8.3实际问题与二元一次方程组
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题
1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙
种水果比甲种水果少买了2kg,设小亮妈妈买了甲种水果xkg,乙种水果ykg,则可列方程组
为
()
4x+6y=28,
4y+6x=28,
4x+6y=28,
r4y+6x=28,
A.
B.
C.
D
x=y+2
x=y+2
x=y-2
x=y-2
2.已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A,∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符
合题意的是
()
[x+y=180,
x+y=180,
x+y=90,
x+y=90,
A.
B.
C.
D.
1x=y-30
x=y+30
x=y-30
x=y+30
3.美术馆举行的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画
作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有
幅
4.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700
元，则甲种电影票买了
张
5.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B
商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件
B商品仅需
元.
6.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别
是多少
·23·
第2课时列二元一次方程组解决较复杂的实际问题
1.甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分
成，若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人分得的利润各为多
少千元.若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意可得
()
x=2y-1,
A.2y=3x
B.x=2y+3,
C.
「x=2y-3,
1x=2y+3,
D.
13x=2y
13y=2x
12x=3y
2.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种
玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生
产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有
()
A.
x十y=60,
B.
x十y=60,
C.
x十y=60,
1x+y=60,
D.
24x=12y
112x=24y
2×24x=12y
124.x=2×12y
3.根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是
元和
元
CT0个00
共44元
t26心
4.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡路
每小时行10km,下坡路每小时行18km,那么从甲地到乙地需29min,从乙地到甲地需
25min,从甲地到乙地全程是
km.
5.已知A,B两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行
销售，该服装店共获利130元，则A,B两件服装的成本分别是
元
6.学校捐资购买了一批120t的物资打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运
载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载》
车型
甲
乙
丙
汽车运载量/(t/辆)
8
10
汽车运费/（元/辆）
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各多
少辆？
(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14
辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
·24·所以x=5或6.当x=5时，5x十12=5×5十12=37；当
∠AOF.(3)因为∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=90°，
x=6时，5.x十12=5×6十12=42.答：小朋友有5人，苹果
所以∠AOF=180°-∠BOF=90°.因为∠AOC与∠BOD
有37个或小朋友有6人，苹果有42个，19.解：设学校
是对顶角，∠BOD=60°，所以∠AOC=∠BOD=60°，所以
原计划每天的用电量为x度.依题意，得
∠FOC=∠AOC+∠AOF=60°+90°=150°.
130(x+2)>2990,
解得215.1.2垂线
130(x-2)≤2600.
1.B2.A3.A4.⊥90°5.①④
天的用电量在21一22度（不包括21度）范围内.
6.解：如图所示.
20.解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼
网箱的人均费用为y元.根据题意，得
15x+9y=57000,
解得工=200：答：清理养鱼网箱的
10x十16y=68000,
y=3000.
①
②
③
人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元.
7.解：(1)因为C⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOB是
(2)设m人清理养鱼网箱，则有(40一)人清理捕鱼网箱.
平角，所以∠AOB=180°.因为∠BOD=32°，所以∠AOC=
f2000m+3000(40一m)102000.
180°-∠BOD-∠COD=58°.(2)因为OC⊥OD,所以
根据题意，得
解得
n40一m,
∠COD=90°.因为∠AOB是平角，所以∠AOB=180°.所以
18≤m<20.:m为整数，.m=18或m=19.则分配清理
∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°.又因为∠A0C:
人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕
∠BOD=2:1,则∠AOC=2∠BOD,所以3∠BOD=90°.所
鱼网箱：方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
以∠BOD=30°.
数据的收集、整理与描述检测题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.10
1.B2.C3.D4.B5.(1)DE,BCBE内错
10.120011.52012.6013.814.3015.(1)120
(2)AD,DEAC同位(3)BC,CEBE同旁内
30°解：(2)“稍加询问”的问卷数为120一率
(4)AC,BCBE内错6.85°85°95°7.(1)AC
30一10=80（份）.补全条形统计图如图所
ABEF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A
(31500x8-1375人.
∠3
示。
减
5.2平行线及其判定
16.解：(1)7÷0.14=50（人）.(2)a=12,b=0.12,补全
5.2.1平行线
直方图如图所示.
1.C2.A3.B4.105.平行6.过直线外一点，有
(3)500×20+6+5=310(人).
50
且只有一条直线与已知直线平行
7.解：如图所示。
1
②
安黄生感
8.解：DE∥HJ,AC∥HF
(第16題图)
(第18题图)
5.2.2平行线的判定
17.(1)62030(2)312x16
1.D2.D3.C4.a∥b∥c5.(1)AB∥CD内错角相
(3)解：(3)8×10%=40%.答：这个月中午12时的气
等，两直线平行(2)∠3内错角相等，两直线平行
(3)AB∥CD同旁内角互补，两直线平行(4)∠ABC
温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比为40%.
同位角相等，两直线平行6，解：CD与EF平行.理由如
18.解：(1)10%(2)20÷10%=200（份），200×20%=
下：，∠B=∠C,AB∥CD.'∠DEF=∠A,∴.EF∥
40(人)，补全条形统计图如图所示.(3)一等奖获奖学生
AB..CD∥EF.7.解：AB∥CD.理由如下：：BE是
有20人，二等奖获奖学生有40人，三等奖获奖学生有
∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，.∠1=
24%×200=48(人)，优秀奖获奖学生有46%×200=
92(人).
3∠ABD.∠2=2∠BDC:∠1+∠2=90∠ABD+
课堂练习答案
∠BDC=2(∠1+∠2)=2X90°=180°.AB∥CD.
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
5.1相交线
5.3.1平行线的性质
第1课时平行线的性质
5.1.1相交线
1.B2.B3.B4.C5.60°6.32°7.140
1.B2.A3.D4.40°对顶角相等5.125°6.解：由
8.解：：AD∥BC,∠ADC+∠C=180.∠C=30,
对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=42°.因为OA平分∠COE,
∴.∠ADC=180°-∠C=150.:∠ADB:∠BDC=1:2,
所以∠COE=2∠AOC=84°.由邻补角的性质，得∠DOE=
180一∠C0E=180°-84°=96°.7.解：(1)∠D0E和∠C0F,
÷∠ADB=专∠ADC=专X150=50.:AD∥BC
(2)∠COE的对顶角是∠DOF,∠BOE的对顶角是
.∠DBC=∠ADB=50°.
·159·
