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第六章
实数
→6.1平方根
第1课时
算术平方根
知识要点全练
9.若|3x一3|和√2x十y一4互为相反数，求x十
4y的算术平方根.
知识点1算术平方根的定义
1.下列说法正确的是
A.因为（一5）2=25，所以-5是25的算术平
方根
B.因为（±5）2=25，所以5和-5都是25的
算术平方根
C.因为52=25，所以5是25的算术平方根
D.以上说法都不对
规律方法全练
挺升能力
9
10.下列说法：①一个数的算术平方根一定是正
2.（南京)√的值等于
数；②100的算术平方根是10，记为士√100=
A
B-
C.±3
81
10:③（一5）2的算术平方根是5：④a2的算术
D.
16
平方根是a.其中正确的有
()
3.(一3)2的算术平方根是
(
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.-3B.3
C.±3
D.9
11.(杭州)下列计算正确的是
()
4.下列各数，没有算术平方根的是
(
A.√2=2
B.√2=±2
A.2
B.-4C.(-1)2D.0.1
C.√4=2
D.√4=士2
5.求下列各数的算术平方根：
12.若x,y满足√4x-2+8(y-1)2=0,则x十y
(1)121:
(2)0.64:
的值等于
()
A.1
R多
C.2
D.2
13.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数
36
是
(4)(-6)2.
14.求下列各式的值：
17
(2)√0.81-0.04.
6.求下列各式的值：
(1)-√64；
9
(2)81
探究创新全练
挑战自我
×:就美X:火X:X%”X发X1:X顶%：父买X关XX发美X火
15.已知2a+1的算术平方根是0，b一a的算术
平方根是2，求2a6的算术平方根。
知识点2算术平方根的非负性
7.(十堰)当式子√2a+1取最小值时，a的取值
为
()
A.0
B.-
C.-1D.1
8.已知3-x+|2x-y=0,那么x一y=
025
第六章实数
第2课时算术平方根的大小比较及用计算器求算术平方根
11.比较下列各组数的大小：
知识要点全练
实基础
(1)3.5与√12；
知识点1算术平方根的估算及大小比较
(2)-5+1与-
2
1.(天津)估计√33的值在
(
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2.如图，数轴上表示√7的点位于哪两个字母之间
()
0
A.C与D
B.A与B
C.A与C
D.B与C
12.国际比赛的足球场长在100m到110m之
3.比较大小：
间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥
(1)12
√14：(2)-√5
运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长
-7;
是宽的1.5倍，面积是7560m2,请你判断这
(3)5
√24；
(4)W3
2
个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由，
知识点2用计算器求算术平方根
4.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平
方根，其操作方法是按顺序进行按键输人：
√厂@曰小明按键输入√厂
回6目，显示
的结果为4，则他按键输入√一回6回可日，
显示的结果为
5.用计算器计算：
(1)13-3.142≈
(结果精确到0.001)；
(2)已知√1.3456=1.16，且√m=0.116,则
探究创新全练
托战甘我
m=
13.(1)通过计算下列各式的值探究问题：
规律方法全练
投升能力
①√=
;√16=w=
00c30C02C02c030r030c0003Cc3C0
6.已知一个正方形的面积为50cm,则该正方形
的边长约为
()
探究：对于任意非负有理数a,√a=
A.5 cm
B.6cm
②√(-3)7=；√(-5)7=
C.7cm
D.8 cm
√/(-1)=
；√(-2)严=
7.(遵义)已知n为正整数且n<√65探究：对于任意负有理数a,√=
n的值为
(
综上，对于任意有理数a,√=
A.5
B.6
C.7
D.8
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a,
8.估算√51一4的值在
b在数轴上对应的点的位置如图所示，化
A.1和2之间
B.2和3之间
简：√a-√6-√(a-b)+|a十b.
C.3和4之间
D.4和5之间
。宁
9.已知√3.456≈1.859，√34.56≈5.879，则
W345600
10.把2.6，一√7，√6按从小到大的顺序排列为
数学·七年极·下册·J026略.11.D12.D13.110°14.北偏西20°315.2
本章自我测评
16.3617.解：画图略，平移的方向为AA',平移的距离为
1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.B9.40
线段AA'的长.18.解：：三角形ABE向右平移2cm得
10.200°11,42°，138°或10°，10°12.120°13.33
到三角形DCF,.EF=AD=2cm,AE=DF.:三角形
14.57°15.∠1等量代换AMEN同位角相等，两
ABE的周长为16cm,AB+BE+AE=16cm.∴.四边形
直线平行对顶角相等∠2ABCD同旁内角互
ABFD的周长为AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+
补，两直线平行16.解：∠B=∠C.理由如
AE+EF+AD=16十2十2=20(cm).19.解：：三角形
下：：AD∥BC(已知)，∴∠1=∠B(两直线
ABC平移得到三角形A'B'C',.∠A'B'C'=∠B=55°，
平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，
BC∥B'C'..∠C'B'C=∠C=100°..∠ABA'=180°-
内错角相等).：AD平分∠EAC(已知)，∴∠1=∠2（角
∠A'B'C-∠CBC=180°-55°-100°=25°.
平分线的定义).，∠B=∠C(等量代换).
20.解：(1)如图所示.(2)三个图形中除去阴影
17.解：(1)，OA⊥OB,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
部分后剩下都分的面积均为ab一b.(3)这块菜
地的面积为10×40-10×1=390(m).
÷∠MON=∠M0c-∠CoN=2∠A0C-
合∠B0C-
本章重难点突破
合（(90+50)-号×50=45.（②）∠M0N的大小不发生
1.122°2.43.30°或150°4.解：(1)0N⊥CD.理由如
下：：OM⊥AB,∠AOM=90°.∴.∠1+∠AOC=90
变化理由：∠AMON=号∠A0C-∠B0C=(∠A0C
又：∠1=∠2，.∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴.ON⊥CD.(2):OM⊥AB,∠BOC=4∠1..∠1=
∠B00=∠A0B=×90=45:18解：1)如图所示三
30°，∠BOC=120°.又：∠1+∠MOD=180°，∴.∠M0D=
角形A'BC'即为所求.
180°-∠1=150°.5.A6.D7.D8.122°9.120°
10.20°11.解：：∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠4.AD∥EF.:∠3+∠5=180°，∠3+∠C=
180°，∠C=∠5.AD∥BC.而AD∥EF,.EF∥BC
12.解：：BD⊥AC,EF⊥AC,.∠BDA=∠EFA=90
.BD∥EF.∴.∠2+∠ABD=180°.：∠CDG=∠A,
(2)如图所示，CD即为所求.(3)419.(1)解：，DE∥
.DG∥AB.∠1=∠ABD.∴∠1+∠2=180.
OB,∠O=40°，∠ACE=∠O=40°..∠ACD=180°
13.解：∠A=∠F,DF∥AC.∴.∠D=∠DBA.∠C=
∠ACE=140°.又：CF平分∠ACD,∴.∠ACF=70.
∠D,.∠DBA=∠C.BD∥CE.∴.∠DGA=∠EHA.
∴.∠ECF=∠ACF+∠ACE=70°+40°=110°.(2)证明：
:∠EHA=∠FHC.∴.∠DGA=∠FHC.14.解：分以下
,CG⊥CF,.∠FCG=90°.∴.∠DCG+∠DCF=90°.又
三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图①，过点
,∠GCO+∠ACF=90°，∠ACF=∠DCF,.∠GCO=
P向左作PE∥1.：4∥l2,.PE∥l..∠APE=∠1，
∠DCG,即CG平分∠OCD.(3)解：当∠O=60°时，CD
∠BPE=∠3.∴.∠2=∠APE+∠BPE=∠1+∠3：
平分∠OCF.理由如下：：CD平分∠OCF,∠OCD=
∠DCF.又：∠ACF=∠DCF,.∠OCD=∠DCF=
∠ACF,.3∠OCD=180°.∠OCD=60°.：DE∥OB,
∴.∠O=∠OCD=60°，即当∠O为60时，CD平分∠OCF
第六章实数
(2)当点P在L:上方运动时，如图②，过点P向左作PF∥
l2.:∥，∴PF∥.∴.∠FPB=∠3，∠FPA=∠1.
6.1平方根
.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；(3)当点P在1
第1课时算术平方根
下方运动时，如图③，过点P向左作PM∥.，∥L,
1.C2.A3.B4.B5.(1)解：w/121=11.
∴PM∥.∴∠APM=∠1，∠BPM=∠3.∴.∠2=
∠APM-∠BPM=∠1-∠3.15.C16.两个角是两条
(2)解：v研-0.8、（3)据V6-受
直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补
(4)解：√(-6)严=6.6.(1)解：-√64=-8.
假17.168cm218.解：(1)AA',BB',CC与DD'.
、49=7
(2)∠BAD=∠BA'D,∠ABC=∠ABC,∠BCD=∠B'C‘D',
(2)解√81=g7.B8.-39.解：由题意，得13x
∠ADC=∠A'D'C(答案不唯一).(3)四边形ABCD与
3|十√/2x十y-4=0,∴.3x-3=0,且2x十y-4=0,解得
四边形A'B'CD'的形状，大小相同.
x=1,y=2..W√x十4y=√/1十4X2=3..x十4y的算术
19.解：过点A向BC作垂线，垂足为H,
平方根为3.10.A11.A12.B13.0或1
如图所示.：S6c=16,BC=8,号，为
2
14.1)解√1百=手(2解：v0.8T-V0.04=07.
BC·AH=16.号×8·AH=16,解得AH=4
15.解：2a十1=0，a=
合又：6-a=6=
又S四边形ABB=32,BEX4=32.BB=8..m=
BB=8,即m的值是8.
子“26=2×(-号)×(-)=6“号6的
·142·
