参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·班级：
姓名：
5.2.2
平行线的判定
6.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作
知识要点全练
夯实基曲
CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与
知识点1同位角相等，两直线平行
AB是否平行，并说明理由.
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=
55°，下列条件中能判定AB∥CD的是()
A.∠2=359
B.∠2=45°
C.∠2=55
D.∠2=125
61
知识点3同旁内角互补，两直线平行
(第1题图)》
(第2題图)
2.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中
7,如图，下列条件中能判断直线∥12的是
()
可知，直线AB与直线CD的位置关系为
,理由是
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
C.∠3=∠5
D.∠1+∠3=180
3.如图，已知∠ABC=40°，∠ADC=80°，DE平
分∠ADC,你能推断出哪两条直线平行吗？
并说明理由，
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，是小明学习“三线八角”时制作的模具，
经测量∠2=100°，要使木条4与木条b平行，
则∠1的度数必须是
9.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其
中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的
平行线，并说明理由.
知识点2内错角相等，两直线平行
4.如图，若∠1十∠2=180°，∠2十∠4=180°，则
()
A.a∥b
B.a∥c
C.b∥c
D.d∥c
10.(厦门)如图，已知∠ACD=60°，∠ACB=
70°，∠ABC=50°，试说明AB∥CD.
192
过
39
(第4题图)
(第5题图)
5.如图所示的“Z”字母中，∠1=30°，∠2=30°，
则MN∥EF,其推理的依据是
009
第五章相交线与平行线
18.看图填空：
规律方法全练
规升能力
(1).∠1=
(已知)，
11.某学员在驾校练习驾车，两次拐弯后行驶的
∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)：
方向与原来的方向平行，则这两次拐弯的角
(2)∠2=
(已知)，
度不可能是
()
∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)：
A.第一次向左拐20°，第二次向右拐20
(3).∠2+
=180°（已知），
B.第一次向右拐60°，第二次向左拐120
∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行).
C.第一次向右拐30°，第二次向右拐150
19.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
D.第一次向左拐140°，第二次向右拐140
(1)AB与CD平行吗？为什么？
12.如图，∠1=∠2，能确定AB∥CD的是(
(2)AD与BC平行吗？为什么？
B
D
13.(梧州)如图，已知直线a,b被直线c所截，下
列条件不能判断a∥b的是
()
A.∠2=∠6
B.∠2+∠3=180
C.∠1=∠4
D.∠5+∠6=1809
1
20.如图，已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点
6
D,∠1=∠2，试问CD与EF平行吗？为
什么？
(第13题图)
(第14题图)
14.(株洲)如图，直线EF分别交AB,CD于点
E,F,当∠1=60°，则∠2=
时，AB∥CD.
15.如图，由∠1=∠2可知
:由
∠3=∠4可知
探究创新全练
托战甘我
C000C.00000,0C00P,00CC0000n
(第15题图)
(第16题图)
21.如图，当∠BED与∠B,∠D满足条件
16.如图，a∥b,PA⊥PB,∠1=35°，则∠2的度
时，可以判定AB∥CD.
数是
(1)在横线上填上一个条件；
17.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c,垂
(2)试说明你填写的条件的正确性.
足为A,∠1=70°，若使直线b与直线a平行，
则可将直线6绕着点A顺时针至少旋
转
(第17題图】
(第18题图)
数学·七年极·下册·J010
