的半径为
（2）由牛顿第二定律得
解得
得
（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为
电子运动周期
故穿越磁场的时间为
9．或者
【详解】当粒子带负电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点下边界射出，此时有最大速度，轨迹如下图
由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，得
联立解得
则，该带电粒子的速度的大小范围为
当粒子带正电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点上边界射出，此时有最大速度，轨迹图如下
由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，得
联立解得
则，该带电粒子的速度的大小范围为
10．(1)t=；(2)
【详解】(1)电子在磁场中做圆周运动，有
运动周期是
所以电子在磁场中的运动的半径是
运动时间是
(2)如图所示
该矩形磁场的宽度
11．(1)；(2)
【详解】(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，设圆心为O点，如图所示
(1)根据几何关系可得
解得
R=2d
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
电子穿过磁场的时间是
由于
解得
(2)电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得
根据洛伦兹力提供向心力，则有
又
联立解得
12．（1）；（2）
【详解】（1）由几何关系得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）带电粒子在磁场中运动
联立以上两式得
由几何关系得，带电粒子在磁场中转过的角度为90°，则
13．（1）；（2）
【分析】正粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则正粒子的轨迹与虚线PQ相切，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出v。
【详解】（1）正粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则正粒子的轨迹与虚线PQ相切，设粒子的速度为V，粒子做圆周运动的圆周半径为R
由几何关系可知
洛仑兹力提供圆周运动的向心力
联立以上两式可得
（2）正负带电粒子是完全相同的，进入同一匀强磁场，轨迹和周期都是相同的，根据几何关系可知两个带电粒子在磁场中运动的时间之和刚好等于其中一个粒子运动的周期，根据牛顿第二定律有
圆周运动周期
联立可得粒子运动的周期为
【点睛】本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，经常会先由几何知识求出半径，再由洛伦兹力提供向心力求出v。
14．(1) ；（2）
【详解】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示．
根据几何知识得：r-rcosθ=d
则得带电粒子的轨迹半径为：
由qv0B=m
得：
（2）如上图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离为：s1=2rsinθ=．
15．（1）；（2）
【详解】粒子轨迹如图
（1）粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径
根据
解得
（2）粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd边的最短时间
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
七、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
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