参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·班级：
姓名：
5.1.2
垂线
A.两点确定一条直线
知识要点全练
夯安基
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线
知识点1垂线的定义
与已知直线垂直
1.如图，直线AB,CD相交于点O,下列条件中，
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
不能说明AB⊥CD的是
()
D.垂线段最短
A.∠AOD=90
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180
D.∠AOC+∠BOD=180
B
加
2.如图，AB⊥CD于点O,EF为经过点O的一
(第7题图)
(第8题图)
条直线，那么∠1与∠2的关系是
(
)
8.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,
A.互为对顶角
B.互补
D,那么以下线段大小的比较必定成立的是
D.相等
(
C.互余
A.CD>AD
B.AC*
C.BC>BD
D.CD9.武汉轨道交通7号线一期工程的开通运营，极
大地方便了人们的出行.如图，小李从P处前
2h5
)
往某站的A,B,C,D四个出口，则他到
(第2题图)
(第3題图)
出口的距离最近，理由是
3.如图，∠1=15°，OA⊥OC,点B,O,D在同一条
直线上，则∠2
4.如图，当∠1与∠2满足条件
时，OA⊥OB
知识点3点到直线的距离
10.已知A,B,C,D为直线1上的四点，P为直线
l外一点，且PA=7cm,PB=6cm,PC=
3cm,PD=2cm,则点P到直线l的距离
(第4题图)
(第5题图》
(
)
5.如图，OA⊥OB,∠BOC=50°，OD平分
A.等于3cm
B.等于6cm
∠AOC,则∠BOD的度数为
C.大于2cm
D.不大于2cm
6.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥
11.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，
CD,∠DOE=127°，求∠AOF的度数.
则表示运动员成绩的是
)
A.线段AP的长
B.线段BP,的长
C.线段CP的长
D.线段CP,的长
里用
(第11题图)
〔第12题图)
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=
知识点2垂线的画法及性质
8cm,AB=10cm,则点A到直线BC的距离为
7.如图，已知OA⊥1，OB⊥1，所以OA与OB重
,点B到直线AC的距离为
,点
合，其理由是
()
C到直线AB的距离为
003
第五章相交线与平行线
18.如图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决
规律方法全练
规升能力
当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄
13.(乐山)如图，E是直线CA上一点，∠FEA=
水池.
40°，射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
∠GEB的度数为
()
的位置，使它到四个村庄的距离之和最小：
A.10°B.20
C.30
D.40
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠
最短？并说明理由
40一
525525
(第13题图)
(第14题图)
14.如图，OA⊥OB,CO⊥DO,∠AOC:∠BOC
1:5,则∠BOD的度数为
15.在直线AB上任取一点O,过点O作射线
OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时，
∠BOD的度数为
16.如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC=
是探究创新全练
挑战自我
3∠B0C
心CO0C9LC29200LC00000
19.已知OA⊥OB,OC⊥OD
(1)求∠AOC的度数；
(1)如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；
(2)若OC平分∠AOD,试判断OD与AB的
(2)如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数：
位置关系
(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有
怎样的数量关系？并根据图①说明理由；
(4)如图②，若∠BOC:∠AOD=7:29,求
∠BOC和∠AOD的度数.
17.如图，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OE平分
∠AOC,OF平分∠BOC,试说明OE⊥OF,
戴学·七年极·下册·RJ004
