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→*8.4三元一次方程组的解法
2x+y=4,
知识要点全练
夯实基础
00C0.00000C000D.002C0
(2)x十3z=1,
知识点1解三元一次方程组
x十y+z=7.
3x-y十z=4,①
1.解方程组2x十3y一x=12,②以下解法中不
x+y-2x=3,③
正确的是
A.由①②消去z,再由①③消去z
B.由①②消去之，再由②③消去z
C.由①③消去y,再由①②消去y
知识点2三元一次方程组的简单应用
D.由①②消去，再由①③消去y
6.甲、乙、丙三个数的和为36，甲数比乙数的2倍
2.下列是三元一次方程组的是
2x=5,
3
大1，乙数的恰好等于丙数，则甲，乙、丙三个
x
-y十x=-2,
A.{x2+y=7,
B.
数分别为
()
1x-2y+z=9,
x十y十z=6
y=-3
A.29,8,4
B.21,10,5
x十y-之=7，
x+y=2,
C.19,9,8
D.10,5,21
C.
xyz=1,
D.{y+z=1,
7.在等式y=ax2十b.x十c中，当x=0时，y=2;
x-3y=4
x十z=9
当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12,则a=
3x-y+2z=3,
,b=
3.观察方程组2x十y一4x=11,的系数特点，若
8.已知|x-y十
7x+y-5x=1
2y-十(z+3)2=0,则x十
要使求解简便，消元的方法应选取
y十之=
A,先消去x
B.先消去y
9.纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的个数
C.先消去z
D.以上说法都不对
比为1：2，黄球与绿球的个数比为3：4，纸箱内
2x+y=7,
共有68个球，则黄球有个.
4.由方程组
2y十之=8，可以得到x十y十之的值
10.已知三角形ABC的周长为36，a,b,c是它的
12z十x=9
三条边长，a+c=2b,a:c=1:2,求a,b,c
等于
(
的值.
A.8
B.9
C.10
D.11
5.解方程组：
x+y+2z=15,
(1)x+2y-z=3,
2.x-3y+z=0;
069
第八章二元一次方程组
17.在式子a.x2+b.x十c中，当x=1,2,3时，式子
衣
规律方法全练
规升能力
的值分别为6,11,8，则当x=一2时，求这个
11.下列方程是三元一次方程的是
式子的值.
A.x十y十xz=0
B.1-y十2=5
C.2x-
2y十z=-1D.xy2-1=0
x十2y=k,
12.已知方程组
的解满足x十y=3,
2x+y=1
则k的值为
()
A.10
B.8
C.2
D.-8
13.已知x十y=1,y十z=6,z十x=3,则x十y十
2=
14.已知一a+y-6c+-y与a1b+-c是同类项，
则x=
,y=
15.解下列三元一次方程组：
x+2y+3z=11,
(1)x-y+4z=10,
探究创新全练
挑战自我
x+3y十2z=2;
18.我市某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐
橙共100t到外地销售，按计划，20辆汽车都
要装运，每辆汽车只能装运同一样脐橙，且必
须装满.每辆汽车的运载量及每种脐橙每吨
的获利如下表：
x+2-3=0,
脐橙品种
A
B
每辆汽车的运载量/1
6
5
4
(2)2x-y+2x=2,
每吨脐橙获利/百元
12
1610
x-y-=-3.
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获
利达到14.08万元？
16,如果安3-写是且+y叶=18求
3
x,y,之的值.
数学·七年极·下册·J070合×3×3=42-6-
9
9
一6
2
的解只有两组：：及所以两种广客搭玫的次数有
21.
两种安排方式：①15秒的广告播放4次，30秒的广告播放
21.解：由题意，得a一2021≥0，
2次：②15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次.
.2020-a<0.|2020-a|+
(3)按方案①的利润为：0.6×4十1×2=4.4（万元）；按方
√/a-202I=a,.a-2020+
案②的利润为：0.6×2十1×3=4.2（万元）.所以按15秒
√a-2021=a..√a-2021=2020..a-2021
的广告播放4次，30秒的广告播放2次的利润最大，最大
20202.∴.a-20202=2021.22.解：AB∥
利润为4.4万元.
DE.理由：过点C作FG∥AB,∠BCG=
8.2消元—一解二元一次方程组
∠ABC=80°，又∠BCD=40°，∠DCG=
第1课时代入消元法
∠BCG-∠BCD=40°.：∠CDE=140°，∴.∠CDE+∠DCG=
1.C2.C3.A4.D5.B6.(1)解：把②代人①，得
180°.∴.DE∥FG..AB∥DE.
23.解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理
21-)+4y=5,解得y=名.把y=名代入@，得x
由如下：过点E向左作EG∥AB.,AB∥
2”
1
CD,.AB∥EG∥CD..∠AEG=
1
x=一2'
(2)解：由②，得
∠BAE,∠DEG=∠CDE.:∠AED=
小原方程组的解为
3
∠AEG+∠DEG,.∠AED=∠BAE+∠CDE.(2)
y=2
∠AFD=号∠AED,理由如下：过点F向左作FH∥AB.
y=2x-1.③把③代人①，得3x十4x-2=19.解得x=3.
,AB∥CD,.AB∥CD∥FH..∠AFH=∠BAF,
把x=3代人圆，得y=5.∴原方程组的解为{工=3，
ly=5.
∠DFH=∠FDC.:∠AFD=∠AFH+∠DFH,.
7.解：设捐给甲校x件，捐给乙校y件，由题意，得
∠AFD=∠BAF+∠FDC.又∠BAF=2∠EAF,∠CDF
-2∠EDF,∠AFD=号∠BAE+号∠CDE.∠AFD
任+=2000解得120
答：该企业捐给甲校1200
x=2y-400,
1y=800.
=号∠ABD
件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水.8.解：设1套文具的
价格为x元，1套图书的价格为y元，根据题意，得
24.解：(1)(-2,0).(2)①2.②当点
P在线段BC上时，点P的坐标为（一t,
十3-104解得：二20答：1套文具和1套图书各
3.x+2y=116,
1y=28.
2):当点P在线段CD上时，点P的坐标
为(-3,5-t),③能确定，如图，过点P作PF∥BC交
需20元28元.9.D10.C11.y=3x,4x=2y+4
2
AB于点F,连接PB,PA,则PF∥AD.∴∠1=∠CBP=
12.013.2-214.(1)解：由①，得x=3-
x°，∠2=∠DAP=y°.∴.∠BPA=∠1+∠2=x°+y=.
号③把③
g=x十y.
代入@，得8(3-号)+3y+1=0.解得y=125.把y=125
第八章二元一次方程组
/x=-47,
8.1二元一次方程组
代人③，得x=一47.原方程组的解是
y=125.
1.D2.D3.A4.15.A6.A7.C8.B9.B
m-1=1,
2-8=1m=
(2)解：原方程组可变形为{
x=3y+11,0将①代人②，
10.解：(1)由题意可知
且
2x-5y=-6.②
1m-2≠0，
1n十3≠0，
得2(3y+11)-5y=-6.解得y=-28.把y=-28代人
一2，n=3.(2)由(1)得方程为一4x十6y=6,当x=
2
0,得x=-73.原方程组的解是=一73
15.解：由
4
x+y=180,
1y=-28.
时y=3
11.B12.A13.x=y+40
14.A
题意可得2m十n=8
解得m=3,
2m一n=4,,,21一n的
15.D16.C17.A18.(m+m=1,
2n一m=1,
1n=2.
19.2-0.5
1m-n=2
算术平方根为2.16.解：设甲种商品每件进价为x元，
20.2
乙种商品每件进价为y元.根据题意列方程组得
,解：将{二代人方程⑩中，得4一大=0，解得k=4
2x+3y=270解得=30：
13x+2y=230,
1y=70.
答：甲种商品每件的进价为
路{二2代人方程②中，得2m+1=6.解得m=2.司
30元，乙种商品每件的进价为70元.17.解：把方程②变
形为3(3x-2y)+2y=19③，把①代入③，得15+2y=19,
a6-m25.22.解：把-代人@得-12+
六y=2.把y=2代入①，得x=3.∴方程组的解为不=3，
v=2.
6-26=10把{代人0，得50+20=15.a=
第2课时加减消元法
1.B2.D3.B4.B5.A6.17.(1)解：①-②，得
-1.∴e2m+(-b)=(-1Dm+(-0×10
2020
5y=-10.解得y=-2.把y=一2代入①，得x=3..原
-1+1=0.23.解：(1)15x+30y=120.(2)因为x,y是
方程组的解为
x=3,
y=-2.
(2)解：①×2十②，得7x=14.
正整数，且x≥2，y≥2，故满足15x十30y=120,即x十2y=8
·147·
