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→5.3平行线的性质
5.3.1平行线的性质
第1课时
平行线的性质
知识点3两直线平行，同旁内角互补
知识要点全练
实
础
7.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=
知识点1两直线平行，同位角相等
110°，则∠D的度数为
()
1.(自贡)如图，直线a∥b,∠1=50°，则∠2的度
A.35°B.45
C.30°
D.70
数为
(
A.40°
B.50°C.55°
D.60
(第7题图)
(第8题图)
-D
8.(临沂)如图，AB∥CD,∠D=42°，∠CBA=
(第1题图)
(第2题图)
64°，则∠CBD的度数是
2.(杭州)如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD交于
A.42°B.64°C.74°D.106
点B,F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=
9.如图，已知CE平分∠ACD,AE平分∠BAC
且AB∥CD.试说明∠1+∠2=90°.
3.如图，已知a,b,c,d四条直线，a∥b,c∥d,
∠1=110°，求∠2的度数.
知识点2两直线平行，内错角相等
4.(绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角尺
的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=
知识点4平行线性质的应用
44°，那么∠1的度数是
()
10.一把因损坏而倾斜的椅子从背后看到的形状
如图所示，其中两组对边的平行关系没有发
生变化，若∠1=76°，则∠2的大小是()
A.14°
B.15°
C.169
D.17
A.76°B.86°
C.104°D.114°
5.如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=
70°，则∠ACD
(第10题图)
(第11题图)
11.如图，在A,B两地挖一条笔直的水渠，从A
(第5题图)
(第6题图)
地测得水渠的走向是北偏西42°，A,B两地
6.如图，BA∥EF,AC平分∠BAD,∠ADF
同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东
46°，则∠BAC=
011
第五章相交线与平行线
19.如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO,
规律方法全练
规升能力
CO分别平分∠ABC,∠ACB,DE过O点，且
12.(齐齐哈尔)一副三角尺按如图所示方式放
OE∥BC,求∠BOC的度数.
置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F
∠ACB=90°，则∠DBC的度数为
()
A.10°B.15°
C.18
D.309
3
(第12题图)
(第13题图)
13.如图，已知AB∥CD,∠1=30°，∠2=80°，则
∠3等于
()
A.60°B.50°C.45°
D.30
14.(淄博)如图，小明从A处沿北偏东40°方向
行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方
向行走至点C处，则∠ABC等于
()
北
20.如图，已知AB∥DE∥CF.若∠ABC=70°，
十一东
∠CDE=130°，求∠BCD的度数.
B
A.130°B.120°C.110°
D.100
D
15.一辆汽车在笔直的公路上行驶，若两次拐弯
后和原来的方向相同，如果第一次向左拐了
110°，那么第二次向
拐了
16.如图，AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D
探究创新全练
蝇战白我
(第16题图)
(第17题图)
21.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判
17.如图，已知AB∥CD,∠A=120°，∠C=140°，
断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.
则∠1=
18.(樊城)如图，已知AB∥ED,∠B=40°，CN
是∠BCE的平分线，CM⊥CN,求∠MCD的
度数
数学·七年极·下册·J012参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·
