参考答案
第五章相交线与平行线
是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
5.1相交线
短.19.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOC+∠BOC=90.
因为∠BOC=50°，所以∠AOC=40°.因为OC⊥OD,所以
5.1.1相交线
∠COD=90°.所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+40°=
1.C2.D3.D4.∠3∠3，∠15.D6.A7.A
130°.(2)因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=
8.∠1=∠2对顶角相等9.解：：OA平分∠EOC,
90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以
.∠EC=2∠AC.:∠AOC=∠BD=30°，∴∠EC=2X
∠BOC+∠AOD=180°.因为∠BOC=60°，所以∠AOD=
30=60°.10.解：：∠B0F=∠2=60°，.∠BOC=∠1+
120°.(3)∠AOD十∠BOC=180°.理由：由图①可知，
∠BOF=15°+60°=75°.11.解：(1)∠AOC的邻补角是
∠BOC=90°-∠AOC,∠AOD=90°+∠AOC,所以
∠AOD和∠BOC:对顶角是∠DOB.(2)因为∠BOE与
∠AOD+∠B0C=90°+∠AOC+90°-∠AOC=180°.
∠AOF互为对顶角，所以∠BOE=∠AOF=75°，因为
(4)由(3)中结论可知，∠AOD+∠BOC=180°.因为
∠BOF与∠AOF是邻补角，所以∠BOF=180°-∠AOF=
180°-75°=105°.12.B13.B14.B15.A16.60
∠B0C:∠A0D=7:29,所以∠B0C=元×180=35.
120°17.①18.140°19.解：因为OE平分∠B0D,所以
∠A0D=180°-35°=145°.
∠1=∠2.因为∠3：∠2=8：1，所以8∠2+2∠2=180°，即
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠2=18°.所以∠A0C=∠BOD=2×18°=36.
1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.80°80°100
20.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=
8.B9.∠2∠3邻补角对顶角∠1
180°-60°=120°.由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°.
∠110.解：(1)如图.(2)：∠1=3∠2，
因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠DOE=
∠2=3∠3，∠1=9∠3.又：∠1+∠3=过
合∠A0D=60,∠D0F=2∠BOD=30.所以∠EOF=
180°，.∠3=18.∠1=162°，∠2=54°.11.解：(1)∠2
与∠B是同旁内角，∠2十∠B=180°.理由如下：因为∠1
∠DOF+∠DOE=90°.(2)∠EOF的度数不发生变化.
=∠B,∠1+∠2=180°，所以∠2+∠B=180°.(2)∠3
理由如下：因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以
与∠C是同位角，∠3=∠C.理由如下：因为∠4+∠C=
∠DOE=合∠AOD.∠DOF=合∠BOD.因为∠BOD+
180°，∠4+∠3=180°，所以∠3=∠C(同角的补角相等).
∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=
2∠BOD+
专题训练（一）相交线中的角度计算
1.解：：∠AOB=180°，而OE平分∠AOB,.∠AOE=
∠A0D)=90°.21，(1)24(2)612(3)1224
(4)n(n-1)2n(n一1)
∠BOE=号∠AOB=90,:∠DOE=50,∠B0D
5.1.2垂线
∠BOE-∠DOE=90°-50°=40°，，'OB平分∠DOF,
1.C2.C3.105°4.∠1+∠2=90°5.20°
.∠DOF=2∠BOD=2X40°=80°.2.解：设∠AOC=
6.解：AB⊥CD,∠DOB=90°.又：∠DOE=127°，
4.x,则∠AOD=5.x.:∠AOC+∠AOD=180°，.4x+
.∠BOE=∠DOE-∠DOB=127°-90°=37°..∠AOF=
5.x=180°，解得x=20°..∠A0C=4x=80°，.∠B0D=
∠BOE=37°.7.B8.C9.B垂线段最短10.D
∠AOC=80.:OELAB,∴∠EOE=90°..∠DOE=∠BOE-
11.B12.6cm8cm4.8cm13.B14.157.5
∠B0D=10.又：0F平分∠0B∠D0F=2∠0D=40.
15.60或12016.解：1因为∠A0C=号∠B0C∠A0C+
.∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
∠BOC=180°，所以∠AOC+3∠AOC=180°.所以∠AOC=
3.(1)∠BOD∠AOE(2)解：∠DOB=∠AOC=70°，
45.(2)OD⊥AB,理由如下：因为OC平分∠AOD,
∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,
∠AOC=45°，所以∠AOD=90°.所以OD⊥AB.
17.解：OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠EOC=
∴∠EOD=∠BOE.∠B0E+号∠B0E=7O,
号∠A0C.∠POC=号∠B0C.:∠A0C和∠B0C互为
∴.∠B0E=28°..∠AOE=180°-∠B0E=152.
4.解：(1)OF⊥OD.理由：因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=
邻补角，.∠AOC+∠BOC=180°.∴.∠EOF=∠EOC+
∠BOF=号∠A0E又因为∠DOE=∠BOD,所以∠D0E-
∠FOC=∠A0C+7∠B0C=(∠A0C+∠B0C)
∠BOD=
∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE十
2×180°=90°.∴0E10F.
18.解：(1)如图所示，连接AD,BC相
i.4
∠A0D=×180=90,即∠P0D=90.所以0FL0D
交于点H,则点H为所求蓄水池的位
(2)设∠AOC=x°，因为∠AOC:∠AOD=1:5,所以
置.(2)过点H作HR⊥EF于点R,5用
∠AOD=5.x°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以x+5.x=
沿HR挖渠，可使开的渠道最短，依据
通
180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为
139·班级：
姓名：
→5.4平移
知识点2平移作图
知识要点全练
夯
出
8.在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位
OOOOXOOOXOOCOOOOOXMOONOOO
知识点1平移的定义与性质
置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确
1.(宜昌)下列运动中，不是平移的是
的是
A.电梯上人的升降
B.钟表指针的转动
C.火车在笔直的铁轨上行驶
D.起重机上物体的升降
②
2.(樊城)如图所示的各组图形中，表示平移关系
A.向下移动1格
B.向上移动1格
的是
()
C.向上移动2格
D.向下移动2格
r9
O
9.完成下列平移图形：
Po
ON
(1)如图①，平移等边三角形ABC,平移的方向
A
B
D
是由P到Q,平移的距离为三角形ABC的
3.将长度为5cm的线段向上平移20cm,再向右
边长；
平移8cm,所得线段的长是
(
)
(2)如图②，将网格中的四边形ABCD向左平
A.5 cm
B.8 cm
移4格，再向上平移2格
C.20 cm
D.无法确定
4.如图，将直线11沿AB的方向平移得到12，若
∠1=40°，则∠2的度数为
()
A.40°
B.50°
C.90
D.140°
-T
②
(第4题图)
(第5题图)
5.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=
10.如图，已知线段AB和端点A平移到的位置
6cm,BC=8cm,AC=10cm.将三角形ABC
点C,作出线段AB平移后的图形.
沿射线BC方向平移10cm,得到三角形
作法(1)：连接AC,过点B作线段BD,使BD
DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,则下
满足
和
,连接
列说法错误的是
()
CD,则CD即为所求的图形
A.AC∥DF
B.AD-CF
作法(2)：过点C作线段CD,使线段CD满足
C.BC=CF
D.DF=CF
和
,则CD即为所
6.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后
求的图形.
到达三角形BDE的位置，若∠ABC=100°，
请选择上述方法中的一种在图中画出线
∠CAB=50°，则∠CBE=
段CD.
1L)
(第6题图)
(第7題图)
7.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC沿射线
AC方向平移2cm得到的.若AC=3cm,
则A'C=
019
第五章相交线与平行线
规律方法全练
规升能力
11.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移
得到的是
0
8
中
A
B
D
12.如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得
到四边形EFGH,则图中与CG平行的线段
有
()
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
,以
19.如图，将三角形ABC平移到三角形A'BC
的位置（点B在AC边上）.若∠B=55°，
∠C=100°，求∠ABA'的度数.
(第12题图)
(第13题图)
13.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则
∠2-∠3=
14.如果三角形ABC沿着北偏西20°的方向平移
3cm,那么三角形ABC中的一条线段AC的
中点P向
方向移动
cm.
15.如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3
格，再向上平移
格得到的
量探究创新全练
挑战自我
关：XAX“X其义：XA关￥义具1：XA:或具汽汽礼“X人出X人
20.(1)已知图①是将线段AB向右平移1个单
位长度，图②是将线段AB折一下再向右
(第15题图)
(第16题图)
平移1个单位长度，请在图③中画出一条
16.如图，面积为12cm的三角形ABC沿BC方
有两个折点的折线向右平移1个单位长
向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是
度的图形；
边BC长的两倍，则四边形ACED的面积为
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三
cm2.
个图形中除去阴影部分后剩下部分的
17.如图，平移四边形ABCD,使点A移动到点
面积；
A',画出平移后的四边形A'B'CD',并指出
(3)如图④，在宽为10m,长为40m的长方
平移的方向和平移的距离.
形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度
为1m,求这块菜地的面积.
B乃，
1
18.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三
角形DCF,如果三角形ABE的周长是
16cm,求四边形ABFD的周长.
戴学·七年领·下册·J020
