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→5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
6.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是()
知识要点全练
亦实
基
础
A.平行公理
知识点1平行线的概念及其画法
B.等量代换
1.下列说法正确的是
(
C.等式的性质
A.同一平面内没有公共点的两条线段平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
B.两条不相交的直线是平行线
7.在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可
C.同一平面内没有公共点的两条直线平行
能是
()
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
A.0
B.0或3
2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系
C.0或1或3
D.0或1或2或3
可能是
()
8.如图，AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥
A,相交或垂直
B.垂直或平行
MN,由图中字母标出的互相平行的直线有
C.平行或相交
D.相交或垂直或平行
()
3.如图，分别过点P作直线PM∥AC
A.4组
B.5组
C.6组D.7组
9.如图，PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在同
条直线上，理由是
4.读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外
一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，
直线EF也经过点P,且与直线AB垂直.
10.如图，P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线
CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
知识点2平行公理及其推论
5.在同一平面内，下列说法中，错误的是()
A,过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
007
第五章相交线与平行线
PQ与直线1平行，那么直线MN与直线
规律方法全练
规升能力
PQ有怎样的位置关系？
11.下列说法错误的是
(
A.两点之间的所有连线中，线段最短
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线
平行
C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行
12.观察如图所示的长方体，回答下列问题，
1
B
(1)用符号表示两棱的位置关系：AB,
16.如图，射线OA∥CD,射线OB∥CD,∠AOC=
AB.AA
AB.A D
CD,
AD
BC;
号∠AOB,求∠AOC的度数.
(2)AB与B,C1所在的直线不相交，它们
(填“是”或“不是”)平行线.由此
可知，在
内，两条不相交的
直线才是平行线，
13.完成推理并在括号内填上理由：
T
解：(1)如图①，'AB∥CD,EF∥CD
探究创新全练
挑战自我
∴.AB
XWXXX5WKX3XK)
EF(
17.利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的
(2)如图②，过点F可画EF∥AB(
平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：
又，AB∥CD,
①两组对边互相平行；②任意两个顶点都
..EF
CD(
不在一条网格线上；③四个顶点都在格
点上
14.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的
一条直线相交，那么这条直线与平行线中的
另一条直线必
15.读下列语句，画出图形后判断：
图1
图
(I)直线AB,CD是相交直线，点P是直线
AB,CD外的一点，过点P画直线EF平
行于直线AB,那么直线EF与直线CD
有怎样的位置关系？
(2)点M,P是直线1同旁的两点，过点M画
直线MN与直线I平行，过点P画直线
戴学：七年领·下册·J008参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·
