19.2√10-620.√/10+√3-2x21.-1,0,1,2,3
<0，不符合题意，综上，这个数是4,18.解：设xs
3
22.(1)解：原式=-3√5.(2)解：原式=1.(3)解：原式=1.
后，5aw=合5ac,即号×2x·x=号×40X30×
1
23.(1)解：x=2士√5.(2)解：x=√2-1或1-√2.
24.解：原式=a一b+a一b=一2a.25.解：a,b
x2=100,x=10或x=-10(舍去).答：108后，S△0=
互为相反数，a=一b.a2一6=0.：c,d互为倒数，
19.解：，√2a-1=3,∴.2a一1=9，解得a=5
cd=1,,x是3的平方根，x=士√.当x=√时，原
君S,
式=0一√3X1十W3=0:当x=一√3时，原式=0一√3一
:3a十6-1的平方根是士4，.15十6-1=16，解得b=2.
√3=-2√3.26.解：由题意，得(x2-2y-10)+(y-
,c是/43的整数部分，∴.c=6.a十b十3c=5十2十18=
3)5=0,因为x,y都是有理数，所以x2一2y一10，y一3
25..a+b+3c的平方根是士5.20.解：由题意可知ab=
也是有理数.由于√5是无理数，所以x2一2y一10=0且y一
1,+d=0,e=±2，f=64,∴e2=(±√2)2=2，F=
3=0,y=3,x=士4，放x十y=7或-1.
=4.26+告++7=名+0+2+4=62
本章重难点突破
21.解：(1)设长方体水池的长为2xcm,宽为2xcm,高为
1.B2.A3.A4.D5.26.任意实数7.-2或-6
4xcm,依题意，得2x·2x·4x=16000,∴.x2=1000,
8.(1)解：(x十1)2=4，x十1=±2，.x=1或x=-3.
.x=10.∴.长方体水池的长为20cm,宽为20cm,高为
3
(2)解：5x一2=一5,5x=一3，x=一了，9.解：”某正数
40cm.
(2)60×16000=音2，当x=3时≈4.05.即
的两个平方根分别是a十3和2a一15，b的立方根是一2，
小球的半径约为4.05cm.
∴a+3+2a-15=0,b=(-2)3=-8..3a=12,b=-8.
第七章平面直角坐标系
.√3a+b=√4=2.即3a十b的算术平方根是2.
7.1平面直角坐标系
10.解：(1)根据题意，得(2a一1)十(a一5)=0.解得a=2.
.这个非负数是(2a一1)2=(2×2-1)=9.(2)根据题
7.1.1有序数对
意，分以下两种情况：①当a一1与5-2a是同一个平方根
1.C2.C3.A4.6105.A6.C7.B8.BA
时，则a一1=5一2a.解得a=2.此时，m=(2一1)2=1；
(10,-20)9.(D,6)10.解：(1)C(2,1)表示放置2个
胡萝卜、1棵青菜；D(2,2)表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；
②当a一1与5一2a是两个平方根时，则a一1十5一2a=0.
E(3,3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3,2)表示放置3
解得a=4.此时，m=(4一1)2=9.综上所述，当a=2时，
个胡萝卜、2棵青菜.(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜：
m=1当a=4时m=91B12D1①-是-，
走②有10个胡萝卜，8棵青菜：走③有11个胡萝卜.9棵
青菜.故兔子走③吃到的胡萝卜、青菜都最多.11.B
08,0.23,3.14,(272,-V0,4,,14.A15.A
12.B13.(2.5)(7,3)
(2,3)14.23(6,3)
16.B17.2√3-118.2-√32-√519.解：-√5<1-
5
15.解：(1)如图，方法略
(2)2楼1
x<-2<1号<1.414，，:45，
号房，3楼4号房，4楼3号房，5楼2号房.(3)不相同.
22.(1)解：原式=2十9-2=9，(2)解：原式=1-6=
(4)在平面上表示物体的位置，至少需要2个数据，先规定
-5.(3)解：原式=√3-√2+2-√3-√2+1=3-2√2.
这两个数据的位置顺序，然后用有序数对表示其位置.
(④解：原式=4-23+子+2-5=号-35。
16.解：(1)“马”表示为(2,2)，“兵”表示为(2,4)，“车”表示
为(6,5)，“炮”表示为(8,3).(2)“马”下一步可以走的位
23.解：由已知得a十b=0,cd=1,m=士3.当m=3时，原
置还有3个，分别表示为(1,4)，(4,3)，(4,1).
式=0+1+(3-1)2=1+4=5：当m=一3时，原式=0+
17.解：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,2)，(3,1.
1十（一3-1）2=1+16=17.24.解：设截得的每个小正方
18.解：根据题意得白子B的位置记作(5,1).因为白方已
体的棱长是xcm,依题意，得1000-8x2=488,.8.x=
把(4,6)，(5,5)，(6,4)三点凑成在一条直线，黑方只有在
512,∴.x=4(cm).答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
此三点两端任加一黑子即可保证不会让白方在短时间内
本章自我测评
获胜，即黑方必须在(3,7)或(7,3)上落子，
1.A2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.D9.49
7.1.2平面直角坐标系
10.√1Π-3√/T-311.212.4或-413.3
1.B2.A3.44.±25.D6.B7.D8.C9.四
10.-2311.(1)=-2≠5(2)≠-2=5
14.-2或7v215.(1)解：原式=1+2-1-2=√2
12.(3,0)13.解：如图.14.10
2.(2)解：原式=√5+22-√5+√2=3v2.(3)解：原
式=√5-√3+3√3一3√5=2w3-2√5.16.解：根据题
意，得(2a十1)十(1-36)=0，即2a-36=-2,所以原式=
3+2(2a-3b)=3+2×(-2)=-1.17.解：①若2m
6=m一2，得m=4.此时，2m一6=2>0，符合题意，这个数
是4.②若2m一6=一(m-2),得m=
令，此时，2m-6
……
(第13题图)
(第15题因)
·144·班级：
姓名：
→7.2
坐标方法的简单应用
7.2.1用坐标表示地理位置
知识点2用方位角和距离表示地理位置
知识要点全练
亦实
础
6.如图，小明在操场上的点B处看位于点A处
知识点1用坐标表示地理位置
的小亮的位置，下列说法正确的是
1.小明家的坐标为(1,2)，小红家的坐标为（一2，
A.点A在点B的北偏东40°的方向25m处
一1)，则小明家在小红家的
()
B.点A在点B的南偏东50的方向25m处
A,东南方向
B.东北方向
C.点A在点B的南偏西40°的方向25m处
C.西南方向
D.西北方向
D.点A在点B的南偏西50°的方向25m处
2.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标
操场北
系，则博物馆的坐标为
349
6kn5图馆
A.(2,3)
B.(0,3)
5025m
3km.
C.(3,2)
D.(2,2)
40
大」射
射
4 ki
车站
B
(第6题图】
(第8题图)
物
7.海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需确定
()
放公1上34
A.方位角
B.距离
(第2题图)
(第3题图)
C.方位角和距离
D.失火轮船的国籍
3.如图，已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2)，
8.
如图，图书馆相对于大门的位置是
(7,4),甲、乙两车从原点O出发，分别在x轴
;操场相对于大门的位置是
和y轴上行驶.乙车在y轴上行驶到离A村
；车站相对于大门的位置是
最近的位置的坐标是
甲车在x轴
上行驶到离B村最近的位置的坐标
9.明明家在电视塔的西北方向300m处，则电视
是
塔在明明家的
处
4.(绵阳)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角
坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，一1)和
10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个
(一3,1)，那么“卒"的坐标为
单位长度的正方形，若学校的位置坐标为
A(2,1),图书馆的位置坐标为B(一1，一2)，
解答以下问题：
(1)试在图中找出坐标系的原点，并建立直角
坐标系：
(2)若体育馆的位置坐标为C(1,一3)，请在
5.(宜昌)请你在图中建立直角坐标系，使汽车站
坐标系中标出体育馆的位置；
的坐标是(3,1)，并用坐标说明儿童公园、医
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角
院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置.
形ABC,求三角形ABC的面积
兰悦
医成
d
043
第七章平面直角坐标系
.I
规律方法全练
山
规升能力
11.若以点B为原点建立平面直角坐标系，则A
点的坐标为（一4,3），若以A点为原点建立
平面直角坐标系，则B点的坐标为
()
A.(-4,-3)
B.(-4,3)
C.(4,-3)
D.(4,3)
12.(德阳)已知外婆家在小明家的正东方，学校
18.小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的
在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明
坐标为(0,0)，火车站的坐标为(2,2).
家到学校的距离相等，则学校在小明家的
(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的
(
坐标；
A.南偏东50
B.南偏东40
(2)分别指出(1)中场所在第几象限？
C.北偏东50°
D.北偏东40
(3)小丽同学针对这幅图也建立了一个平面
13.雷达二维平面定位的
12090
直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐
主要原理是：测量目标
15
标和小明的不一样，小丽做错了吗？
30
的两个信息—距离
..................p
和角度，目标的表示方
180
法为(y,a),其中，y表
210
330
…
示目标与探测器的距
240'370310
离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角
度，如图，雷达探测器显示在点A,B,C处有
划市
目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5,
30°)，目标B的位置表示为B(4,150°).用这
种方法表示目标C的位置，正确的是()
A.(-3,300)
B.(3,60)
C.(3,300)
D.(-3.60°)
14.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m
处，则小明在小刚的
方向的
m处.
北t
探究创新全练
挑战白我
小刚
19.如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向
60:‘500m
上的B处遇险，向相距45 n mile的码头C发
1
出求救信号
小明
东
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位
(第14题图)
(第15题图)
置吗？
15.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最
(2)若客轮B与灯塔A相距60 n mile,你能
后两架轰炸机的平面坐标分别为A(一2,1)
用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A
和B(一2，一3)，那么第一架轰炸机C的平面
的位置吗？
坐标是
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码
16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点
头C的位置？反过来，如何用方向和距离
A,B,C的坐标分别是（一1,1），（一1，一1），
描述码头C相对于客轮B的位置？
(1,一1)，则顶点D的坐标为
17.如图是某动物园平面示意图的一部分（图中
小正方形的边长代表100m),请问：
(1)在大门东南方向有哪些景点？
(2)从大门径直向东走300m,再向北走200m,
到达哪个景点？
(3)以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方
向，向北方向为y轴正方向建立平面直角
坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的
坐标.
煎学·七年级·下册·月J044
