人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（圆形边界）
文档属性
| 名称 | 人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（圆形边界） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 14:09:06 | ||
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文档简介
人教版物理选修二典型题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（圆形边界）
1．如图所示，半径为R的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从左侧边界的P点沿半径方向垂直射入磁场，粒子离开磁场时到P点的距离为圆形磁场半径的倍，不计粒子重力。求：
（1）粒子射入磁场时的速度大小；
（2）粒子在磁场中的运动时间。
情景特点：圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场 沿半径方向垂直射入磁场 不计粒子重力
问题特点：速度大小 运动时间
【详解】（1）由几何关系可知，粒子在磁场中运动时转过的圆心角为60°，粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
解得
（2）根据几何关系，粒子做圆周运动的圆心角
圆周运动的周期为
运动时间
解得
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝.
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示．
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示．
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图3
变式一、沿半径方向射入
2．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷量为，质量为m的带电粒子（不计重力）从磁场边缘的A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了120°，求：
（1）画出带电粒子的运动轨迹；
（2）粒子做圆周运动的半径和入射速度；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）由于带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，由几何关系知道粒子离开磁场时是背向圆心的，又因为粒子离开磁场时速度方向偏转了120°角，则粒子运动轨迹如图所示
（2）由几何知识得，粒子做匀速圆周运动的半径为
粒子以入射速度v0做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得，粒子做圆周运动入射的速度为
（3）匀速圆周运动的周期为
粒子轨迹所对的圆心角为
则粒子在磁场中运动的时间为
变式二、不沿半径方向射入
3．如图所示，虚线所围圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆半径为R，磁感应强度大小为B，纸面内有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点射入磁场，粒子的速度方向与PO之间夹角为45°，经过某一时间从Q点射出磁场，∠POQ＝90°。不计粒子所受重力。求：
（1）粒子从P点射入磁场时的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
由图可知，粒子的运动轨迹对应圆心O1，圆心角θ为180°，根据几何知识，轨道半径
解得
（2）粒子运动的周期
则在磁场中运动的时间
所以
4．空间有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从A点沿圆的半径AO射入磁场，从B点沿半径OB方向离开磁场，形成如图所示的轨迹，已知∠AOB=θ=120°，不计粒子的重力。求：
(1)该圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
(2)该粒子从A运动到B的时间。
5．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为﹣q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角。求：
（1）粒子做圆周运动的半径r和入射速度v；
（2）粒子在磁场中的运动时间t。
6．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子质量m电量q(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，速度方向偏转了60°，求：
(1)该粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)磁场的磁感应强度。
7．如图所示，真空中有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子质量为m，电量为q以速度v由a点沿半径方向射入磁场，从b点射出磁场时速度方向改变了（粒子重力不计）。求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）若其它条件不变，速度变为，求粒子射出磁场时速度方向改变了多少。
8．如图所示，空间中有垂直于纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的带负电粒子，垂直于磁场方向以速度正对圆心从M点射入，并从边界上的N点（未画出）射出，带电粒子重力不计。求：
(1)粒子穿过磁场过程中的速度偏向角；
(2)粒子穿过磁场的时间t。
9．如图，在xOy平面内存在以O点为圆心、半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外。质量为m，电荷量为+q的带电粒子自圆周上的A点以速度v0平行于x轴射入磁场区域，粒子自圆周上的B点离开磁场。已知OA连线与y轴夹角为45°，粒子重力忽略不计。求：
（1）做出粒子在磁场中的运动轨迹，并标注轨迹圆心；（不需要叙述作图过程，图正确即可得满分）
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
10．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面。有一带正电粒子（质量为m、电荷量为q，重力忽略不计）从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小及方向；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间。
11．一个重力不计，比荷为k的带电粒子，以某一速度从坐标（0， ）的P点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的半径为R的圆形匀强磁场区域，并从x轴上Q点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。求：
(1) 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹，并求轨迹半径r；
(2) 带电粒子进入磁场时的速度v；
(3) 粒子从P运动到Q点的时间。
12．如图所示，在竖直方向上有一圆形区域，区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），圆形磁场区域的半径为R。若一带电荷量为q（）的粒子以速度沿与水平方向成30°角从磁场的最低点A射入磁场，且该粒子的运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O，不计粒子的重力。求：
(1)该粒子的质量；
(2)该粒子到达与A在同一水平线上的某点D所用的时间及的长度。
13．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
14．如图所示，在以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动所需要的时间。
15．如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，一个比荷的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间。
4．(1)，方向垂直于纸面向外；(2)
【详解】(1)由几何关系可得，粒子运动的半径
根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得
解得
由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外；
(2)该粒子做圆周运动的周期为
粒子从A到B运动的时间为
解得
5．（1）R，；（2）
【详解】（1）如图由几何知识得，粒子做匀速圆周运动的半径
r=R
粒子以入射速度做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
即
（2）匀速圆周运动的周期
粒子轨迹所对的圆心角 ，粒子在磁场中运动的时间
6．(1)；(2)。
【详解】(1)根据题意，确定粒子的圆心，粒子速度的偏转角等于圆心角：
粒子运动的圆周运动半径为，根据几何关系：
解得：
(2)洛伦兹力提供向心力：
解得：
7．（1）；（2）90°
【详解】（1）从b点射出磁场时速度方向改变了，根据几何关系可知，轨迹半径
根据洛伦兹力提供向心力
解得
（2）若其它条件不变，速度变为，则轨迹半径变为
根据几何关系可知粒子在磁场中运动圆周，粒子射出磁场时速度方向改变了90°。
8．(1)90°；(2)π×10-6s
【详解】(1)如图所示，粒子进入磁场作圆周运动，半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得
解得R=0.1m，匀强磁场半径r=10cm，由几何关系可知，MONO 为正方形，粒子穿过磁场过程中的速度偏向角=90°。
(2)由周期关系式得
粒子穿过磁场的时间
9．（1） ；（2）；（3）
【详解】（1）如图所示
（2）由图可知，，，故与都是等腰三角形，故由几何知识可知，两个三角形垂直平分线必交于同一点C，则有，且，所以AOBO′为菱形，所以粒子轨迹半径，粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力
解得
（3）因为，所以，粒子在磁场中运动周期
粒子在磁场中运动时间
解得
10．(1)、磁场方向垂直纸面向外 ；(2)
【详解】(1)过B点作粒子出射速度方向的垂线交y轴于C点，则C点为电子在磁场中运动轨迹的圆心，画出电子的运动轨迹。由几何知识得
设电子在磁场中运动的轨迹半径为R，
则
得
又由洛伦兹力提供向心力，得
则得
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)粒子在磁场中飞行的周期
qvB = mR，
在磁场中飞行时间
带入解得
11．(1)2a；(2)2kBa；(3)
【详解】(1)画出粒子运动的轨迹如图
由几何知识得
所以
(2)由洛伦兹力提供向心力，得
所以
(3)粒子运动的周期
粒子运动的时间
12．(1)；(2)，
【详解】(1)作出粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，由洛伦兹力提供向心力，即
由几何关系可得
解得
(2)设带电粒子运动轨迹与磁场圆相交于B点，连接，由几何关系可知平分，又，可得，即三角形为等边三角形，，即带电粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子做圆周运动的周期
又
解得
根据几何关系可知三角形为直角三角形，，可得
带电粒子在段做匀速直线运动，有
带电粒子到达D点所需要的总时间
长度
13．（1）负电荷，；（2）B，
【详解】（1）由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径
R＝r
又
qvB＝m
则粒子的比荷
＝
（2）设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径
R′＝＝ r
又
qvB′＝m
所以
B′＝B
此次粒子在磁场中运动所用时间
t＝T＝×＝
14．（1）；（2）
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示。设粒子轨道半径为R，由几何关系可知
①
得
②
洛伦兹力等于向心力，即
③
由②③得
④
（2）由圆周运动知识得
⑤
且
⑥
由②⑤⑥得
⑦
15．（1）；（2）
【详解】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）因，故当粒子轨迹圆弧所对的弦长为圆形区域的直径时运动时间最长，运动轨迹如图
由图可知
即
则粒子通过磁场空间的运动时间最长为
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
七、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．如图所示，半径为R的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从左侧边界的P点沿半径方向垂直射入磁场，粒子离开磁场时到P点的距离为圆形磁场半径的倍，不计粒子重力。求：
（1）粒子射入磁场时的速度大小；
（2）粒子在磁场中的运动时间。
情景特点：圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场 沿半径方向垂直射入磁场 不计粒子重力
问题特点：速度大小 运动时间
【详解】（1）由几何关系可知，粒子在磁场中运动时转过的圆心角为60°，粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
解得
（2）根据几何关系，粒子做圆周运动的圆心角
圆周运动的周期为
运动时间
解得
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝.
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示．
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示．
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图3
变式一、沿半径方向射入
2．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷量为，质量为m的带电粒子（不计重力）从磁场边缘的A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了120°，求：
（1）画出带电粒子的运动轨迹；
（2）粒子做圆周运动的半径和入射速度；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
【详解】（1）由于带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，由几何关系知道粒子离开磁场时是背向圆心的，又因为粒子离开磁场时速度方向偏转了120°角，则粒子运动轨迹如图所示
（2）由几何知识得，粒子做匀速圆周运动的半径为
粒子以入射速度v0做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得，粒子做圆周运动入射的速度为
（3）匀速圆周运动的周期为
粒子轨迹所对的圆心角为
则粒子在磁场中运动的时间为
变式二、不沿半径方向射入
3．如图所示，虚线所围圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆半径为R，磁感应强度大小为B，纸面内有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点射入磁场，粒子的速度方向与PO之间夹角为45°，经过某一时间从Q点射出磁场，∠POQ＝90°。不计粒子所受重力。求：
（1）粒子从P点射入磁场时的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
由图可知，粒子的运动轨迹对应圆心O1，圆心角θ为180°，根据几何知识，轨道半径
解得
（2）粒子运动的周期
则在磁场中运动的时间
所以
4．空间有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从A点沿圆的半径AO射入磁场，从B点沿半径OB方向离开磁场，形成如图所示的轨迹，已知∠AOB=θ=120°，不计粒子的重力。求：
(1)该圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
(2)该粒子从A运动到B的时间。
5．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为﹣q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角。求：
（1）粒子做圆周运动的半径r和入射速度v；
（2）粒子在磁场中的运动时间t。
6．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子质量m电量q(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，速度方向偏转了60°，求：
(1)该粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)磁场的磁感应强度。
7．如图所示，真空中有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子质量为m，电量为q以速度v由a点沿半径方向射入磁场，从b点射出磁场时速度方向改变了（粒子重力不计）。求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）若其它条件不变，速度变为，求粒子射出磁场时速度方向改变了多少。
8．如图所示，空间中有垂直于纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的带负电粒子，垂直于磁场方向以速度正对圆心从M点射入，并从边界上的N点（未画出）射出，带电粒子重力不计。求：
(1)粒子穿过磁场过程中的速度偏向角；
(2)粒子穿过磁场的时间t。
9．如图，在xOy平面内存在以O点为圆心、半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外。质量为m，电荷量为+q的带电粒子自圆周上的A点以速度v0平行于x轴射入磁场区域，粒子自圆周上的B点离开磁场。已知OA连线与y轴夹角为45°，粒子重力忽略不计。求：
（1）做出粒子在磁场中的运动轨迹，并标注轨迹圆心；（不需要叙述作图过程，图正确即可得满分）
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
10．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面。有一带正电粒子（质量为m、电荷量为q，重力忽略不计）从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小及方向；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间。
11．一个重力不计，比荷为k的带电粒子，以某一速度从坐标（0， ）的P点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的半径为R的圆形匀强磁场区域，并从x轴上Q点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。求：
(1) 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹，并求轨迹半径r；
(2) 带电粒子进入磁场时的速度v；
(3) 粒子从P运动到Q点的时间。
12．如图所示，在竖直方向上有一圆形区域，区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），圆形磁场区域的半径为R。若一带电荷量为q（）的粒子以速度沿与水平方向成30°角从磁场的最低点A射入磁场，且该粒子的运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O，不计粒子的重力。求：
(1)该粒子的质量；
(2)该粒子到达与A在同一水平线上的某点D所用的时间及的长度。
13．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
14．如图所示，在以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动所需要的时间。
15．如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，一个比荷的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间。
4．(1)，方向垂直于纸面向外；(2)
【详解】(1)由几何关系可得，粒子运动的半径
根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得
解得
由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外；
(2)该粒子做圆周运动的周期为
粒子从A到B运动的时间为
解得
5．（1）R，；（2）
【详解】（1）如图由几何知识得，粒子做匀速圆周运动的半径
r=R
粒子以入射速度做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
即
（2）匀速圆周运动的周期
粒子轨迹所对的圆心角 ，粒子在磁场中运动的时间
6．(1)；(2)。
【详解】(1)根据题意，确定粒子的圆心，粒子速度的偏转角等于圆心角：
粒子运动的圆周运动半径为，根据几何关系：
解得：
(2)洛伦兹力提供向心力：
解得：
7．（1）；（2）90°
【详解】（1）从b点射出磁场时速度方向改变了，根据几何关系可知，轨迹半径
根据洛伦兹力提供向心力
解得
（2）若其它条件不变，速度变为，则轨迹半径变为
根据几何关系可知粒子在磁场中运动圆周，粒子射出磁场时速度方向改变了90°。
8．(1)90°；(2)π×10-6s
【详解】(1)如图所示，粒子进入磁场作圆周运动，半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得
解得R=0.1m，匀强磁场半径r=10cm，由几何关系可知，MONO 为正方形，粒子穿过磁场过程中的速度偏向角=90°。
(2)由周期关系式得
粒子穿过磁场的时间
9．（1） ；（2）；（3）
【详解】（1）如图所示
（2）由图可知，，，故与都是等腰三角形，故由几何知识可知，两个三角形垂直平分线必交于同一点C，则有，且，所以AOBO′为菱形，所以粒子轨迹半径，粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力
解得
（3）因为，所以，粒子在磁场中运动周期
粒子在磁场中运动时间
解得
10．(1)、磁场方向垂直纸面向外 ；(2)
【详解】(1)过B点作粒子出射速度方向的垂线交y轴于C点，则C点为电子在磁场中运动轨迹的圆心，画出电子的运动轨迹。由几何知识得
设电子在磁场中运动的轨迹半径为R，
则
得
又由洛伦兹力提供向心力，得
则得
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)粒子在磁场中飞行的周期
qvB = mR，
在磁场中飞行时间
带入解得
11．(1)2a；(2)2kBa；(3)
【详解】(1)画出粒子运动的轨迹如图
由几何知识得
所以
(2)由洛伦兹力提供向心力，得
所以
(3)粒子运动的周期
粒子运动的时间
12．(1)；(2)，
【详解】(1)作出粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，由洛伦兹力提供向心力，即
由几何关系可得
解得
(2)设带电粒子运动轨迹与磁场圆相交于B点，连接，由几何关系可知平分，又，可得，即三角形为等边三角形，，即带电粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子做圆周运动的周期
又
解得
根据几何关系可知三角形为直角三角形，，可得
带电粒子在段做匀速直线运动，有
带电粒子到达D点所需要的总时间
长度
13．（1）负电荷，；（2）B，
【详解】（1）由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径
R＝r
又
qvB＝m
则粒子的比荷
＝
（2）设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径
R′＝＝ r
又
qvB′＝m
所以
B′＝B
此次粒子在磁场中运动所用时间
t＝T＝×＝
14．（1）；（2）
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示。设粒子轨道半径为R，由几何关系可知
①
得
②
洛伦兹力等于向心力，即
③
由②③得
④
（2）由圆周运动知识得
⑤
且
⑥
由②⑤⑥得
⑦
15．（1）；（2）
【详解】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）因，故当粒子轨迹圆弧所对的弦长为圆形区域的直径时运动时间最长，运动轨迹如图
由图可知
即
则粒子通过磁场空间的运动时间最长为
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
七、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
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