参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·班级：
姓名：
第五章
相交线与平行线
→5.1相交线
5.1.1相交线
8.如图，是小明家的双排折叠晾衣架的一
知识要点全练
务卖基出
部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，
知识点1认识邻补角和对顶角
∠1与∠2的大小关系是
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()
理由是
9.如图，已知直线AB和CD相交于点O,OA平
分∠EOC,若∠BOD=30°，求∠EOC的度数.
2入
A
B
2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是
2
A
D
3.下列说法正确的是
10.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=
A.和为180°的两个角互为邻补角
15°，∠2=60°，求∠BOC的度数.
B.大小相等的两个角互为对顶角
C.有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4.如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的
对顶角是
,∠4的邻补角是
11.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.
4
D
(1)请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；
(第4题图)
(第5题图)
知识点2邻补角和对顶角的性质
(2)若∠AOF=75°，求∠BOE和∠BOF的
5.(邵阳)如图，直线AB,CD相交于点O,已知
度数，
∠AOD=160°，则∠BOC的大小为
()
A.20°
B.60
C.70
D.160
6.如图，∠1的度数为
(
A.135°
B.125
C.115
D.105
21s
(第6题图)
(第7题图)
7.(贵阳)如图，直线a,b相交于点O,如果∠1+
∠2=60°，那么∠3是
()
A.150°B.120°C.60
D.30
001
第五章相交线与平行线
20.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分
规律方法全练
规升能力
∠AOD,OF平分∠DOB.
12.如图，直线AB,CD相交于点O,作射线OE,
(1)若∠AOC=60°，求∠DOF,∠DOE,
图中邻补角有
()
∠EOF的度数；
A.4对B.6对
C.7对
D.8对
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数
是否变化？说明理由。
(第12题图)
(第13题图)
13.如图，三条直线a,b,c相交于点O,则∠1十
∠2+∠3的度数为
()
A.150°B.180
C.120°D.90
14.(遵义)若一对邻补角之差是40°，则这两个角
分别是
()
A.100°，140
B.110°，709
C.160°，200°
D.25°，65
15.将一张长方形的纸片折叠成如图所示的形
状，则∠ABC的度数为
A.73°B.56
C.68
D.146
3
34
)4
(第15题图)
(第16题图)
16.如图，已知直线l1与2相交于点O,且∠1：
∠2=1：2，则∠3=
∠4=
17.下列说法中正确的是
(填序号)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③有公
共边的两个角互为邻补角；④互补的两个角
探究创新全练
挑战甘我
是邻补角
COOOCCOCOSCCOCCOO7CCO7COCCO70C00
18.如图，直线AB与CD相
21.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）及邻
交于点O,∠COE=
补角
2∠BOE,若∠AOC=「
120°，则∠DOE
米
19.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平
(1)图①中共有
对对顶角，
对邻
分∠BOD,若∠3：∠2=8：1，求∠AOC的
度数.
补角；
(2)图②中共有
对对顶角，
对邻
补角：
(3)图③中共有
对对顶角，
对邻
-
补角：
(4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数
之间的关系为：若有n条直线相交于一
点，则可形成
对对顶角，
对邻补角.
数学，七年极·下册·J002
